%I#299 2023年12月3日01:43:13

%S 0,1,1,3,2,5,3,7,4,9,5,11,6,13,7,15,8,17,9,19,10,21,11,23,12,25,13,27，

%电话：14,29,15,31,16,33,17,35,18,37,19,39,20,41,21,43,22,45,23,47,24,49,25，

%U 51,26,53,27,55,28,57,29,59,30,61,31,63,32,65,33,67,34,69,35,71,36,73,37,75,38

%如果N为奇数，则N a（N）=N；如果N为偶数，则N/2。

%C a（n）是D_2n中最大共轭类的大小，即含有2n个元素的二面体群沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月14日

%C a（n+1）是D_4型（四元数群）SL（2，C）的有限子群的自然表示的第n次对称幂的合成长度_保罗·博丁顿，2003年10月23日

%C对于n>1，a（n）是{0，1，…，n}作为基n+1整数处理的所有置换的最大公约数_David Scambler_，2006年11月8日（请参阅下面的数学堆栈交换链接）。

%C来自Dimitrios Choussos（Choussos（AT）yahoo.de），2009年5月11日：（开始）

%C序列A075888和上述序列装配在一起。

%C必须取出此序列的前两个条目。

%C在某些情况下，必须将此序列的两个或多个已排序条目相加，才能得到下一个条目A075888。

%C示例：序列以1、3、2、5、3、7、4、9开头（4+9=13，A075888中的下一个条目）。

%C但它在50000左右的素数下运行良好（还没有测试更高的素数）。

%C As A075888给出了一个非常规则的图。素数似乎有规律性。（结束）

%C从1开始=三角形A115359*[1，2，3，…].-_Gary W.Adamson，2009年11月27日

%C发件人_Gary W.Adamson_，2009年12月11日：（开始）

%设M是一个无限下三角矩阵，每列中有（1，1，1、0，0，…），向下移位两次。此序列以1=M*（1，2，3，…）开始

%C M公司=

%C1类；

%C 1，0；

%C1、1、0；

%C 0，1，0，0；

%C 0，1，1，0，0；

%C 0、0、1、0、0和0；

%C 0，0，1，1，0，0，0；

%C。。。

%C A026741=M*（1，2，3，…）；但A002487=lim_{n->infinidy}M^n，一个被视为序列的左移向量。（结束）

%C序列的一种特殊情况，对于每一个n>n0，A（n+3）=（A（n+2）*A（n+1）+q）/A（n）。这里n0=1，q=-1_Richard Choulet_，2010年3月1日

%C对于n>=2，a（n+1）是最小的m，使得s_n（2*m*（n-1））/（n-1

%C A001477和A005408交错_Omar E.Pol，2011年8月22日

%C n/（（n-1）*（n-2））的分子_Michael B.Porter，2012年3月18日

%C三角形A162610和A209297中第n行的奇数项数量_Reinhard Zumkeller_，2013年1月19日

%C对于n>=3，a（n）是具有（n-1）个圆心的螺旋的螺旋长度比的整数的周期。请参阅链接中的插图_Kival Ngaokrajang，2013年12月28日

%这是参数R=4和Q=1的Lehmer数u_n（sqrt（R），Q）的序列。这是一个强可除序列，即所有自然数n和m的gcd（a（n），a（m））=a（gcd（n，m））。参见A005013和A108412_Peter Bala，2014年4月18日

%C 2-周期连分式[0；1，-4，1，-4…]=1/（1-1/（4-1/（4-…）））=2的收敛序列从[0/1，1/1，4/3，3/2，8/5，5/3，12/7，…]开始。当前序列是分母序列；连分式收敛[0,1,4,3,8,5,12，…]的分子序列是A022998，也是一个强可除序列_Peter Bala，2014年5月19日

%C对于n>=3，（a（n-2）/a（n））*Pi=正n边形的顶点角度。请参阅链接中的插图_Kival Ngaokrajang_，2014年7月17日

%C对于n>1，前n个三角形数的调和平均数的分子_科林·巴克（Colin Barker），2014年11月13日

%差序列是整数的置换_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2015年4月19日

%C来自Timothy Hopper，2017年2月26日：（开始）

%C给定函数a（n，p）=n/p，如果n mod p=0，否则为n，那么一个可能的公式是：a（n、p）=n*（1+（p-1）*（（n^（p-1。示例：p=2；a（n），p=3；A051176（n），p=5；A060791（n），p=7；A106608（n）。

