%I#103 2024年2月7日01:17:45

%S 2,4,10,28,822447302188656219684590501771485314421594324，

%电话：4782970143489084304672212914016438742049011622614683486784402，

%电话：10460353204313810596109414317882824295364828472886094425418658283307625974898

%N a（N）=3^N+1。

%C A003462的配套编号。

%C a（n）=A024101（n）/A024023（n）.-_Reinhard Zumkeller，2009年2月14日

%C Mahler用n>=2展示了这个序列，证明了存在无穷多个x互素到3，例如x属于A005836，x^2属于A125293_Michel Marcus，2012年11月12日

%D Knuth，Donald E.，《可满足性》，《计算机编程艺术》第4卷第6分册。Addison-Wesley，2015年，第148和220页，问题191。

%D P.Ribenboim，《大素数小书》，纽约州斯普林格·弗拉格，1991年，第35-36、53页。

%H T.D.Noe，n表，n=0..200时的a（n）</a>

%H T.A.Gulliver，<A href=“http://www.m-hikari.com/imf-2010/61-64-2010/gulliverIMF61-64-2010.pdf“>奇整数幂和的可除性。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=454（英文）“>组合结构百科全书454</a>

%H Kurt Mahler，<a href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa53/aa5316.pdf“>以3为底的正方形表示法，《阿里斯学报》第53卷第1期（1989年），第99-106页。

%H Burkard Polster，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=9JN5f7_3YmQ“>Pascal三角形3色环中的特殊数字</a>，Mathologer视频（2019）。

%H Amelia Carolina Sparavigna，<a href=“https://doi.org/10.18483/ijSci.2188“>一些群胚及其整数序列表示</a>，《国际科学杂志》（2019）第8卷，第10期。

%H D.Suprijanto和I.W.Suwarno，<a href=“http://dx.doi.org/10.12988/ams.2014.4139“>关于可被3k-1整除的整数幂和的观察</a>，《应用数学科学》，2014年第8卷，第45期，第2211-2217页。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LucasSequence.html“>Lucas序列</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（4，-3）。

%F a（n）=3*a（n-1）-2=4*a（n-1）-3*a（n-2）。（卢卡斯序列，带有A003462，与该对（4，3）相关。）

%F G.F:2*（1-2*x）/（1-x）*（1-3*x））。二项式逆变换产生2,2,4,8,16，。。。即A000079，第一个条目更改为2。二项式变换产生A063376而不产生A06337（-1）_R.J.Mathar，2008年9月5日

%例如：exp（x）+exp（3*x）_Mohammad K.Azarian_，2009年1月2日

%F a（n）=A279396（n+3.3）_Wolfdieter Lang，2017年1月10日

%F a（n）=2*A007051（n）.-_R.J.Mathar，2022年4月7日

%e a（3）=28，因为4*a（2）-3*a（1）=4*10-3*4=28（28也是3^3+1）。

%总长度=2+4*x+10*x^2+28*x^3+82*x^4+244*x^5+730*x*5+。。。

%p ZL:=[S，{S=并集（序列（Z），序列（并集（Z，Z，Z）））}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=0..25）；#_Zerinvary Lajos，2008年6月19日

%p g：=1/（1-3*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）+1，n=0..31）；#_Zerinvary Lajos，2009年1月9日

%t表[3^n+1，{n，0，24}]

%o（PARI）a（n）=3^n+1

%o（PARI）Vec（2*（1-2*x）/（（1-x）*（1-3*x））+o（x^50））\\_Altug Alkan_，2015年11月15日

%o（鼠尾草）[lucas_number2（n，4,3）for n in range（27）]#_Zerinvary Lajos_，2008年7月8日

%o（Sage）[sigma（3，n）for n in range（27）]#_Zerinvary Lajos_，2009年6月4日

%o（Sage）[3^n+1表示n在范围（30）内]#_Bruno Berselli_，2017年1月11日

%o（岩浆）[0..30]]中的[3^n+1:n；//_Vincenzo Librandi_，2017年1月11日

%Y参见A003462、A000204、A007051、A000051、A052539、A034474、A062394、A034491、A0623.95、A06239、A06237、A007689、A063376、A063481、A074600-A074624、A034.524、A178248、A228081、A279396。

%K nonn，简单

%O 0，1

%A·N·J·A·斯隆。

%E Rick L.Shepherd_的补充意见，2002年2月13日