%I#90 2024年1月28日09:39:10

%S 1,3,4,3,6,12,8,3,4,18,12,12,14,24,24,3,18,12_20,18,32,36,24,12,6,42，

%电话：4,24,30,72,32,3,48,54,48,12,38,60,56,18,42,96,44,36,24,72,48,12,8,18，

%U 72,42,54,12,7,2,24,80,60,72,62,96,32,3,84144,68,54,96144,72,12,74

%N的无平方因子之和。

%C也是n的无平方核的除数之和：a（n）=A000203（A007947（n））_Reinhard Zumkeller，2002年7月19日

%C A001615的Dirichlet逆的绝对值_R.J.Mathar，2010年12月22日

%C A206778中三角形的行和。-_Reinhard Zumkeller，2012年2月12日

%n*mu（n）^2=|A055615（n）|.-的C逆Möbius变换_韦斯利·伊万·赫特，2023年6月8日

%D D.Suryanarayana，《关于整数的核心》，印度数学杂志。14 (1972) 65-74.

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H Steven R.Finch，<a href=“网址：http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/“>一元论和无限论。

%H Steven R.Finch，统一主义和无限主义，2004年2月25日。[缓存副本，经作者许可]

%H<a href=“/index/Su#ssq”>与平方和相关的序列的索引项</a>

%F如果n=产品p_i^e_i，a（n）=产品（p_i+1）_Vladeta Jovovic_，2001年4月19日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）*zeta（s-1）/zeta（2*s-2）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2002年9月8日

%F a（n）=总和{d|n}mu（d）^2*d=总和{d\|n}|A055615（d）|.-_Benoit Cloitre_，2002年12月9日

%F Pieter Moree（Moree（AT）mpim-bonn.mpg.de），2004年2月20日，可以证明Sum_{n<=x}a（n）=x^2/2+O（x*sqrt{x}），并补充道：“正如S.R.Finch向我指出的，在Suryanarayana的论文中，这是在Riemann假设下用误差项O（x^{7/5+epsilon}）证明的”。

%F a（n）=psi（拉德（n））=A001615（A007947（n）_恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2010年8月24日

%F a（n）=拉德（n）*磅/平方英寸（n）/n=A001615（n）*A007947（n）/n.-Enrique Pérez Herrero_，2010年8月31日

%F G.F.：总和{k>=1}μ（k）^2*k*x^k/（1-x^k）_伊利亚·古特科夫斯基，2017年1月3日

%F Lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）/k=1.-_Amiram Eldar，2020年6月10日

%F a（n）=和{d除以n}μ（d）^2*核（d），其中核（n）=A007913（n）_彼得·巴拉（Peter Bala），2024年1月24日

%e当n=1000时，16个除数中有四个是平方自由的：{1,2,5,10}。他们的总数是18。或者，1000=2^3*5^3，因此a（1000）=（2+1）*（5+1）=18。

%p A048250:=proc（n）局部ans，i:ans:=1：对于i从1到nops（ifactors（n）[2]）do ans:=ans*（1+ifactor（n）[2][i][1]）：od:RETURN（ans）结束：

%p#备选方案：

%p-seq（mul（1+p，p=数论：-因子集（n）），n=1..1000）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年3月18日

%t sumOfSquareFreeDivisors[n_]：=Plus@@Select[Divisors[n]，MoebiusMu[#]！=0 & ]; 表[sumOfSquareFreeDivisors[i]，{i，85}]

%t表[Total[Select[Divisors[n]，SquareFreeQ]]，{n，80}]（*哈维·P·戴尔，2013年1月25日*）

%ta[1]=1；a[n_]：=倍@@（1+FactorInteger[n][[；；，1]]）；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2018年12月19日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1,0，sumdiv（n，d，if（核心（d）==d，d））

%o（PARI）a（n）=如果（n<1.0，方向（p=2，n，（1+p*X）/（1-X））[n]）

%o（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（d）^2*d）；\\_Joerg Arndt_2011年7月6日

%o（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，2]=1）；sigma（f）\\ Charles R Greathouse IV，2014年9月9日

%o（哈斯克尔）

%o a034448=总和。a206778_低--_Reinhard Zumkeller_，2012年2月12日

%o（鼠尾草）

%o定义A048250（n）：返回mul（map（lambda p:p+1，prime_divisors（n））

%o【A048250（n）表示n in（1..73）】#_Peter Luschny_，2013年5月23日

%o（Python）

%o来自math导入prod

%o来自sympy导入因子

%o def A048250（n）：返回prod（p+1 for p in primefactors（n））#_Chai Wah Wu_，2023年4月20日

%Y参见A003557、A007913、A007947、A023900、A034448、A206787、A309192。

%对于k=0..10:A034444（k=0），该序列（k=1），A351265（k=2），A351266（k=3），A351267（k=4），A351268（k=5），A351269（k=6），A351270（k=7），A351271（k=8），A351272（k=9），A351273（k=10）。

%Y参考A240976（s=3时Dgf的十分之一）。

%K nonn，简单，好，多

%O 1,2号机组

%Abos Elemer（_L）_