%C猜想：lcm（n，p）=p*a（n，p），gcd（n，p）=n/a（n，p）。

%C（结束）

%C设r（n）=（a（n+1）+1）/a（n+1；则lim_{k->oo}2^（k+2）*Product_{n=0..k}r（n）^（k-n）=Pi.-_Dimitris Valianatos_，2021年3月22日

%D David Wells，《素数：数学中最神秘的数字》。新泽西州霍博肯：John Wiley&Sons（2005），第53页。

%D David Wells，《企鹅奇趣数字词典》，第二版，企鹅出版社（1997年），第79页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..10000的a（n）</a>

%H Isabel Caçao、Helmuth R.Malonek、Maria Irene Falcáo和Graça Tomaz，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL21/Falcao/falcao2.html“>与多维多项式序列相关的组合恒等式</a>，J.Int.Seq.，第21卷（2018年），第18.7.4条。

%H John M.Campbell，<a href=“http://arxiv.org/abs/1105.3399“>Kekulé数的积分表示，以及与Smarandache序列相关的二重积分，arXiv:1105.3399[math.GM]，2011。

%H Leonhard Euler，<a href=“http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E542.html“>De mirabilibus Propertiatibus numerorum pentangiorium五边形

%H Leonhard Euler，<a href=“http://arXiv.org/abs/math.HO/0505373“>关于五边形数的显著性质，arXiv:math/0505373[math.HO]，2005。

%伊藤和中村俊彦，<a href=“http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/ADEHilb.pdf“>Hilbert格式和简单奇点</a>，代数几何的新趋势（Warwick，1996），151-233，剑桥大学出版社，1999。

%H Masanobu Kaneko，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/KANEKO/AT-KANEKO.html“>Bernoulli数的Akiyama-Tanigawa算法</a>，《整数序列》，3（2000），#00.2.9。

%H数学堆栈交换，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/210578“>十进制基数1,2，…，8,9,0的排列（无重复）</a>

%H Kival Ngaokrajang，<a href=“/A026741/A026741.pdf”>圆心螺旋图2..5</a>

%H Kival Ngaokrajang，n=3..7正则n-gon顶点角的图解</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SimplexSimplexPicking.html“>单工单工拣选</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LehmerNumber.html“>Lehmer编号</a>

%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（0,2,0，-1）。

%F G.F.:x*（1+x+x^2）/（1-x^2_Len Smiley_，2001年4月30日

%当n>=4时，F a（n）=2*a（n-2）-a*（n-4）。

%F a（n）=n*2^（（n mod 2）-1）。-_Reinhard Zumkeller_，2001年10月16日

%F a（n）=2*n/（3+（-1）^n）.-_Benoit Cloitre_，2002年3月24日

%F与a（2^e）=2^（e-1）和a（p^e）=p^e相乘，p>2_Vladeta Jovovic_，2002年4月5日

%F a（n）=n/gcd（n，2）。a（n）/A045896（n）=n/（（n+1）*（n+2））。

%F对于n>0，a（n）=和{i=1..n-1}2/（i*（i+1））的分母，分子=A022998.-_Reinhard Zumkeller，2012年4月21日，2002年7月25日[感谢发现错误的P hil Carmody]

%F对于n>1，a（n）=第n个和（n-1）个三角数的GCD（A000217）_Ross La Haye_，2003年9月13日

%有限序列的F Euler变换[1，2，-1]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年6月15日

%系数：x*（1-x^3）/（1-x）*（1-x2）^2）=和{k>0}k*（x^k-x^（2*k））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年6月15日

%F a（n+3）+a（n+2）=3+a（n+1）+a。a（n+3）*a（n）=-1+a（n+2）*a（n+1）。2005年6月15日Z.-Michael Somos中所有n的a（n）=-a（-n）

%F对于n>1，a（n）是1，2，…，的平均值的分子。。。，n-1；即A000217（n-1）/（n-1”的分子，具有相应的分母[1，2，1，2，…]（A000034）_Rick L.Shepherd_，2006年6月5日

%F等于A126988*（1，-1，0，0，…）。-_Gary W.Adamson_，2007年4月17日

%F对于n>=1，a（n）=gcd（n，A000217（n））_Rick L.Shepherd_，2007年9月12日

%F a（n）=分子（n/（2*n-2）），对于n>=2；A022998（n-1）=分母（n/（2*n-2）），对于n>=2.-_Johannes W.Meijer，2009年6月18日

