%I#52 2024年8月10日21:38:27

%编号：1,2,13,2818139025215432351137565848906110537806811741，

%电话14677262948753132044278881321442641284731317018405321661，

%电话：396579564922563530606135523640777183570537526921

%N个连分式的分母收敛到sqrt（12）。

%Ca（2n+1）/a（2n）趋于1/（sqrt（12）-3）=2.154700538。。。；例如，a（7）/a（6）=5432/2521=2.1547005。。。；但a（2n）/a（2n-1）趋于6.464101615…=sqrt（12）+3；例如，a（8）/a（7）=35113/5432=6.46101620…-_Gary W.Adamson_，2004年3月28日

%C常数sqrt（12）+3=6.464101615…是笛卡尔圆方程中内圆或第四圆的“曲率”（半径的倒数）；给定半径为1的3个相切圆，最内切圆的半径=0.1547005383…=1/（sqrt（12）+3）。笛卡尔圆方程表明，给定4个相互相切的圆（即3个相切的加上最里面的圆），曲率为a、b、c、d（曲率=1/r），然后（a^2+b^2+c^2+d^2）=1/2（a+b+c+d）^2_加里·亚当森，2004年3月28日

%C序列还给出了barover[6,2]=CF:[6,2,6,2,6,2,6,2，…]=0.1547005…=1/（sqrt（12）+3）收敛点中的分子，前几个收敛点是1/6、2/13、13/84、28/181、181/1170、390/2521…其中390/2521=0.154700515…-Gary W.Adamson_，2004年3月28日

%C平方（12）=3+连分数[2，6，2，6，6，…]=6/2+6/13+6/（13*181）+6/（181*2521）+…-_Gary W.Adamson_，2007年12月21日

%C此外，A227790（i）/i达到新的最大值时的值i（推测）_Ralf Stephan，2013年9月23日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（0,14,0，-1）。

%财务总经理：（1+2*x-x^2）/（1-14*x^2+x^4）_Colin Barker，2012年1月1日

%F来自_Gerry Martens_，2015年7月11日：（开始）

%F 2个序列[a0（n），a1（n）]的互扩散：

%F a0（n）=（（7-4*sqrt（3））^n*。

%F a1（n）=2*和{i=1..n}a0（i）。（结束）

%p with（numtheory）：seq（nthdenom（cfrac（sin（Pi/6）*tan（Pi/3），25），i）-nthnumer（cfracs（sin_零入侵拉霍斯，2007年2月10日

%t表[分母[FromContinuedFraction[Continued Fraction[Sqrt[12]，n]]，{n，1,50}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年3月16日*）

%t分母[收敛[Sqrt[12]，50]]（*哈维·P·戴尔，2012年2月18日*）

%ta0[n_]：=（（7-4*Sqrt[3]）^n*（2+Sqrt[3]）-（-2+Sqrt[3]）*（7+4*Sqrt%3]）^n）/4//简化

%t a1[n_]：=2*和[a0[i]，{i，1，n}]

%t扁平[映射索引[{a0[#]，a1[#]}&，范围[11]]]（*_Gerry Martens_，2015年7月10日*）

%Y参考A010469、A040008、A041016（分子）。

%K non、cofr、frac、easy

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_