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| A054214号 |
| 使n与n-1相连的数字n是一个正方形。 |
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22
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82, 8242, 9802, 538277, 998002, 77837026, 99980002, 7922547265, 8643251345, 9223797610, 9999800002, 106710893290, 453378226757, 491023832065, 945958034530, 999998000002, 11916002265170, 15790977390245, 24917378001937, 25082758752026, 36315251812570
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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此外，数字k与k-2相连，可以得到两个相差2的数字的乘积。
此外，n与n-5串联的数字n给出了两个相差4的数字的乘积。
如果n=（10^m-1）^2+1，其中m是正整数，则n在序列中。因为n有2米的数字，n与n-1连接起来就是n*10^（2米）+（n-1）=（10^（2m）-10^m+1）^2。例如，取m=1，得到序列的第一项82-Farideh Firoozbakht公司2013年8月22日
为了使n和n-5具有不同的数字长度，我们必须具有n=10^k+h，其中0<=h<=4。
我们想证明，在这种情况下，n和n-5的串联不能是m（m+4）的形式。模9的数字m（m+4）只能等于0、3、5或6，但很容易看出，只有当h=0时，10^k+h和10^k+h-5的串联才能等于模9中的一个值。
现在，对于每k>1，10^k和10^k-5的串联等于3模4，但m（m+4）模4只能等于0或1，所以A116123号确实等于这个序列。
使用相同的参数（带有模9和模4），我们可以证明当n和n-2的位数不同时，n和n-2的串联不能等于m（m+2），因此A116142号等于这个序列。（结束）
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参考文献
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卢卡（Luca）、弗洛里安（Florian）和潘泰利蒙·圣尼克（Pantelimon St’nic’）。“完美平方作为连续整数的串联”，《美国数学月刊》126.8（2019）：728-734。
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链接
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例子
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例如，“8242”+“8242-1”表示82428241，即9079^2。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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