A031507-OEIS公司

A031507年

a（n）=最小k>0，使得椭圆曲线y^2=x^3+k具有秩n，或者如果不存在这样的k，则为-1。

1, 2, 15, 113, 2089, 66265, 1358556

抵消

0,2

请参见A031508号对于最小的负k-阿图尔·贾辛斯基2011年11月21日

请参见A060950型对于y^2=x^3+n的秩-乔纳森·桑多2013年9月10日

Gebel，Pethö，&Zimmer：“从表中得出的一个实验观察结果是，Mordell曲线的秩r根据r=O（log|k|/|log-log|k||^（2/3））增长。”因此，这种拟合表明存在（n）>>exp（n（logn）^（1/3）），其中>>是Vinogradov符号-查尔斯·格里特豪斯四世2013年9月10日

k和-27*k的曲线是同质性的（正如诺姆·艾尔基斯指出的——参见沃马克），因此它们具有相同的等级-乔纳森·桑多2013年9月10日

Womack（2003）给出了进一步的上限：a（7）<=47550317，a（8）<=1632201497，a（9）<=185418133372，a（10）<=68513487607153-M.F.哈斯勒2024年7月1日

任意k、正k和负k的三个问题彼此相差不远，因为k和-27k的曲线是由一个3-等位基因关联的，因此具有相同的秩。要求任意符号的k的最小值|k|是最自然的A373795型]. -诺姆·D·埃尔基斯2024年7月2日

a（16）<=1160221354461565256631205207888（艾尔基斯，ANTS-XVI，2024）。同一篇文章还证明了秩>=17的k值的存在性-N.J.A.斯隆2024年7月5日

参考文献

Noam D.Elkies，椭圆曲线的秩和通过Burgess界的二次域的3秩，2024年算法数论研讨会，ANTS-XVI，麻省理工学院，2024。

链接

n，a（n）的表（n=0..6）。

J.E.克雷莫纳，椭圆曲线数据

诺姆·D·埃尔基斯和泽夫·克拉斯布伦，有理扭转椭圆曲线的新秩记录，ANTS XIV-第十四届算法数论研讨会论文集，233-250。数学科学出版社，加利福尼亚州伯克利，2020。

J.Gebel，Mordell曲线上的整数点，web.archive.org SIMATH网站上“MORDELL+”文件的副本于2017年关闭。[本地缓存副本].

J.Gebel、A.Pethö和H.G.Zimmer，关于莫代尔方程，合成数学。110 (1998), 335-367. (doi:10.1023/A:1000281602647截至2024年7月不工作。）

J.Quer，兵团3-rang广场6和courbes elliptiques de rang 12，加拿大皇家科学院。巴黎一世科学院，305（1987），215-218。

汤姆·沃马克，椭圆曲线上的显式下降诺丁汉大学博士论文，2003年7月。

汤姆·沃马克，给定秩的Mordell曲线的最小已知正k和负k（个人网页，2017年1月web.archive.org上最新可用快照），上次修改时间为2002年10月。

配方奶粉

a（n）<=27*A031508号（n）和A031508号（n） <=27*a（n）-乔纳森·桑多2013年9月10日

例子

a（12）<=27*A031508号（12） <=27*6533891544658786928=176415071705787247056（摘自Quer 1987和Womack）-乔纳森·桑多2013年9月10日

黄体脂酮素

（PARI）{A031507年（n） =对于（k=1，oo，ellrank（ellinit（[0，k]））[1]==n&&return（k））}\\对于小于2.14的PARI版本，使用ellanalyticcrank（）-M.F.哈斯勒2024年7月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A031508号,A373795型.

另请参见A060950型,A002150型-A002155号,A102833号,A179124号,A031507号,A060951,A081119号,A179136号,A179137号.

上下文中的序列：A360432型 A376327飞机 A074622号*A207998型 A246570型 A052861号

相邻序列：A031504号 A031505号 A031506号*A031508号 A031509年 A031510号

关键词

非n,美好的,坚硬的,更多

作者

诺姆·D·埃尔基斯

扩展

定义由澄清乔纳森·桑多2013年10月26日

转义子句由添加到定义中N.J.A.斯隆，2024年6月29日，因为约翰·克雷莫纳提醒我，不知道k是否总是存在。

状态

经核准的