%I#28 2022年4月15日08:05:54

%第1,1,1,1,35,1126,1336,1792,117495775,1371845045,17722页，

%电话23123115808981981,13207137417382627625,16470213307294，

%电话：35735700,113008445172842300179880,1260984148417854200201601615229376330361

%四阶斯特林数的N三角形。

%C将集合N，|N|=N划分为k个块的分区数，所有这些块的基数都大于或等于4。这是第二类的4相关斯特林数。

%C这是以三角形数组输入的。对于4k>n，条目S_4（n，k）为零，因此省略了这些值。顺序中的初始条目是S_4（4,1）。

%C行的长度为1,1,1,2,2,2,2,3,3,33,3，。。。

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第222页。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第76页。

%H Alois P.Heinz，行数n=4..300，扁平</a>

%H A.E.Fekete，<A href=“http://www.jstor.org/stable/2974533“>关于符号的两个注释，《美国数学月刊》，101（1994），771-778。

%F S_r（n+1，k）=k*S_r（n，k）+二项式（n，r-1）*S_r；对于这个序列，r=4。

%F G.F.：和{n>=0，k>=0}S_r（n，k）*u^k*t^n/n！=exp（u（e^t-sum（t^i/i！，i=0..r-1）））。

%F T（n，k）=和{j=0.分钟（n/3，k）}（-1）^j*n/（6^j*j！*（n-3j）！）*S_3（n-3j，k-j），其中S_3是第二类3相关斯特林数A059022_Fabián Pereyra，2022年2月21日

%e有35种方法将基数为8的集合N划分为2个块，每个块的基数至少为4，因此S_4（8,2）=35。

%p b:=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(

%p展开（x*b（n-j））*二项式（n-1，j-1），j=4..n）

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..度（p）））（b（n））：

%p序列（T（n），n=4..20）；#_阿洛伊斯·海因茨，2022年2月21日

%p#备选方案

%p A059023:=进程（n，k）

%p选项记忆；

%如果n<4，则为p

%p 0；

%p elif n<8且k=1，则

%p 1；

%p其他

%p k*procname（n-1，k）+二项式（n-1,3）*procnname（n-4，k-1）；

%p end if；

%结束程序：#R.J.Mathar_，2022年4月15日

%ts4[n_，k_]：=k*s4[n-1，k]+二项式[n-1、3]*s4[n-4，k-1]；s4[n，k]/；4 k>n=0；s4[_，k_/；k<=0]=0；s4[0,0]=1；

%t扁平[表[s4[n，k]，{n，4，20}，{k，1，Floor[n/4]}][[1；；42]]（*Jean-François Alcover_，2011年6月16日*）

%Y行总和表示A057837。

%Y参考A008299、A059022、A0590204和A059025。

%K non，tabf，不错

%O 4、6

%A Barbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu），2000年12月14日