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A060530型
使用最多n种颜色为立方体边缘着色的不相等方法的数量。
12
0, 1, 218, 22815, 703760, 10194250, 90775566, 576941778, 2863870080, 11769161895, 41669295250, 130772947481, 371513523888, 970769847320, 2362273657030, 5406141568500, 11728193258496, 24276032182173, 48201464902410, 92221684354915
抵消
0,3
评论
这里,不相等是指在立方体的旋转群作用下,24阶立方体对边的作用具有循环指数(x1^12+3*x2^6+6*x4^3+6*x1^2*x2^5+8*x3^4)/24。
另外,使用最多n种颜色的正八面体边缘的不等色数-何塞·H·尼托·S。2012年1月19日
发件人罗伯特·拉塞尔2020年10月8日:(开始)
在枚举定向排列时,每个手性对都计为两个。正八面体和立方体的Schläfli符号分别为{3,4}和{4,3}。它们是相互对偶的。
正八面体/立方体的旋转组中有24个元素。他们分为五个魔术班。第一个公式是根据Pólya枚举定理,将x_i^j替换为n^j后,对边缘循环指数进行平均得到的。
共轭类计数偶数循环指数
标识1 x_1^12
顶点旋转8 x_3^4
边缘旋转6 x_1^2x_2^5
小面旋转6 x_4^3
大面旋转3 x_2^6(结束)
参考文献
N.G.De Bruijn,波利亚的计数理论,收录于E.F.Beckenbach主编,《应用组合数学》,威利出版社,1964年,第144-184页(见第147页)。
链接
哈里·史密斯,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(13,-78286,-7151287,-17161716,-1287715,-286,78,-13,1)。
配方奶粉
a(n)=(n^12+6*n^7+3*n^6+8*n^4+6*n ^3)/24。(将循环索引中的所有x_i替换为n。)
通用编号:-x*(150*x^10+19758*x^9+425032*x^8+2763481*x^7+6769435*x^6+6773089*x^5+2763307*x^4+423883*x^3+20059*x^2+205*x+1)/(x-1)^13-科林·巴克2012年8月13日
发件人罗伯特·拉塞尔2020年10月8日:(开始)
a(n)=1*C(n,1)+216*C(n,2)+22164*C(m,3)+613804*C(s,4)+6901425*C使用k种颜色的定向着色。
a(n)=A199406号(n)+A337406型(n) =2*A199406号(n)-A331351型(n) =2*A337406型(n)+A331351(n) ●●●●。(结束)
数学
表[(n^12+6n^7+3n^6+8n^4+6n^3)/24,{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2013年2月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){对于(n=0200,写入(“b060530.txt”,n,“”,(n^12+6*n^7+3*n^6+8*n^4+6*n*n^3)/24);)}\\哈里·史密斯2009年7月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A199406号(未定向),A337406型(手性),A331351型(无意识)。
其他要素:A000543号(立方体顶点、八面体面),A047780号(立方体面、八面体顶点)。
囊性纤维变性。A046023号(四面体),A282670型(十二面体/二十面体)。
第3行,共行A337407型(矫形边缘、矫形脊)和A337411飞机(矫形边缘、矫形脊)。
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2001年4月11日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2005年1月3日
状态
经核准的

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