%我#62 2022年9月8日08:44:45

%S 2,9，4118785338911749809633693171684659768466135053987，

%电话1599006137293950913327174229151770809636923105635115801119859，

%电话：14405434865816571115193187299744889927731367302145774916237020949019092845050045456563

%N a（N）=5*a（N-1）-2*a（N-2），其中a（0）=2，a（1）=9。

%C与活塞序列L（2,9）重合（至少前1000项）。

%C与活塞序列E（2,9）重合（至少前1000项）。

%C定理：对于n>=2，E（2,9）满足a（n）=5a（n-1）22a（n-2）。使用Ekhad-Sloane-Zeilberger的PtoRv程序进行了证明，并暗示了猜想_N.J.A.Sloane，2016年9月9日

%C对3X（n+1）矩形网格进行三色处理的方法数量，忽略颜色的排列_安德鲁·伍兹，2011年9月7日

%D S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第78页）。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H S.B.Ekhad，N.J.A.Sloane，D.Zeilberger，<A href=“http://arxiv.org/abs/1609.05570“>Pisot序列满足线性递归的自动证明（或反证），arXiv:1609.05570[math.NT]（2016）

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（5，-2）。

%F a（k-1）=[M^k]_1,3，其中M是3X3矩阵[2,1,2；1,1,1；2,1,2]_西蒙·塞韦里尼（Simone Severini），2006年6月12日

%F如果p[i]=Fibonacci（2i+1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a.-Milan Janjic_，2010年5月8日

%F From _Bruno Berselli，2011年9月6日：（开始）

%传真：（2-x）/（1-5*x+2*x^2）。

%F a（n）=（（17+4*平方米（17））*（5+平方米（16））^n+（17-4*平方英尺（17）]*（5平方米（18）^n）/（17*2 ^n）。

%F a（-n）*2^n=A052984（n-2）。（结束）

%t线性递归[{5，-2}，{2,9}，30]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2012年1月29日*）

%t系数表[系列[（2-x）/（1-5x+2x^2），{x，0，30}]，x]（*Vincenzo Librandi_，2013年3月19日*）

%o（PARI）a（n）=（[2,1,2；1,1,1；2,1,2]^（n+1））[1,3]

%o（岩浆）m:=24；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（2-x）/（1-5*x+2*x^2））；//_Bruno Berselli，2011年9月6日

%o（岩浆）I:=[2,9]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）-2*Self:n in[1..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2013年3月19日

%Y有关活塞序列的定义，请参见A008776。

%Y参考A078099。

%K nonn，简单

%O 0，1

%大卫·W·威尔逊_