%I#52 2020年5月7日21:30:15

%编号：1,2,11,643732174126717385243044125087941462232385225144，

%电话：49672854128951461021687414807198349742324573224305873，

%电话：334099609291419472752251611113495517416752661500352248901

%N a（N）=6*a（N-1）-a（N-2），N>=2，a（0）=1，a（1）=2。

%C From _Wolfdieter Lang，2015年2月26日：（开始）

%序列{2*a（n+1）}_{n>=0}给出了第二类Pell方程x^2-2*y^2=-7的所有正解y=y2（n）=2*a（n+1）。有关相应术语x=x2（n），请参见A255236（n）。

%C关于一级解以及与佩尔方程x^2-2*y^2=14的关系的注释，请参见A255236。（结束）

%D A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第122-125页，194-196页。

%H I.Adler，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-2/adler.pdf“>三个丢番图方程-第二部分，Fib.Quart.，7（1969），第181-193页。

%H Seyed Hassan Alavi、Ashraf Daneshkhah、Cheryl E Praeger，<a href=“https://arxiv.org/abs/2004.04535“>双平面的对称性</a>，arXiv:2004.04535[math.GR]，2020。参见引理7.9第21页中的x'（n）。

%H E.I.Emerson，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-3/emerson.pdf“>方程DQ^2=R^2+N</a>中的递归序列，纤维四分之一，7（1969），第231-242页。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（6，-1）。

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=7*a（n-1）-7*a（n-2）+a（n-3）；a（n）=（（4-sqrt（2））/8）*（3+2*sqrt_安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯（Antonio Alberto Olivares），2008年3月29日

%F序列满足-7=F（a（n），a（n+1）），其中F（u，v）=u^2+v^2-6*u*v.-Michael Somos_，2008年9月28日

%F G.F.：（1-4*x）/（1-6*x+x^2）。a（n）=（7+a（n-1）^2）/a（n-2）-_Michael Somos_，2008年9月28日

%F From_Wolfdieter Lang，2015年2月26日：（开始）

%F a（n）=S（n，6）-4*S（n-1，6），n>=0，Chebyshev多项式S（n、x）（A049310），S（-1，x）=0，在x=6时计算。S（n，6）=A001109（n-1）。参见上述g.f.和Pell方程注释。

%F a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），n>=1，a（-1）=4，a（0）=1。（见名称）（结束）

%F From_Wolfdieter Lang_，2015年3月19日：（开始）

%F a（n+1）=sqrt（（A255236（n）^2+7）/2）/2，n>=0。

%F a（n+1）=（A038761（n）+A038762（n））/2，n>=0。参见2015年3月19日对A054490的评论_Wolfdieter Lang，2015年3月19日

%例如：exp（3*x）*（4*cosh（2*sqrt（2）*x）-sqrt（二）*sinh（2*sqlt（二）**x））/4.-_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2020年5月1日

%e n=2:a（3）=平方（（181^2+7）/2）/2=64。

%e a（3）=（53+75）/2=64_Wolfdieter Lang，2015年3月19日

%p a[0]：=1:a[1]：=2：对于从2到26的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n]，n=0..20）；#_Zerinvary Lajos，2006年7月26日

%t Union[Flatten[NestList[{#[2]]，#[[3]]，6#[[3]]-#[2]]}&，{1,2,11}，25]]（*哈维·戴尔，2011年3月4日*）

%t线性递归[{6，-1}，{1,2}，30]（*哈维·P·戴尔，2017年6月12日*）

%o（PARI）{a（n）=真实（（3+2*quadgen（8））^n*（1-quadgen，8）/4）}/*_Michael Somos_，2008年9月28日*/

%o（PARI）{a（n）=波尔切比雪夫（n，1，3）-波尔切比谢夫（n-1，2，3）}/*迈克尔·索莫斯，2008年9月28日*/

%Y参考A001653和A001541。参见A001109。

%Y A038723（n）=a（-n）。

%K容易，不是

%O 0,2

%A _巴里·E·威廉斯，2000年5月2日