%I#160 2024年2月18日09:07:00

%S 1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2_2,2,2_2,2,2,2，2,2,2，2,2，2,2,2，

%T 2,2,2,2,2,2,2,2,2.2,2,2,2,1,2,2,2.22,2,2,2.2,2,2,2，2,2,2,2-2,2,2,2，

%U 2,2,2,2,2,2,2,2,2.2,2,2,2.22,2,2,2.2,2,2,2.5,2,2,22,2,2,2-2,2,2,2-2

%N a（0）=1；当n>=1时，a（n）=2。

%C sqrt（2）的连续分数扩展为1+1/（2+1/（2+…））。

%梅森数A000225（n+1）=2^（n+1_保罗·巴里，2003年2月28日

%C^n的Chebyshev变换：如果A（x）是序列的g.f.，则将其映射到（（1-x^2）/（1+x^2_Paul Barry，2004年10月31日

%C A068875在映射g（x）->g（x（1-x））下的反Catalan变换。可以使用映射g（x）->g（xc（x））检索A068875，其中c（x”）是A000108的g.f。A040000和A068875可以描述为加泰罗尼亚对_Paul Barry，2004年11月14日

%C 1s2和3s原子亚壳层中电子排列的顺序。参见A001105、A016825.-_杰里米·加德纳，2004年12月19日

%A165326.-的C二项式变换_菲利普·德雷厄姆，2009年9月16日

%C设m=2。我们观察到a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（m，n-2*k）。然后与A113311和A115291有联系：其公式分别为m=3和m=4。我们可以用g.f.由（1+z）^（m-1）/（1-z）给出的序列推广这个结果_Richard Choulet_，2009年12月8日

%C带偏移量1:置换数，其中|p（i）-p（i+1）|<=1表示n=1,2，。。。，n-1。这是相同的置换，并且（对于n>1）它的反转。

%C等于条（1，1，-1，-1，…）的INVERT变换。

%C最终期限为（2）_Zak Seidov，2011年3月5日

%C也是11/90的十进制扩展_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年9月24日

%Ca（n）=3-A054977（n）；A182579中三角形的右边缘_Reinhard Zumkeller_，2012年5月7日

%C带偏移量1：周期为（最小）n的周期序列范围的最小基数。当然，周期为（最少）n的纯周期序列的范围的最大基数是n.-Rick L.Shepherd_，2014年12月8日

%C带偏移1:n*a（1）+（n-1）*a（2）+…+2*a（n-1）+a（n）=n^2.-_沃伦·布雷斯洛夫（Warren Breslow），2014年12月12日

%C偏移量为1时：gamma（4）=11/9的十进制展开式，其中gama（n）=Cp（n）/Cv（n）是第n个泊松常数。Cp和Cv的定义见A272002_Natan Arie Consigli，2016年9月11日

%C a（n）等于长度为n的二进制序列的数量，其中没有两个连续项不同。也等于长度为n的二进制序列的数量，其中没有两个连续项相同_David Nacin，2017年5月31日

%C a（n）是sqrt（（n+2）/（n+1））和sqrt_A.H.M.Smeets_，2017年12月5日

%C此外，一维晶格Z.-Sean A.Irvine_的自空行走次数和配位序列，2020年7月27日

%D A.Beiser，《现代物理概念》，第二版，McGraw-Hill，1973年。

%H Harry J.Smith，<a href=“/A40000/b040000.txt”>n的表，a（n）表示n=0..20000</a>

%H Paul Barry，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Barry/barry84.html“>整数序列上的加泰罗尼亚变换和相关变换，《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。

%H Bruce Fang、Pamela E.Harris、Brian M.Kamau和David Wang，<a href=“https://arxiv.org/abs/2402.02538“>摇摆停车功能</a>，arXiv:2402.02538[math.CO]，2024。

%H Kshitij教育，<a href=“https://web.archive.org/web/20171219234500/http://www.kshitij-iitjee.com/理想气体的摩尔比热“>摩尔比热</a>

%H数学路径，<a href=“https://web.archive.org/web/20150911210941/http://www.mathpath.org/Algor/squareroot/Algor.square.root.contfrac.htm“>通过连分数的平方根</a>

%H Narad Rampersad和Max Wiebe，<a href=“https://arxiv.org/abs/2309.04012“>二项式系数mod 2和2-正则序列的乘积和</a>，arXiv:2309.04012[math.NT]，2023。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html“>平方根</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PythagorassConstant.html“>毕达哥拉斯常数</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity_ratio（热容量比率）“>泊松常数</a>

