|
| |
|
| A055505型 |
| （1-x）^（-1/x）/e展开式中的分子。 |
|
6
|
|
|
|
1, 1, 11, 7, 2447, 959, 238043, 67223, 559440199, 123377159, 29128857391, 5267725147, 9447595434410813, 1447646915836493, 225037938358318573, 29911565062525361, 3651003047854884043877, 38950782815463986767
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
发件人米克洛斯·克里斯托夫2007年11月4日：（开始）这也是与（1+x）^（1/x）展开相关的分子序列。
（1+x）^（1/x）=经验（1）*（1-1/2*x+11/24*x^2-7/16*x^3+2447/5760*x^4-959/2304*x^5+238043/580608*x^6-…）。
（1+x）^（1/x）=exp（log（1+x）/x）=exp（1）*exp（-x/2）*exp.（x^2/3）*exp（x^3/4）*。。。
设a（n）是这个序列，设b（n）为A055535型则（1+x）^（1/x）=exp（1）*a（n）/b（n）x^n。
a（n）/b（n）=和{i>=n}s（i，i-n）/i！其中s（n，m）是第一类斯特林数。
exp（1）=1+和{i>=1}s（i，i）/i！，对于n＝1的情况。
a（1）/b（1）=1/1，因为1+1/1+1/2!+1/3!+1/4!+... = 经验（1）
a（2）/b（2）=1/2，因为1/2+3/3!+6/4!+10/5!+... = 1/2*经验（1）
a（3）/b（3）=11/24，因为2/3+11/4!+35/5!+85/6!+... = 11/24*实验（1）
a（4）/b（4）=7/16，因为6/4+50/5!+225/6!+735/7!+... = 7/16*exp（1）（结束）
|
|
|
参考文献
|
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第293页，问题11。
S.R.芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.3.1节。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
公式见枫叶线。
|
|
|
例子
|
1+1/2*x+11/24*x^2+7/16*x^3+2447/5760*x^4+。。。
1, -1/2, 11/24, -7/16, 2447/5760, -959/2304, 238043/580608, -67223/165888, ...
|
|
|
MAPLE公司
|
T： =proc（u）局部k，l；添加（斯特林1（u+k，k）*（（u+k）！）^（-1）*添加（（-1）^l/l！，l=0..u-k），k=0..u）；结束；
|
|
|
数学
|
a[n_]：=总和[StirlingS1[n+k，k]/（n+k）*求和[（-1）^j/j！，{j，0，n-k}]，{k，0，n}]；表[a[n]//分子//Abs，{n，0，17}](*Jean-François Alcover公司2014年3月4日，在枫叶之后*）
分子[（（1-x）^（-1/x）/E+O[x]^20）[[3]]]（*或*）
分子[表[Sum[StirlingS1[n+k，k]次阶乘[n-k]二项式[2n，n+k]，{k，0，n}]（-1）^n/（2n）！，{n，0，10}]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，2016年9月23日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,压裂
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
