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%I#149 2024年4月24日02:46:31
%S 1,2,6,1,30,1,42,1,30,1,66,12730,1,6,1510,1798,1330,1138,12730，
%电话：1,6,1870,114322,1510,16,11919190,16,113530,11806,1690,1282，
%U 146410,1,66,11590,1798,1870,1354,156786730,1
%N伯努利数B_N的分母。
%A138243.-的C排产品_Mats Granvik，2008年3月8日
%C等于三角形A143343的行积，如果a（n）>1，则等于三角形A080092的行积_Gary W.Adamson_，2008年8月9日
%C Julius Worpitzky的1883生成伯努利数的算法在A028246中进行了描述_Gary W.Adamson_，2008年8月9日
%B_n的分母序列在这里是根据惯例而非必要性定义的。约定相当于将0映射到有理数0/1。将伯努利数的分子和分母视为独立序列N_N和D_N，它们组合成B_N=N_N/D_N可能更合适。这是由克劳森定理提出的，该定理将分母描述为序列D_N=1、2、6、2、30、2、42。。。它与N_N=1、-1、1、0、-1、0…组合在一起。。。伯努利数序列。（参见A141056和A027760）-Peter Luschny_，2009年4月29日
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%H Hisanori Mishima，<a href=“网址：http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/matha1/matha1341.htm“>许多数字序列的因子分解</a>
%H A.F.Neto，<A href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Neto/neto7.html“>Carlitz关于Bernoulli数和Zeon代数的恒等式，J.Int.Seq.18（2015）#15.6。
%H Carl Pomerance和Samuel S.Wagstaff Jr，<a href=“https://arxiv.org/abs/2105.13252“>伯努利数的分母，arXiv:2105.13252[math.NT]，2021。
%H J.Sondow和E.Tsukerman，<a href=“https://arxiv.org/abs/1401.0322“>幂和的p-adic阶、Erdos-Moser方程和Bernoulli数</a>，arXiv:1401.0322[math.NT]，2014；见第5节。
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%H N.J.A.斯隆，<A href=“https://arxiv.org/abs/2301.03149“>《整数序列手册》，五十年后，arXiv:2301.03149[math.NT]，2023年，第5页。
%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number“>伯努利数</a>
%H<a href=“/index/Be#Bernoulli”>为与伯努利数相关的序列索引条目</a>
%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>
%F例如F:x/（exp（x）-1）；取分母。
%F设E（x）为例F，则E（x）=U（0），其中U（k）=2*k+1-x*（2*k+1）/（x+（2*k+2）/（1+x/U（k+1））；（连分数，3步）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年6月25日
%F例如：x/（exp（x）-1）=E（0），其中E（k）=2*k+1-x/（2+x/E（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年3月16日
%F例如：x/（exp（x）-1）=2*E（0）-2*x，其中E（k）=x+（k+1）/（1+1/（1-x/E（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月10日
%F例如：x/（exp（x）-1）=（1-x）/E（0），其中E（k）=1-x*（k+1）/（x*（k+1）+（k+2-x）*（k+1-x）/E（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年10月21日
%例如：猜想：x/（exp（x）-1）=T（0）/2-x，其中T（k）=8*k+2+x/（1-x/（8*k+6+x/）（1-x/T（k+1）））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年11月24日
%F a（2*n）=2*A001897（n）=A002445（n）=3*A277087（n_Jonathan Sondow，2016年12月14日
%e B_n序列开始于1、-1/2、1/6、0、-1/30、0、1/42、0、-1-30、0、5/66、0、-691/2730、0，7/6、0，-3617/510。。。
%p（-1）^n*总和（（-1））^'m'*m'*斯特林2（n，m'）/（m'+1），m'=0..n）；
%p A027642:=proc（n）denom（伯努利（n））；结束：#_Zerinvary Lajos_，2009年4月8日
%t表[分母[BernoulliB[n]]，{n，0，68}]（*_Robert G.Wilson v_，2004年10月11日*）
%t分母[范围[0,68]！系数列表[级数[x/（E^x-1），{x，0，68}]，x]]
%t（*使用克劳森定理的替代代码：*）
%t A027642[k_Integer]：=If[EvenQ[k]，Times@@Table[Max[1，Prime[i]*Boole[Divisible[k，Prime[1]-1]]，{i，1，PrimePi[2k]}]，1+KroneckerDelta[k，1]]；（*_Enrique Pérez Herrero_，2010年7月15日*）
%t a[0]＝1；a[1]=2；a[n_？奇数Q]=1；a[n_]：=倍@@Select[Divisors[n]+1，PrimeQ]；表[a[n]，{n，0，100}]（*_Jean-François Alcover_，2012年3月12日，在Ilan Vardi之后，当直接计算大n不可行时*）
%o（PARI）a（n）=如果（n<0，0，分母（bernfrac（n））
%o（PARI）a（n）=如果（n==0||（n>1&&n%2），1，vecprod（选择（x->isprime（x），应用（x->x+1，除数（n）））；\\_Amiram Eldar，2024年4月24日
%o（岩浆）[分母（伯努利（n））：n in[0..150]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年3月29日
%o（哈斯克尔）
%o a027642 n=a027642_列表！！n个
%o a027642_list=1:map（分母.sum）（zipWith（zipWath（%））
%o（zipWith（map.（*）））（尾部a000142_list）a242179_tabf）a106831_tabf）
%o---Reinhard Zumkeller，2014年7月4日
%o（圣人）
%o定义A027642_llist（len）：
%o f，R，C=1，[1]，[1]+[0]*（透镜-1）
%o表示n in（1..len-1）：
%o f*=n
%o对于范围（n，0，-1）中的k：
%o C[k]=C[k-1]/（k+1）
%o C[0]=-总和（C[k]代表k in（1..n））
%o R.append（（C[0]*f）.分母（））
%o返回R
%o A027642_llist（62）#_Peter Luschny_，2016年2月20日
%o（Python）
%o来自sympy import bernoulli
%o[bernoulli（i）.denominator（）for i in range（51）]#_Indranil Ghosh，2017年3月18日
%Y参考、链接、公式等的完整列表见A027641（分子）。
%Y参见A002882、A003245、A127187、A127188、A138243、A028246、A143343、A080092、A141056、A027760。
%Y参见A242179、A106831、A000142。
%Y参见A001897、A002445、A277087。
%K non，frac，easy，core，不错
%0、2
%A _N.J.A.斯隆_
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