%I#86 2024年8月1日10:36:37

%S 0,1,2,3,1,2,4,2,3,4,4,3,4,1,3,5,4,5,6,1,2,2,3,3,3,1,4,6,5,5,3,6,7,2,3，

%温度4,5,3,4,5,1,6,4,6,7,5,6,7，5,6,1,7,3,5,5,4,5，6,5,6，6,6,6,18,6,8,9,12,3,4，

%U 2,3,4,5,3,4,1,6,4,6,5,6,6,7,2,3,4],5,4,4,2,5,6,1,5,5,7,5

%N（以4为基数写入的N）的位数之和。

%C同态0->{0,1,2,3}，1->{1,2,3,4}，2->{2,3,5}等的不动点-Robert G.Wilson v_，2006年7月27日

%H Donovan Johnson，n的表，n=0..10000的a（n）</a>

%H F.T.亚当斯-沃特斯和F.Ruskey，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Ruskey2/ruskey14.html“>数字和和和其他数字计数序列的生成函数</a>，JIS Vol.12（2009），第09.5.6条。

%H Steve Butler和Ron L.Graham，<a href=“http://arxiv.org/abs/1003.4422“>使用订购卡进行洗牌</a>，arXiv 1003:4422[math.CO]，2010。

%H Jeffrey O.Shallit，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2322179“>问题6450，高级问题，《美国数学月刊》，第91卷，第1期（1984年），第59-60页；<a href=”http://www.jstor.org/stable/2322523“>两个系列，6450问题的解决方案，同上，第92卷，第7期（1985年），第513-514页。

%罗伯特·沃克，<a href=“http://robertinventor.com/ftswiki/Self_Similar_Sloth_Canon_Number_Sequences公司“>自相似Sloth Canon数字序列</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DigitSum.html“>位数总和。

%F From _Benoit Cloitre，2002年12月19日：（开始）

%F a（0）=0，a（4n+i）=a（n）+i表示0≤i≤3。

%F a（n）=n-3*Sum_{k>0}楼层（n/4^k）=n-3*A054893（n）。（结束）

%计算公式：（和{k>=0}（x^（4^k）+2*x^_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2005年11月3日

%对于n>3.-，F a（n）=A138530（n，4）_Reinhard Zumkeller_，2008年3月26日

%F a（n）=和{k>=0}A030386（n，k）.-_菲利普·德雷厄姆，2011年10月21日

%F a（n）=A007953（A007090（n））_Reinhard Zumkeller_，2015年3月19日

%F a（0）=0；a（n）=a（n-4^层（log4（n）））+1.-_伊利亚·古特科夫斯基，2019年8月23日

%F和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=4*log（4）/3（Shallit，1984）_Amiram Eldar，2021年6月3日

%e a（20）=1+1+0=2，因为20以110为基数4写入。

%e摘自_Omar e.Pol_，2010年2月21日：（开始）

%e这可以写成三角形（参见A000120）：

%e 0，

%e 1、2、3，

%e 1，2，3，4，2，4，5，3，4,5，6，

%e 1、2、3、4、2、4、3、3、5、4、5、6、7、2、3,4、4、5,4、5和6、6、4、6、5、7、5、6,7、8、6、7,8、9、，

%e 1,2,3,4,2,3,4，5,3，4,5,5，6,6，7,2,3,1,5,4,4,5,1,6,6,4,6,5,6,7,8,3,4,1,6,1,4,4，。。。

%e行汇聚到A173524。

%e（结束）

%p A053737:=程序（n）

%p加（d，d=换算（n，基数，4））；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2012年10月31日

%t表格[Plus@@IntegerDigits[n，4]，{n，0，100}]（*或*）

%t巢[Flatten[#1/.a_Integer->{a，a+1，a+2，a+3}]&，{0}，4]（*_Robert G.Wilson v_，2006年7月27日*）

%t数字总和[范围[0，100]，4]（*Paolo Xausa_，2024年8月1日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1,0，如果（n%4，a（n-1）+1，a（n/4）））

%o（PARI）a（n）=总和（n，4）；\\_Michel Marcus_，2019年8月24日

%o（哈斯克尔）

%o a053737 n=如果n==0，则0，否则a053737m+r，其中（m，r）=divMod n 4

%o--_Reinhard Zumkeller_，2015年3月19日

%o（岩浆）[&+Intseq（n，4）：[0..104]]中的n；//_Marius A.Burtea，2019年1月17日

%o（MATLAB），u=0:104；sol（u+1）=总和（dec2base（u，4）-'0'）；结束

%o溶胶%_Marius A.Burtea，2019年1月17日

%Y参考A231664-A231667，A138530。

%Y参考A173524.-_Omar E.Pol_，2010年2月21日

%Y以2-16为基数写入的n的位数之和：A000120、A053735，此序列，A053824、A053827、A053818、A05382、A053830、A007953、A05383、A0538、A053、A0533、A053，834、A053和35、A053。

%Y相关的碱基-4序列：A053737、A230631、A23063、A010064、A23063/A230633、A230645、A230666、A230677、A2300638、A010065（轨迹1）。

%Y参考A007090，A239690。

%K碱基，非n，容易

%0、3

%2000年3月28日，安利底特律