%I#56 2023年11月5日15:56:41
%S 1,16,8025662612802400409664811001614640204802856238400，
%电话：500806553683522103696130320160256192000234240279840327680，
%电话：3912514569925249606144007072828092352010485761171200
%N a（N）=和{d|N，N/d=1模4}d^4-和{d| N，N/d=3模4{d^4。
%C相乘，因为它是A000583=n^4和A101455=[10-10-1…]的Dirichlet卷积，两者都是相乘的_Christian G.Bower_，2005年5月17日
%C哈代称为E'_4（n）。
%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。
%D Emil Grosswald，《整数作为平方和的表示》，Springer Verlag，纽约，1985年，第120页。
%D G.H.Hardy，Ramanujan：关于其生活和工作所建议主题的十二场讲座，切尔西出版公司，1959年，纽约，第135页，第9.3节。MR0106147（21#4881）
%H Seiichi Manyama，n的表，n的a（n）=1..10000</a>
%H J.W.L.Glaisher，<a href=“https://books.google.com/books？id=bLs9AQAAMAAAJ&pg=RA1-PA1“>关于数字表示为二、四、六、八、十和十二个方块之和，Quart.J.Math.38（1907），1-62（见第4页和第8页）。
%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。
%H<a href=“/index/Ge#Glaisher”>为Glaisher</a>提到的序列索引条目。
%F a（2*n+1）=A204342（n）。a（2*n）=16*a（n）。
%F G.F.：和{n>=1}n^4*x^n/（1+x^（2*n））_Vladeta Jovovic_，2002年10月16日
%F From _Michael Somos，2012年1月14日：（开始）
%F eta（q^2）^2*eta（q^4）^4*（eta（q）^4+20*eta。
%F a（n）与a（2^e）=16^e相乘，a（p^e）=（（p^4）^（e+1）-1）/。（结束）
%F来自_Michael Somos_，2012年1月15日：（开始）
%Fθ_3（q^2）*（θ_2（q）^8+4*theta_2（q ^2）^8）/256的幂展开式。
%F以x的幂展开x*phi（x）^2*（psi（x）*8+4*x*psi（x^2）^8），其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数。（结束）
%F G.F.是一个周期1傅里叶级数，满足F（-1/（4 t））=（1/2）（t/i）^5 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（t）是A204372的G.F.-_Michael Somos_，2015年5月3日
%F From _Amiram Eldar_，2023年11月4日：（开始）
%F与a（p^e）的乘积=（p^（4*e+4）-A101455（p）^（e+1））/（p^4-A101455（p））。
%F和{k=1..n}a（k）~c*n^5/5，其中c=5*Pi^5/1536（A175571）。（结束）
%总长度=x+16*x^2+80*x^3+256*x^4+626*x^5+1280*x^6+2400*x^7+4096*x^8+。。。
%t edashed[r_，n_]：=加号@@（选择[Divisors[n]，Mod[n/#，4]==1&]^r）-加号@@；edashed[4，#]&/@Range[33]（*_安特金，2012年11月10日*）
%t a[n_]：=级数系数[椭圆θ[3，0，x^2]（椭圆θ[2，0，x]^8+4椭圆θ[2]，0，x^2]^8）/256，{x，0，2n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年1月11日*）
%t s[n_]：=如果[OddQ[n]，（-1）^（（n-1）/2），0]；（*A101455*）
%tf[p，e]：=（p^（4*e+4）-s[p]^（e+1））/（p^4-s[p]）；a[1]＝1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2023年11月4日*）
%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，（n/d%2）*（-1）^（（n/d-1）/2）*d^4））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年9月12日*/
%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，d^4*kronecker（-4，n\d）））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年1月14日*/
%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*o（x^n_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年1月14日*/
%o（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（4），5），34）；A[2]+16*A[3]；/*_Michael Somos，2015年5月3日*/
%Y参见A000122、A000583、A000700、A010054、A101455、A121373、A175571、A204342、A204372。
%Y Glaisher’s E’_i（i=0..12）：A002654，A050469，A050470，A050441，该序列，A321829，A321830，A3218.31，A32183，A321844，A321935，A321866。
%K nonn，简单，多
%O 1,2号机组
%A _N.J.A.Sloane，1999年12月23日
