%I#54 2023年11月6日07:14:39

%S 1,1,5,4663111586267369744275824283309190987610384209125453，

%电话：1809600109846293999176924823953388611049223638632916479944928337，

%电话：218948608325518484381562905278060654123739

%N a（N）是具有指定根的N个顶点上的Schröder树的数目。

%C以前的名字是：一个简单的语法。

%C具有指定点k.-_Gus Wiseman_的点集k[1…k…n]上的点树数量，2015年9月27日

%H William Y.C.Chen，<a href=“https://doi.org/10.1073/pnas.87.24.9635“>树的一般双射算法，PNAS，1990年12月1日，第87卷，编号24 9635-9639。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=870“>组合结构百科全书870</a>

%例如：RootOf（-2*_Z+_Z*exp（x*_Z）+1）。

%F a（n）=A053492（n）/编号。

%F From _Paul D.Hanna，2015年6月19日：（开始）

%F例如，A（x）满足：

%F（1）A（x）=（1/x）*系列_翻转（2*x-x*exp（x））。

%F（2）A（x）=1+（1/x）*Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）（exp（x）-1）^n*x^n/n！。

%F（3）A（x）=exp（和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）（exp（x）-1）^n*x^。

%F（结束）

%F（4）A（x）=总和[n>=0}exp（n*x*A（x））/2^（n+1）.-Paul D.Hanna，2018年4月7日

%F a（n）=（1/（n+1）！）*Sum_｛k=0..n｝（n+k）！*箍筋2（n，k）.-_Seiichi Manyama，2023年11月6日

%e在1[1 2 3 4]上的形式根点[点分枝…点分枝]的a（4）=46个点树是1[1 2[2 3[3]]]，1[1 2][2 4]]]，1[1 2[2]4]4]，1[12[2 3]4]，1[13[2 34]]，1[2 3[3 4]]，1 2 3]4]、1[1 3[2 3 4]、1[1 4[2 4[3]]]、1[14[3 4[2 4]]]、1[14[2 3]4]]、1[2 4[3[2 3]4]、， 1[1 4[2 3 4]], 1[1[1 3[3 4]] 2], 1[1[1 4[3 4]] 2], 1[1[1[1 4] 3] 2], 1[1[1[1 3] 4] 2], 1[1[1 3 4] 2], 1[1[1 2[2 4]] 3], 1[1[1 4[2 4]] 3], 1[1[1[1 4] 2] 3], 1[1[1[1 2] 4] 3], 1[1[1 2 4] 3], 1[1[1 2[2 3]] 4], 1[1[1 3[2 3]] 4], 1[1[1[1 3] 2] 4], 1[1[1[1 2] 3] 4], 1[1[1 2 3] 4], 1[1[1 2] 3[3 4]], 1[1[1 2] 4[3 4]], 1[1[1 3] 2[2 4]], 1[1[1 3] 4[2 4]], 1[1[1 4] 2[2 3]], 1[1[1 4] 3[2 3]], 1[1 2 3[3 4]], 1[1 2 4[3 4]], 1[1 2[2 4] 3], 1[1 3 4[2 4]], 1[1 2[2 3] 4], 1[1 3[2 3] 4], 1[1[1 4] 2 3], 1[1[1 3] 2 4], 1[1[1 2] 3 4], 1[1 2 3 4]. - _Gus Wiseman_，2015年9月27日

%p规范：=[S，｛C=集（B，1<=卡），B=生产（Z，S），S=序列（C）｝，标记]：seq（combstruct[count]（规范，size=n），n=0..20）；

%t m=20；（*术语数量*）

%t吨Rest@系数列表[反级数[级数[2*x-x*E^x，{x，0，m}]，x]，x]*范围[0，m-1]！（*_Jean-François Alcover_，2022年10月11日*）

%o（PARI）{a（n）=本地（a=1）；a=（1/x）*serreverse（2*x-x*exp（x+x^2*o（x^n））；n！*polceoff（a，n）}

%o（n=0，20，print1（a（n），“，”）//_Paul D.Hanna，2015年6月19日

%o（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}

%o{a（n）=局部（a=1）；a=1+（1/x）*和（m=1，n+1，Dx（m-1，（exp（x+x*o（x^n））-1）^m*x^m/m！）；n！*polcoeff（a，n）}

%o（n=0，25，print1（a（n），“，”）//_Paul D.Hanna，2015年6月19日

%o（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}

%o{a（n）=局部（a=1+x+x*o（x^n））

%o（n=0，25，print1（a（n），“，”）//_Paul D.Hanna，2015年6月19日

%Y参见A053492、A262673、A010683。

%K nonn，简单

%0、3

%百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日

%E来自_Vaclav Kotesovec_的新名称，2015年2月16日