%I#206 2024年2月7日01:18:00

%S 1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,64,9612819225638451276810241536，

%电话：2048307240966144819212288163842457632768491526553698304，

%电话：13107219660826214439321652428878643210485761572864209715231457284194304

%形式为2^N或3*2^N的数字。

%C此条目是一个列表，因此偏移量为1。警告：然而，在本条目中，一些注释、公式和程序似乎引用了偏移量为0的该序列的原始版本_M.F.Hasler，2014年10月6日

%C带有n-1个珠子和两种颜色的项链的数量，翻转时颜色相同，因此具有反射对称性。[编辑：Herbert Kociemba，2016年11月24日]

%C子集{a（1），…，a（2k）}包含3*2^k.-Ralf Stephan_的所有真除数，2003年6月2日

%C设k=任何非负整数，j=0或1。然后n+1=2k+3j和a（n）=2^k*3^j-安德拉斯·埃尔泽吉（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2005年7月30日

%C具有不少于任何前一个素因子的最小数，a（0）=1；A110654（n）=A001222（a（n））；补充A116451.-_Reinhard Zumkeller，2006年2月16日

%C A093873（a（n））=1.-_Reinhard Zumkeller，2006年10月13日

%C a（n）=a（n-1）+a（n-2）-gcd（a（n-l），a（n-2）），n>=3，a（1）=2，a（2）=3_Ctibor O.Zizka_，2009年6月6日

%C记录出现在A048985:A193652（n）=A048985（a（n_Reinhard Zumkeller_2011年8月8日

%C A002348（a（n））=A000079（n-3），对于n>2.-_Reinhard Zumkeller，2012年3月18日

%C不带首字母1，数组A228405中的第三行。-_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年9月6日

%C记录在A048673中的位置。A246360给出了记录值_Antti Karttunen，2014年9月23日

%C在数值数学中称为“布利什序列”，用于步长控制的各种外推方法_Peter Luschny_，2019年10月30日

%C对于n>1，项的平方可以表示为2的两次幂之和：2^x+2^y.-_Karl-Heinz Hofmann_，2022年9月8日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..2000的a（n）</a>

%H Michael De Vlieger、Thomas Scheurele、Rémy Sigrist、N.J.A.Sloane和Walter Trump，<A href=“http://arxiv.org/abs/2209.04108“>The Binary Two-Up Sequence，arXiv:2209.04108[math.CO]，2022年9月11日。

%H David Eppstein，<a href=“https://arxiv.org/abs/1804.07396“>《2048年的变革》，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。

%H Guo-Niu Han，标准拼图的枚举。[缓存副本]

%H John P.McSorley和Alan H.Schoen，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2012.08.021“>（n，k）-椭圆、（n，k，lambda）-循环差集和相关主题的Rhombic tilings</a>，离散数学，313（2013），129-154。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年11月26日

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,2）。

%H<a href=“/index/Ne#项链”>项链相关序列的索引条目</a>

%F a（n）=2*A000029（n）-A000031（n）。

%F对于n>2，a（n）=2*a（n-2）；对于n>3，a（n）=a（n-1）*a（n-2）/a（n-3）。G.f.：（1+x）^2/（1-2*x^2）。-_Henry Bottomley，2001年7月15日，2007年5月4日更正

%F a（0）=1，a（1）=1和a（n）=a（n-2）*（楼层（a（n-1）/a（n-2_Benoit Cloitre_，2002年8月13日

%F（3/4+平方（1/2））*sqrt（2）^n+（3/4-平方（1/2_Ralf Stephan，2003年4月16日[似乎是指偏移量为0的原始版本。-_M.F.Hasler，2014年10月6日]

%F二项式变换是A048739_Paul Barry_，2004年4月23日

%例如：（cosh（x/sqrt（2）。

%F a（1）=1；a（n+1）=a（n）+A000010（a（n_Stefan Steinerberger_，2007年12月20日

%F u（2）=1，v（2）=1，u（n）=2*v（n-1），v（n）=u（n-1_Jaume Oliver Lafont_，2008年5月21日

%F对于n=>3，a（n）=sqrt（2*a（n-1）^2+（-2）^（n-3））_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年8月20日

%F a（n）=A064216（A246360（n））_Antti Karttunen，2014年9月23日

%对于n>=2.-，F a（n）=sqrt（（17-（-1）^n）*2^（n-4））_安东·扎哈罗夫（Anton Zakharov），2016年7月24日

%F和{n>=1}1/a（n）=8/3_Amiram Eldar，2020年11月12日

%如果n是偶数，则F a（n）=2^（n/2）。a（n）=3*2^（（n-3）/2），如果n是奇数且n>1_卡尔·亨兹·霍夫曼，2022年9月8日

%p1，seq（op（[2^i，3*2^（i-1）]），i=1..100）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2014年9月23日

%t系数表[系列[（-x^2-2*x-1）/（2*x^2-1），{x，0，200}]，x]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年6月10日*）

%t函数[w，DeleteCase[Union@Flatten@w，k_/；k>Max@First@w]]@TensorProduct[{1，3}，2^Range[0,22]]（*_Michael De Vlieger_，2016年11月24日*）

%t线性递归[{0,2}，{1,2,3}，50]（*哈维·P·戴尔，2017年7月4日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n%2,3/2,2）<<（（n-1）\2）\1

%o（哈斯克尔）

%o a029744 n=a029744_列表！！（n-1）

%o a029744_list=1：迭代

%o（\x->如果x`mod`3==0，则4*x`div`3其他3*x`div`2）2

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月18日

%o（方案）（定义（A029744 n）（cond（（<=n 1）n）（偶数？n）（expt 2（/n 2）））（其他（*3（expt 3（/（-n 3）2））_Antti Karttunen，2014年9月23日

%o（Python）

%o定义A029744（n）：

%o如果n==1：返回1

%o elif n%2==0：返回2**（n//2）

%o其他：返回3*2**（（n-3）//2）#_Karl-Heinz Hofmann_，2022年9月8日

%Y参考A056493、A038754、A063759。A000079和A007283的联合。

%Y第一个差异在A016116（n-1）中。

%Y参见A082125、A094958、A048739、A048985、A193652、A048673、A064216、A246360、A354785。

%Y序列A119963中三角形的行和。-_John P.McSorley，2010年8月31日

%以下序列基本上都是相同的，在这个意义上，它们是彼此的简单变换，A029744={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k作为父级。开始时可能与（s（n））略有不同，指数也会发生变化。A029744（s（n））；A052955（s（n）-1）、A027383（s（n）-2）、A354788（s（n-3）、A060482（s（n-3）-3）；A136252（s（n）-3）；A347789（s（n）-4）、A209721；A354785（3*s（n））、A061776（3*s（n）-6）；A354789（3秒（n）-7）。A029744的第一个差异是1,1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本匹配八个序列：A016116、A060546、A117575、A131572、A152166、A158780、A163403、A320770。A029744的二分法为A000079和A007283_N.J.A.Sloane，2022年7月14日

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A·N·J·A·斯隆_

%E由Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）修正和扩展，2000年2月20日