%I#90 2024年1月31日21:49:32

%S 0,1,1,2,2,3,1,2,3,3,4,2,33,4,1,3,34,4,5,5,6,1,2,2,3,2,4,3,4，

%温度4,5,3,4,4,5,1,6,4,5，5,6,5,5,6,1,7,2,3,3,4，5,4,3,4],4,6,6,7,5,6，

%U 6,7,7,8,3,4,4,5,5,6,4,5，5,5,16,6,6,17,5,6，6,7,18,6,7，7,8,18,9，4,5,1,6,6，7,5,16，7

%N加在N上的最小阶乘数。

%C等价地，当n写入阶乘基数（A007623）时的位数之和。

%C等价地，a（0）。。。a（n！-1）给出n个元素按字典顺序排列的反转总数（升序基数中的阶乘数是排列的反转表，它们的数字和给出反转总数，参见示例和Fxtbook链接）_Joerg Arndt_，2011年6月17日

%C此外，产生列表A055089中每个置换所需的最小相邻转置数，或对每个此类置换进行冒泡排序所需的交换数。（关于任何换位的最小数量，请参见A055091。）

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H F.T.亚当斯-沃特斯和F.Ruskey，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Ruskey2/ruskey14.html“>数字和和和其他数字计数序列的生成函数</a>，JIS 12（2009）09.5.6。

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>计算事项（Fxtbook）</a>，第234页图10-1.B。

%H Tyler Ball、Joanne Beckford、Paul Dalenberg、Tom Edgar和Tina Rajabi，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Edgar/edgar3.html“>阶乘基表示的一些组合学，J.Int.Seq.，第23卷（2020年），第20.3.3条。

%H FindStat-组合统计查找器，<a href=“http://www.findstat.org/St000018“>置换的反转数</a>

%H<a href=“/index/Fa#facbase”>与阶乘基表示相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=n-求和{i>=2}（i-1）*楼层（n/i！）.-_Benoit Cloitre_，2003年8月26日

%通用公式：1/（1-x）*Sum_{k>0}（Sum__{i=1..k}i*x^（i*k！））/（Sum_{i=0..k}x^_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2009年5月13日

%F来自_Antti Karttunen_，2016年8月29日：（开始）

%F a（0）=0；对于n>=1，a（n）=A099563（n）+a（A257687（n））。

%F a（0）=0；对于n>=1，a（n）=A060130（n）+a（A257684（n））。

%F其他身份。对于所有n>=0：

%F a（n）=A001222（A276076（n））。

%F a（n）=A276146（A225901（n））。

%F a（A000142（n））=1，a（A007489（n）。

%F a（A056019（n））=a（n）。

%F A219651（n）=n-a（n）。

%F（结束）

%e a（205）=a（1！*1+3！*2+4！*3+5！*1）=1+2+3+1=7。【由Shin Fu Tsai更正，2021年3月23日】

%e来自Joerg Arndt_，2011年6月17日：（开始）

%e n：置换反演表a（n）圈

%e 0:[0 1 2 3][0 0 0]0（0）（1）（2）（3）

%e 1:[0 1 3 2][0 0 1]1（0）（1）（2，3）

%e 2:[0 2 1 3][0 1 0]1（0）（1，2）（3）

%e 3:[0 2 3 1][0 1 1]2（0）（1，2，3）

%e 4:[0 3 1 2][0 2 0]2（0）（1，3，2）

%e 5:[0 3 2 1][0 2 1]3（0）（1，3）（2）

%e 6:[1 0 2 3][1 0 0]1（0，1）（2）（3）

%e 7:[1 0 3 2][1 0 1]2（0，1）（2，3）

%e 8:[1 2 0 3][1 1 0]2（0，1，2）（3）

%e 9:[1 2 3 0][1 1 1]3（0，1，2，3）

%e 10:[1 3 0 2][1 2 0]3（0，1，3，2）

%e 11:[1 3 2 0][1 2 1]4（0，1，3）（2）

%e 12:[2 0 1 3][2 0 0]2（0，2，1）（3）

%e 13:[2 0 3 1][2 0 1]3（0，2，3，1）

%e 14:[2 1 0 3][2 1 0]3（0，2）（1）（3）

%e 15:[2 1 3 0][2 1 1]4（0，2，3）（1）

%e 16:[2 3 0 1][2 2 0]4（0，2）（1，3）

%e 17:[2 3 1 0][2 2 1]5（0，2，1，3）

%e 18:[3 0 1 2][3 0 0]3（0，3，2，1）

%e 19:[3 0 2 1][3 0 1]4（0，3，1）（2）

%e 20:[3 1 0 2][3 1 0]4（0，3，2）（1）

%e 21:[3 1 2 0][3 1 1]5（0，3）（1）（2）

%e 22:[3 2 0 1][3 2 0]5（0，3，1，2）

%e 23:[3 2 1 0][3 2 1]6（0，3）（1，2）

%e（结束）

%p[seq（转换（fac_base（j），`+`），j=0..119）]；#fac_base和PermRevLexUnrank在A055089中给出。A064039中的Perm2InversionVector

%p或者：[seq（convert（Perm2InversionVector（PermRevLexUnrank（j）），`+`），j=0..119）]；

%p#第三个Maple程序：

%p b：=进程（n，i）局部q；

%p`如果`（n=0，0，b（irem（n，i！，'q'），i-1）+q）

%p端：

%p a：=进程（n）局部k；

%p代表k，而k<n多od；b（n，k）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..200）；#_Alois P.Heinz，2012年11月15日

%t a[n_]：=模块[{s=0，i=2，k=n}，而[k>0，k=Floor[n/i！]；s=s+（i-1）*k；i++]；n-s]；表[a[n]，{n，0，105}]（*_Jean-François Alcover_，2013年11月6日，在_Benoit Cloitre_*之后）

%o（PARI）a（n）=局部（k，r）；k=2；r=0；而（n>0，r+=n%k；n\=k；k++）；兰克林·亚当斯·沃特斯，2009年5月13日

%o（方案）

%o（定义（A034968 n）（让循环（（n n）（i 2）（s 0））（秒（（0？n）s））（其他（循环（商n i）（+1 i）（+s（余数n i））））

%o_Antti Karttunen，2016年8月29日

%o（Python）

%o定义a（n）：

%o k=2

%o r=0

%o当n>0时：

%o r+=n%k

%o n=无/无

%o k+=1

%o返回r

%o打印（[a（n）代表范围（201）内的n）]#_Indranil Ghosh，2017年6月19日，PARI计划后

%Y参见A368342（部分总和），A001809（n项总和）。

%Y参考A000142、A0007489、A007623、A033312、A055091、A139365。

%Y参见A000217、A001222、A056019、A060130、A099563、A225901、A257684、A25768、A257694、A276076、A276146。

%Y参见A227148（偶数项的位置）和A227149（奇数项）。

%Y另请参阅A219650、A219651、A219666、A230423。

%Y在n=24时首次与类似A276150不同。

%Y记录位置为A200748。

%K nonn公司

%O 0.4

%A _弗里德曼_

%E安蒂·卡图宁的补充意见，2001年8月23日