%F a（n）=A167192（n+2，2）_Reinhard Zumkeller，2009年10月30日

%F a（n）=A106619（n）*A109012（n）.-_Paul Curtz，2011年4月4日

%F来自R.J.Mathar_，2011年4月18日：（开始）

%F a（n）=A109043（n）/2。

%F狄利克雷g.F.：ζ（s-1）*（1-1/2^s）。（结束）

%F a（n）=A001318（n）-A001318（n-1），对于n>0.-_Jonathan Sondow_，2013年1月28日

%F a（（2*n+1）*2^p-1）=2^p-1+n*A151821（p+1），p>=0且n>=0.-_Johannes W.Meijer，2013年2月3日

%F a（n+1）=分母（H（n，1）），n>=0，其中H。a（n+1）=A227042（n，1）。参见上述公式a（n）=n/gcd（n，2）_Wolfdieter Lang，2013年7月4日

%F a（n）=分子（n/2）_韦斯利·伊万·赫特，2013年10月2日

%F a（n）=分子（1-2/（n+2）），n>=0；a（n）=分母（1-2/n），n>=1.-_Kival Ngaokrajang，2014年7月17日

%F a（n）=总和{i=楼层（n/2）..楼层（（n+1）/2）}i.-Wesley Ivan Hurt_，2016年4月27日

%长度3序列的F Euler变换[1，2，-1]_Michael Somos，2017年1月20日

%F.G.F.:x/（1-x/（1-2*x/（1+7*x/_Michael Somos，2017年1月20日

%F From _Peter Bala，2019年3月24日：（开始）

%F a（n）=Sum_{d|n，n/d奇数}phi（d），其中phi（n）是Euler totiten函数A000010。

%计算公式：和{n>=1}φ（n）*x^n/（1-x^（2*n））。（结束）

%F a（n）=A256095（2*n，n）_阿洛伊斯·海因茨，2020年1月21日

%F例如：x*（2*cosh（x）+sinh（x））/2.-_Stefano Spezia，2023年4月28日

%F来自_Ctibor O.Zizka_，2023年10月5日：（开始）

%F对于k>=0，a（k）=gcd（k+1，k*（k+1）/2）。

%F如果（k mod 4）=0或2，则a（k）=（k+1）。

%F如果（k mod 4）=1或3，则a（k）=（k+1）/2。（结束）

%F和{n=1..oo}1/a（n）^2=7*Pi^2/24_Stefano Spezia，2023年12月2日

%e G.f.=x+x ^2+3*x ^3+2*x ^4+5*x ^5+3*x^6+7*x ^7+4*x ^8+。。。

%p A026741:=程序（n），如果类型为（n，‘添加’），则为n；其他n/2；结束条件：；结束进程：序列（A026741（n），n=0..76）；#_R.J.Mathar，2011年1月22日

%t分子[Abs[表[Det[DiagonalMatrix[表[1/i^2-1，{i，1，n-1}]]+1]，{n，20}]]（*_Alexander Adamchuk_，2006年6月2日*）

%t half-Max=40；步枪[射程[0，halfMax]，射程[1，2halfMax+1，2]（*哈维·P·戴尔，2011年3月27日*）

%t a[n_]：=分子[n/2]；（*迈克尔·索莫斯，2017年1月20日*）

%t数组[If[EvenQ[#]，#/2，#]&，80,0]（*H arvey P.Dale_，2023年7月8日*）

%o（PARI）a（n）=分子（n/2）\\瑞克·L·谢泼德，2007年9月12日

%o（Sage）[lcm（n，2）/2表示n在范围（77）内]#_Zerinvary Lajos_，2009年6月7日

%o（岩浆）[2*n/（3+（-1）^n）：n in[0..70]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年8月14日

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（转置）

%o a026741 n=a026741_列表！！n个

%o a026741_list=concat$转置[[0..]，[1,3..]]

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年12月12日

%o（Python）

%o def A026741（n）：如果n为%2，则返回n，否则n//2#_Chai Wah Wu_，2021年4月2日

%Y签名版本在A030640中。部分金额为A001318。

%Y参考A051176、A060819、A060791、A060789，了解k=3.6的n/gcd（n，k）。另请参见A106608至A106612（k=7至11）、A051724（k=12）、A106614至A106621（k=13至20）。

%Y参见A045896、A022998、A060762、A126988、A109007、A130334、A109043、A115359、A002487、A220466。

%Y参考A013942。

%Y参见A227042（第一列）。参见A005013和A108412。

%Y参考A256095。

%K non，轻松，好，压裂，多

%0、4

%A J.Carl Bellinger（carlb（AT）ctron.com）

%E Jud McCranie的更好描述_

%E由_Ralf Stephan编辑，2003年6月4日