%H G.Xiao，<a href=“http://wims.unice.fr/~wims/en_tool~number~contfrac.en.html“>contfrac</a>

%H<a href=“/index/Con#confC”>常数连分式的索引项</a>

%H<a href=“/index/Con#constant”>最终常量序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引。

%H<a href=“/index/Rec#order_01”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（1）。

%F G.F.：（1+x）/（1-x）.-_保罗·巴里，2003年2月28日

%F a（n）=2-0^n；a（n）=和{k=0..n}二项式（1，k）.-_Paul Barry，2004年10月16日

%F a（n）=n*和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n-k，k）*2^（n-2*k）/（n-k）_Paul Barry，2004年10月31日

%F A040000（n）=总和{k=0..楼层（n/2）}二项式（n-k，k）*（-1）^k*A068875（n-k）.-_Paul Barry，2004年11月14日

%长度2序列的F Euler变换[2，-1]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年4月16日

%F G.F.A（x）满足0=F（A（x，A（x^2），A（x^4）），其中F（u，v，w）=（u-v）*（u+v）-2*v*（u-w）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年4月16日

%F例如：2*exp（x）-1.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年4月16日

%F a（n）=Z中所有n的a（-n）（n<0的一个可能扩展）_Michael Somos_，2007年4月16日

%F.G.F.：（1-x^2）/（1-x）^2.-_Jaume Oliver Lafont_，2009年3月26日

%F G.F.:exp（2*atanh（x））_Jaume Oliver Lafont_，2009年10月20日

%F a（n）=总和{k=0..n}A108561（n，k）*（-1）^k.-Philippe Deléham，2013年11月17日

%F a（n）=1+符号（n）.-_韦斯利·伊万·赫特，2014年4月16日

%F 10*11/90=11/9=（11/2 R）/（9/2 R）=Cp（4）/Cv（4）=A272005/A272004，其中R=A081822（或A070064）_Natan Arie Consigli，2016年9月11日

%F a（n）=A001227（A000040（n+1））_Omar E.Pol_，2018年2月28日

%平方（2）=1.41421356237309504…=1+1/（2+1/（2+1/（2+…）））.-_Harry J.Smith，2009年4月21日

%e.G.f.=1+2*x+2*x^2+2*x|3+2*x^4+2*x$5+2*x*6+2*x_7+2*x~8+。。。

%e 11/90=0.12222222222522222222…-Natan Arie Consigli，2016年9月11日

%p位数：=100：转换（evalf（sqrt（2）），对抗，90，“vgts”）：

%t连续分数[Sqrt[2]，300]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年3月4日*）

%t a[n_]：=2-布尔[n==0]；（*迈克尔·索莫斯，2014年12月28日*）

%o（PARI）{a（n）=2-！n}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年4月16日*/

%o（PARI）a（n）=1+符号（n）\\ Jaume Oliver Lafont_，2009年3月26日

%o（PARI）分配（932245000）；默认值（realprecision，21000）；x=连续（sqrt（2））；对于（n=0，20000，写（“b040000.txt”，n，“”，x[n+1]）；\\_Harry J.Smith，2009年4月21日

%o（哈斯克尔）

%o a040000 0=1；a040000 n=2

%o a040000_list=1:repeat 2---Reinhard Zumkeller_，2012年5月7日

%Y卷积平方是A008574。

%Y（1+x）/（1-k*x）见A003945等。

%Y发件人：Jaume Oliver Lafont_，2009年3月26日：（开始）

%Y和{0<=k<=n}a（k）=A005408（n）。

%Y Prod_{0<=k<=n}a（k）=A000079（n）。（结束）

%Y请参阅A113311、A115291、A171418、A171440、A171441、A17144、A1711443。

%Y参考A000674（boutrophedon变换）。

%Y参考A00133/A00129（连续分数收敛）。

%Y参见A000122、A002193（sqrt（2）十进制扩展）、A006487（埃及分数）。

%Y对比sqrt（a^2+1）=（a，2a，2a.，2a……）的其他连续分数：A040002（连续（sqrt）=（2,4,4，……）），A040006，A040012，A040020，A040030，A040042，A040056，A040072，A040090，A040110（连续（sqlt（122））=（11,22,22，…），A040132，A040156，A040182，A040210，A040240，A040272，A040306，A040342，A040180，A040420（contfrac（平方码（442）)=（21,42,42，…）），A040462，A040506，A040552，A04.0600，A040650，A040702，A040.756，A040.812，A040%，A040870，A040930（续（962））=（31,62,62，…）。

%K non、cofr、easy、cons

%0、2

%A _N.J.A.Sloane，1999年12月11日