%I#85 2024年2月9日10:08:56

%S 0,1,2,3,4,5,6,7,8,91533703714071634415041518208947454748，

%电话：9272793084194979548834174172542108189800817992631514459929，

%电话：246780502467805188593477146511208472335975534494836912985153

%N完美数字不变量：数字的某些固定幂之和。

%C旧名称是“强大的数字，定义（3）”。参见A001694、A007532.-_N.J.A.Sloane，2022年1月16日。

%C Randle建议将这些数字称为“强大的”，但这通常指的是与素因式分解相关的独特性质，参见A001694、A036966、A005934。

%C数m，使m=某些s的和{i=1..k}d（i）^s，其中d（1..k）是m的十进制数字。

%C A005188（Pluspeffect、自恋或Armstrong数：s=k）、A046197（s=3）、A052455（s=4）、A052 464（s=5）、A124068（s=6、7）、A1240 69（s=8）的超集_R.J.Mathar，2009年6月15日，2009年7月22日

%H Jerome Raulin，n表，n=1..345的a（n）（Joseph Myers的术语1..255）

%H大英百科全书，<a href=“https://www.britannica.com/science/完美数字不变量“>完美数字不变量</a>，自1999年7月26日起在线发表的文章“数字模式和好奇心”，2000年8月25日修订。

%H Hans Havermann，A023052和A046074的扩展值表</a>

%H Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，史前9Bhttps://www-cs-学院.stanford.edu/~knuth/fasc9b.ps.gz“>百花齐放的拼图</a>

%H J.Randle，<a href=“网址：http://www.jstor.org/stable/3611861“>强大的数字，注3208，《数学杂志》52（1968），383。

%H J.Randle，强大的数字，注释3208，数学。加兹。52 (1968), 383. [带注释的扫描副本]

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html“>自恋号码</a>

%H<a href=“/index/Pow#powerful”>为与强大数字相关的序列索引条目</a>

%e 153=1^3+5^3+3^3，4210818=4^7+2^7+1^7+0^7+8^7+1 ^7+8 ^7+8%。

%t选择[Range[0，10^5]，Function[m，AnyTrue[Function[k，Total@Map[Power[#，k]&，Integer Digits@m]]/@Range@10，#==m&]]（*Michael De Vlieger_，2016年2月8日，版本10*）

%o（PARI）是（n）=如果（n<10，返回（1））；my（d=数字（n），m=vecmax（d））；如果（m<2，返回（0））；对于（k=3，logint（n，m），如果（总和（i=1，#d，d[i]^k）==n，返回（1））；2017年2月6日，夏尔斯R Greathouse IV_

%o（PARI）select（is_A023052（n，b=10）={n<b|| forstep（p=logint（n，max（vecmax（b=数字（n，b）），2）），2,-1，my（t=vecsum（[d^p|d<-b]））；t>n||return（t==n））}，[0..10^5]）\\_M.F.Hasler_，2019年11月21日

%Y参见A001694（强大数字：p|n=>p^2|n），A005934（强大的数字）。

%Y参见A003321、A007532、A014576、A046074、A046761、A053540、A161752。

%Y参考A005188（此处幂必须等于位数）。

%Y其他底座：A162216（底座3）、A162219（底座4）、A161222（底座5）、A16.2225（底座6）、A1162228（底座7）、A166231（底座8）、A162 234（底座9）。

%K nonn，基本，不错

%氧1,3

%A·热心的W·威尔逊_

%E由G.N.Gusev（GGN（AT）rm.yaroslavl.ru）计算为10^50

%E计算到10^74由汤小青

%2009年6月22日，R.J.Mathar_更正了E A号错误

%E由_Joseph Myers计算为10^105_

%E交叉引用，Joseph Myers编辑，2009年6月28日

%E编辑：M.F.Hasler，2019年11月21日