%I#36 2017年3月29日08:53:50

%S 1，-12,54，-76，-2431188，-1384，-291611934，-11580，-2187079704，-71022，

%电话：123444421308，-352544，-5810131885572，-1510236，-238820469928，

%电话：5777672，-885200426869968，-20218587，-3017768489408826

%（0）=-12的怪物群的3B类N McKay-Thompson级数。

%C设t（q）=（eta（q）/eta（q^3））^12=1/q-12+54q-76q^2-243q^3+。。。。如果j（q）是j变量，q系列由A000521给出，则j（q，=（t+27）（t+243）^3/t^3 j（q^3）=（t=27）（t+3）^3/t。因此，t（q）可用于对经典模曲线X0（3）进行参数化_吉恩·沃德·史密斯（Gene Ward Smith），2006年8月4日

%C立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016），b（q）。

%H Seiichi Manyama，n的表，n的a（n）=-1..10000</a>

%H J.H.Conway和S.P.Norton，<a href=“http://blms.oxfordjournals.org/content/11/3/308.extract“>Monstrous Moonshine，公牛伦敦数学学会11（1979）308-339。

%H N.D.Elkies，<a href=“http://www.math.harvard.edu/~elkies/modulary.pdf“>有限域上的椭圆和模曲线及相关计算问题</a>，载于《高等数学中的AMS/IP研究》，第7期（1998年），21-76页，特别是第38页。

%H D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00927879408825127“>关于可复制函数的更多信息，《公共代数》22，第13期，5175-5193（1994）。

%H J.McKay和H.Strauss，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00927879008823911“>《奇异私酒的q系列与头部人物的分解》，《Comm.Algebra 18》（1990），第1期，第253-278页。

%H<a href=“/index/Mat#McKay_Thompson”>怪物简单组McKay-Thompson系列的索引条目</a>

%F（eta（q）/eta（q^3））^12的q次幂展开。

%F（3*b（q）/c（q））^3的q次幂展开式，其中b（），c（）是三次AGMθ函数_Michael Somos，2012年6月16日

%周期3序列的F Euler变换[-12，-12，0，…]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日

%F G.F.A（q）满足0=F（A（q，A（q^2）），其中F（u，v）=（u+v）^3-u*（27+u）*v*（27+v）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（3 t））=729 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A121590的G.F_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日

%F G.F.：x^-1*（产品{k>0}（1-x^k）/（1-x^（3*k））^12。

%F A121590的卷积逆。A007262的卷积平方。卷积立方体A058095。卷积A199659的四次幂。卷积A112157的六次幂。卷积A137569的十二次幂。

%对于n>-1，F a（-1）=1，a（n）=-（12/（n+1））*Sum_{k=1..n+1}A046913（k）*a（n-k）_Seiichi Manyama，2017年3月29日

%e G.f.=1/q-12+54*q-76*q^2-243*q^3+1188*q^4-1384*q^5-2916*q^6+。。。

%t a[n_]：=与[{m=n+1}，系列系数[（乘积[1-q^k，{k，m}]/乘积[1-q^k，{k、3、m、3}]）^12，{q，0，m}]]；（*迈克尔·索莫斯，2011年11月8日*）

%t a[n_]：=级数系数[1/q（QPochhammer[q]/QPochharmer[q^3]）^12，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月3日*）

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*o（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^3+a））^12，n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日*/

%Y参考A007244、A007262、A045481、A058095、A112157、A121590、A137569、A198955、A199659。

%K符号，很好，很容易

%O-1、2

%A _N.J.A.斯隆_