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A050468号 a(n)=求和{d|n,n/d=1模4}d^4-求和{d_n,n/d=3模4{d^4。 19
1, 16, 80, 256, 626, 1280, 2400, 4096, 6481, 10016, 14640, 20480, 28562, 38400, 50080, 65536, 83522, 103696, 130320, 160256, 192000, 234240, 279840, 327680, 391251, 456992, 524960, 614400, 707282, 801280, 923520, 1048576, 1171200 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
乘法,因为它是的狄利克雷卷积A000583号=n^4和A101455号=[1 0-1 0 1 0-1…],两者都是乘法的-克里斯蒂安·鲍尔2005年5月17日
哈代称为E'_4(n)。
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
参考文献
埃米尔·格罗斯瓦尔德(Emil Grosswald),《整数表示为平方和》(Representations of Integers as Sums of Squares),施普林格-弗拉格出版社,纽约,1985年,第120页。
G.H.Hardy,Ramanujan:关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座,切尔西出版公司,1959年,纽约,第135页,第9.3节。MR0106147(21#4881)
链接
J.W.L.Glaisher,关于数字表示为2、4、6、8、10和12平方和的问题,夸脱。数学杂志。38(1907),1-62(见第4页和第8页)。
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
a(2*n+1)=A204342型(n) ●●●●。a(2*n)=16*a(n)。
通用公式:和{n>=1}n^4*x^n/(1+x^(2*n))-弗拉德塔·约沃维奇2002年10月16日
发件人迈克尔·索莫斯2012年1月14日:(开始)
eta(q^2)^2*eta(q^4)^4*(eta(q)^4+20*eta(q^4)^8/eta(q)^4)以q的幂展开。
a(n)与a(2^e)=16^e相乘,a(p^e)=((p^4)^(e+1)-1)/。(结束)
发件人迈克尔·索莫斯2012年1月15日:(开始)
θ_3(q^2)*(θ_2(q)^8+4*theta_2(q ^2)^8)/256的幂展开式。
x*phi(x)^2*(psi(x)_8+4*x*psi(x^2)_8)的x次幂展开式,其中phi()、psi()是Ramanujan theta函数。(结束)
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(4 t))=(1/2)(t/i)^5 G(t),其中q=exp(2 Pi it),G(tA204372型. -迈克尔·索莫斯2015年5月3日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2023年11月4日:(开始)
与a(p^e)相乘=(p^(4*e+4)-A101455号(p) ^(e+1))/(p^4-2014年1月55日(p) )。
求和{k=1..n}a(k)~c*n^5/5,其中c=5*Pi^5/1536(A175571号). (结束)
例子
G.f.=x+16*x^2+80*x^3+256*x^4+626*x^5+1280*x^6+2400*x^7+4096*x^8+。。。
数学
edashed[r_,n_]:=加号@@(选择[Divisors[n],Mod[n/#,4]==1&]^r)-加号@@(选择[Divisors[n],Mod[n/#,4]==3&]^r);edashed[4,#]&&@范围[33](*蚂蚁王2012年11月10日*)
a[n_]:=级数系数[EllipticTheta[3,0,x^2](椭圆Theta[2,0,x]^8+4椭圆Theta[2],0,x ^2]^8)/256,{x,0,2n}];(*迈克尔·索莫斯2015年1月11日*)
s[n_]:=如果[OddQ[n],(-1)^((n-1)/2),0];(*A101455号*)
f[p_,e_]:=(p^(4*e+4)-s[p]^(e+1))/(p^4-s[p]);a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月4日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,(n/d%2)*(-1)^((n/d-1)/2)*d^4))}/*迈克尔·索莫斯2005年9月12日*/
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,d^4*kronecker(-4,n\d)))}/*迈克尔·索莫斯2012年1月14日*/
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<1,0,n---;a=x*O/*迈克尔·索莫斯2012年1月14日*/
(岩浆)A:=基础(模块形式(伽马1(4),5),34);A[2]+16*A[3]/*迈克尔·索莫斯,2015年5月3日*/
交叉参考
关键词
非n,容易的,多重
作者
N.J.A.斯隆1999年12月23日
状态
经核准的

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