%I#66 2023年9月26日02:09:46

%S 1,3,5,7,11,13,15,17,19,21,23,29,31,33,35,37,39,41,43,47,51,53,55,57，

%电话59,61,65,67,69,71,73,77,79,83,85,87,89,91,93,95,97101103105107，

%电话：109111113115119123127129131133139141143145149151

%N奇数平方自由数。

%C From _Daniel Forgues_，2009年5月27日：（开始）

%C对于任何素数p_i，在所有无平方数中，有p_i作为因子的无平方数与没有p_i为因子的无方形数一样多（一对一对应，两个基数都为aleph_0）。

%例如，偶数无平方数和奇数无平方数都有。

%C对于任何素数p_i，以p_i为因子的无平方数的密度是不以p_i为因子的自由数密度的1/p_i。

%例如，偶数无平方数的密度为1/p_i=奇数无平方数字密度的1/2（这意味着1/（p_i+1）=无平方数字的1/3是偶数，p_i/（p_i+1）=2/3是奇数），因此，第n个偶数无平方数非常接近于p_i=2乘以第n个奇数无平方数字（这意味着第n个偶无平方数很接近于（p_i+1）=3乘以第n次无平方数，而第n个奇无平方数则非常接近（p_i+1）/p_i=3/2等于第n个无平方数。

%C对于任何素数p_i，第n个奇数到p_i（不可被p_i整除）的平方树数为：n*（（p_i+1）/p-i）*zeta（2）+O（n^（1/2））=n*（p_i+1）/p-i）*（pi^2/6）+O（n^（1/2））（结束）

%H Zak Seidov，n表，n=1..12000的a（n）</a>

%H G.J.O.詹姆逊，<a href=“https://www.jstor.org/stable/27821897“>偶数和奇数无平方数</a>，《数学公报》94（2010），123-127；<a href=”网址：http://www.maths.lans.ac.uk/~jameson/sqf.pdf“>作者副本。

%F A123314（A100112（a（n）））>0.-_Reinhard Zumkeller，2006年9月25日

%F a（n）=n*（3/2）*zeta（2）+O（n^（1/2））=nx（Pi^2/4）+O_Daniel Forgues_，2009年5月27日

%F A008474（a（n））*A000035（a（n））=1.-_Reinhard Zumkeller，2011年8月27日

%F和{n>=1}1/a（n）^s=（（2^s）*zeta（s））/（（1+2^s）*zeta（2*s））_恩里克·佩雷斯·埃雷罗（Enrique Pérez Herrero），2012年9月15日[由阿米拉姆·埃尔达尔（_Amiram Eldar）更正，2023年9月26日]

%e 15的素因式分解中的指数都等于1，所以这里出现了15。数字75不会出现在这个序列中，因为它可以被平方数25整除。

%t选择[Range[1151,2]，SquareFreeQ]（*_Ant King_，2013年3月17日*）

%o（岩浆）[n:n in[1..151 by 2]| IsSquarefree（n）]；//_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2011年3月3日

%o（哈斯克尔）

%o a056911 n=a056911_列表！！（n-1）

%o a056911_list=过滤器（（==1）。a008966）[1,3…]

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年8月27日

%o（PARI）is（n）=n%2&&issquarefere（n）\\_Charles R Greathouse IV_，2013年3月26日

%Y A005117和A036537的子序列。

%Y A039956/2。

%Y参考A238711（子序列）。

%K容易，不是

%O 1,2号机组

%A _James A.Sellers_，2000年7月7日