%I#64 2020年4月20日10:54:39

%S 1,1,1,4,2931144779745172268143578820126418505141381702275，

%电话150911445459760681141052273266737076248023127258109992533616，

%电话：654933861283716225361680134713529977507213338587984490210210351338681128390648481

%N N个顶点上的完整超图中的标记生成树的数量（基数为2或更大的所有超边）。

%C等价地，这是n个标记节点上的“超树”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则没有圈的连接超图_Don Knuth_，2008年1月26日。有关超森林，请参见A134954。

%C还有每个块都是完整图的标记连通图的数量（参见A035053）。

%C设H=（V，E）是N个标记顶点（所有边的基数都为2或更大）上的完全超图。设e和K=|e|中的e。那么包含边e的H的不同生成树的数目是g（N，K）=K*e[X_N^{N-K}]/N，并且K=1的情况给出了这个序列。显然超图中的生成树和泊松矩之间存在着某种深层的结构联系。

%D Warren D.Smith和David Warme，《准备中的论文》，2002年。

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..370的a（n）（来自T.D.Noe的前101个术语）

%H Ayomikun Adeniran和Catherine Yan，<a href=“https://arxiv.org/abs/1907.07814“>分格与指数族中的Gončarov多项式，arXiv:1907.07814[math.CO]，2019。

%H Ronald Bacher，<a href=“http://arxiv.org/abs/102.2708“>关于标记超树和标记二分树的枚举</a>，arXiv:1122.2708v1[math.CO]，2011。

%H Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，<a href=“http://arxiv.org/abs/1608.01465“>枚举、禁止子图特征化和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=810“>组合结构百科全书810。

%H Louis H.Kalikow，<a href=“http://people.brandeis.edu/~gessel/homepage/students/kalikowthesis.pdf“>停车功能、允许排列对和标记树的枚举</a>，布兰代斯大学博士论文，1999年。

%H R.Lorentz、S.Tringali和C.H.Yan，<a href=“http://arxiv.org/abs/1511.04039“>广义Goncarov多项式，arXiv预印本arXiv:1511.040392015。

%H Adam Piggott，<a href=“https://web.archive.org/web/20171109082007/http://www.facstaff.bucknell.edu/ap030/researchfiles/TheSymmetriesOfMMSpace.pdf“>Mccullough-Miller空间的对称性</a>，2011，预印本。

%H Adam Piggott，<a href=“http://admjournal.luguniv.edu.ua/index.php/adm/article/view/724“>Mccullough-Miller空间的对称性</a>，代数与离散数学14（2）（2012），239-266。

%H D.M.Warme，<a href=“https://doi.org/10.18130/V3ZG4B“>超图中的生成树及其对Steiner树的应用</a>，弗吉尼亚大学博士论文，1998年，表5.1。

%H D.M.Warme，<a href=“https://pdfs.semanticschoolr.org/664b/7dc1691cc43a1a650eb9dec4e3c621024ed9.pdf“>超图中的生成树及其对Steiner树的应用</a>，弗吉尼亚大学博士论文，1998年，表5.1。

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%当n>0时，F a（n）=A035051（n）/n。

%Fa（n）=Sum_｛i=0…n-1｝斯特林2（n-1，i）n^（i-1），n>=1。（沃姆，推论3.15.1，第59页）

%F a（n）=E[X_n^{n-1}]/n，n>=1，其中X_n是平均数为n的泊松随机变量。

%F 1=和{n>=0}a（n+1）*x^n/n！*经验（-（n+1）*（经验（x）-1））_Paul D.Hanna，2011年6月11日

%例如，F满足：A（x）=Sum_{n>=0}exp（n*x*A（x）-1）/n！=和{n>=0}a（n+1）*x^n/n！.-_Paul D.Hanna，2011年9月25日

%F Dobinski型公式：a（n）=1/e^n*和{k=0..inf}n^（k-1）*k^（n-1）/k！。参见A052888。关于该序列的细化，请参见A210587_Peter Bala_，2012年4月5日

%F a（n）~n^（n-2）/（sqrt（1+朗伯W（1））*（朗伯W（1））^（n-1）*exp（（2-1/朗伯W（1））*n））。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年7月26日

%t a[n_]：=总和[StirlingS2[n-1，i]*n^（i-1），{i，0，n-1}]；a[0]＝1；表[a[n]，{n，0，18}]（*_Jean-François Alcover_，2012年9月12日，来自第二公式*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n==0,1，（n-1）！*polcoeff（1-和（k=0，n-2，a（k+1）*x^k/k！*exp（-（k+1*/

%o（PARI）/*序列示例左移一位：*/

%o{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（-1）*和（m=0，2*n+10，exp（m*x*a+x*o（x^n））/m！）；圆（n！*polcoff（a，n））}/*Paul D.Hanna_*/

%Y参考A030438、A035051、A035053、A134954、A13495、A13498。A052888、A210587。

%K nonn很好

%O 0.4

%A David Warme（温暖（AT）s3i.com）

%E更多术语、公式和评论，来自克里斯蒂安·G·鲍尔，1999年12月15日