%I#118 2024年2月27日01:33:42

%S 2,3,7,13,27,53107213427853170734136827136532730754613，

%电话：109227218453436907873813174762734952369905071398113，

%电话：27962027559240531118481072236962134473924278947848531789569707

%N a（N）=a（N-1）+2*a（N-2），a（0）=2，a（1）=3。

%C在修改的非相邻形式表示中，正整数的数量需要正好n个有符号位。-_Ralf Stephan，2003年8月2日

%C序列的第n项（n>1）等于非正规4X4Haar矩阵n次幂的1,1项：[1 1 1 0/1 1-1 0/1 1 0 1/1 0-1]_西蒙·塞韦里尼（Simone Severini），2004年10月27日

%C皮萨诺周期长度：1、1、6、2、2、6、6、1、18、2、10、6、12、6、7、2、8、18、18、_R.J.Mathar，2012年8月10日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Wieb Bosma，<a href=“http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.301“>符号位和快速求幂</a>，《波尔多命名期刊》，第13卷，第1期（2001年），第27-41页。

%H Karl Dilcher和Larry Ericksen，<a href=“https://doi.org/10.1007/s11139-016-9864-3“>连分式和斯特恩多项式，《拉马努扬期刊》45.3（2018）：659-681。见表2。

%H Karl Dilcher和Hayley Tomkins，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/s29/s29.mail.html“>Stern多项式的平方类和可除性</a>，integers，第18卷（2018），文章#A29。

%H Petro Kosobutsky公司，<a href=“https://arxiv.org/abs/2306.14635“>Collatz问题是由θ*2^n Jacobsthal-type numbers构成的图树上的一个反向n->0问题，arXiv:2306.14635[math.GM]，2023。

%H Petro Kosobutskyy和Dariia Rebot，<a href=“https://doi.org/10.23939/cds2023.01.137“>Collatz猜想3n+/-1作为牛顿二项式问题。见第140页。

%H Saad Mneimneh，<a href=“http://www.cs.hunter.cuny.edu/~saad/taching/ToH.pdf“>《河内塔上的简单变体》，引导归纳法研究递归和证明</a>，纽约市立大学亨特学院计算机科学系，2019年。

%H Sam Northshield，<a href=“http://dx.doi.org/10.4169/000298910X496714“>Stern的双原子序列0，1，1，2，1，3，2，3，1，4，…</a>，《美国数学月刊》，第117卷，第7期（2010年），第581-598页。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归的索引条目</a>，签名（1,2）。

%F G.F.：（2+x）/（1-x-2*x^2）。

%F a（n）=（5*2^n+（-1）^n）/3。

%F a（n）=2^（n+1）-A001045（n）。

%F a（n）=A084170（n）+1=abs（A083581（n）-3）=A081254（n+1）-A081254（n）=A084214（n+2）/2。

%F a（n）=2*A001045（n+1）+A001045_Paul Barry，2009年9月14日

%F设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-3，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=-charpoly（a，-1）_米兰Janjic_，2010年1月27日

%F等价地，在不同的偏移量下，a（n）=b（n+1），b（0）=1，b（n）=和{i=0.n-1}（-1）^i（1+（-1））^i b（i））.-_Olivier Gérard_，2012年7月30日

%F a（n）=A000975（n-2）*10+5+2*（-1）^（n-2_季宇春2019年3月18日

%F a（n+1）=和{i=0..n}a（i）+1+（1-（-1）^n）/2，a（0）=2.-_季宇春2019年4月10日

%F a（n）=2 ^n+J（n+1）=J（n+2）+J（n+1）-J（n），其中J为A001045_季宇春2019年4月10日

%F a（n）=A001045（n+2）+A078008（n）=A062510（n+1）-A078008（n+1_Paul Curtz，2021年7月14日

%F From _Thomas Scheuere，2021年7月14日：（开始）

%F a（n）=A083322（n）+A024493（n）。

%F a（n）=A127978（n）-A102713（n）。

%F a（n）=A130755（n）-A166249（n）。

%F a（n）=A007679（n）+A139763（n）。

%F a（n）=A168642（n）异或A007283（n）。

%F a（n）=A290604（n）+A083944（n。（结束）

%F From _Paul Curtz，2021年7月21日：（开始）

%F a（n）=5*A001045（n）-A280560（n+1）=abs（A140360（n+1。

%F a（n）=2^n+A001045（n+1）=A001044（n+3）-A000079（n）。

%F a（n）=A001045（n+4）-A340627（n）。（结束）

%F a（n）=A001045（n+5）-A005010（n）。

%F a（n+1）+a（n）=a（n+2）-a（n）=5*2^n.-Michael Somos_，2023年2月22日

%e.G.f.=2+3*x+7*x^2+13*x^3+27*x^4+53*x*5+107*x^6+213*x^7+427*x*8+。。。

%t线性递归[{1,2}，{2,3}，40]（*_Harvey P.Dale_，2017年12月11日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（5*2^n+（-1）^n）/3）}；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，如果（n<2，n+2，a（n-1）+2*a（n-2）））}；

%o（岩浆）[（5*2^n+（-1）^n）/3:n in[0..35]]；//_Vincenzo Librandi_，2011年7月5日

%o（鼠尾草）[（5*2^n+（-1）^n）/3 for n in range（35）]#_G.C.Greubel_，2019年4月10日

%Y参考A084214（第一个差异）。

%Y参见A001045、A014551、A024493、A062510。

%Y参考A007283、A007679、A078008、A081254。

%Y参见A083322、A083944、A083581、A084170。

%Y参见A102713、A127978、A130755、A139763。

%Y参考A140360、A140966、A166249、A168642。

%Y参见A280560、A290604、A340627。

%K nonn，简单

%0、1

%A _迈克尔·索莫斯，1999年6月17日

%2010年5月29日，Paul D.Hanna从错误的顺序将Milan Janjic_的公式移到这里