%I#73 2024年4月25日13:41:42

%S 0,1,5,10,18,27,39,52,68,85105126150175203232264297333370，

%电话：4104514955405886376897427988559159761040110511731242，

%电话：1314138714631540162017011785187019582047213922323282425252626

%N g.f.x*（1+3*x）/（（1+x）*（1-x）^3）的展开。

%C变量限制为{-1,0,1}时第一类Voronoi主二次型的最大值_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年3月10日

%这是从左到右交替阅读的“方形螺旋”版本的主行（参见链接）。另请参见A001107、A007742、A033954、A033991。很容易看出序列中唯一的素数是5埃米利奥·阿普里塞纳（emilioapricena（AT）yahoo.it），2009年2月8日

%C来自Mitch Phillipson，_Manda Riehl，Tristan Williams，2009年3月6日：（开始）

%C a（n）使用以下顺序给出了S_2\wr C_k中避免模式12的元素数：

%C在S_j中，如果置换p没有与q阶同构的子序列，则它避免模式q。例如，如果p没有具有a＜C＜b的子序列abc，则p避免模式132。我们将这个概念扩展到S_j\wr C_n，如下所示。如果psi’=[alpha_1*β_1…alpha_j*β_j]在通常意义上避免tau，则元素psi=[alpha_1^β_1，…alpha_j^β_j]避免tau=[a_1…a_m]（S_m中的tau）。对于n=2，S_2\wr C_2中有5个元素避免了模式12。它们是：[2^1,1^1]，[2^2,1^1][2^2,1,1^2]，[2^1,1_2]，[1^2,2^1]。

%C例如，如果psi=[2^1,1^2]，则psi'=[2,2]，这避免了tau=[1,2]的情况，因为psi'的子序列ab没有a<b。（结束）

%D J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第115页。

%H William A.Tedeschi，n的表，n=0..10000的A（n）</a>

%H Emilio Apricena，乌拉姆螺旋的一个版本

%H Emanuele Munarini，<a href=“https://doi.org/10.4418/2021.76.1.14“>反正则图的拓扑指数，Le Mathematiche，第76卷，第1期（2021年），见第283页。

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（2,0，-2,1）。

%F a（n）=n^2+n-1-楼层（（n-1）/2）。

%F a（n）=A011848（2*n+1）。

%F a（n）=A002378（n）-A004526（n+1）_Reinhard Zumkeller_，2010年1月27日

%F a（n）=2*A006578（n）-A002378（n”）/2=A139592（n）/2.-_Reinhard Zumkeller，2010年2月7日

%F a（n）=A002265（n+2）+A173562（n）_Reinhard Zumkeller，2010年2月21日

%F a（n）=地板（（n+1/4）^2）.-_Reinhard Zumkeller_，2010年1月27日

%F a（n）=（-1）^n*和{i=0..n}（-1）*i*（2*i^2+3*i+1）。省略前导0。-_William A.Tedeschi，2010年8月25日

%F a（n）=n^2+楼层（n/2），来自Mathematica部分_弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基（Vladimir Joseph Stephan Orlovsky），2011年4月12日

%F a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5，a（3）=10；对于n>3，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）_Harvey P.Dale_，2013年2月21日

%F对于n>1:a（n）=a（n-2）+4*n-3；另见三角形A253146的行和_Reinhard Zumkeller，2014年12月27日

%F a（n）=3*A002620（n）+A002620.-_R.J.Mathar，2015年7月18日

%F From _Amiram Eldar_，2022年3月20日：（开始）

%F和{n>=1}1/a（n）=4-2*log（2）-Pi/3。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*Pi/3-4*（1-log（2））。（结束）

%例如：（x*（2*x+3）*（cosh（x）+（2*x^2+3*x-1）*sinh（x））/2.-_Stefano Spezia_2024年4月24日

%p A035608:=n->地板（（n+1/4）^2）：seq（A035608（n），n=0..100）；#_韦斯利·伊万·赫特，2017年10月29日

%t表[n^2+楼层[n/2]，{n，0，100}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年4月12日*）

%t系数表[级数[x（1+3x）/（1+x）（1-x）^3），{x，0，60}]，x]（*或*）线性递归[{2，0，-2，1}，{0，1，5，10}，60]（*H arvey P.Dale_，2013年2月21日*）

%o（PARI）a（n）=n^2+n-1-（n-1）

%o（岩浆）[n^2+n-1-楼层（（n-1）/2）：n in[0..25]]；//_G.C.Greubel，2017年10月29日

%Y A042948的部分总和。

%Y参见A002265、A004526、A006578、A011848、A133983、A139592、A173562、A253146。

%方形螺旋四轴上的Y序列：从0:A001107、A033991、A007742、A033954开始；从1:A054552、A054556、A054567、A033951开始。

%方形螺旋四条对角线上的Y序列：从0:A002939=2*A000384、A016742=4*A000290、A002943=2*A014105、A033996=8*A000217开始；从1:A054554、A053755、A054569、A016754开始。

%通过读取X轴和Y轴上的交替项以及方形螺旋线的两条主对角线获得的Y序列：从0:A035608、A156859、A002378=2*A000217、A137932=4*A002620开始；从1:A317186、A267682、A002061、A080335开始。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_