%I#51 2023年6月5日09:22:40

%S 0,0,6,20,6214030653693814922306329647226460883011568，

%电话149461890023926295443651044338853586636487567488948104374，

%电话：12103213996616063618446620994239050270588305478342480383370427020

%N通过N X N点网格中至少2个点的线数。

%H Seiichi Manyama，<a href=“/A01808/b01808.txt”>n，a（n）表，n=0..1000</a>（T.D.Noe中的术语0..100）

%H M.A.Alekseyev，M.Basova，N.Yu。佐洛提克<a href=“http://dx.doi.org/10.1137/140978090“>关于二维阈值函数的最小教学集。SIAM J.Disc.Math.29（1），2015年，第157-165页。

%H A.-M.Ernvall-Hytonen，K.Matomaki，P.Haukkanen，J.K.Merikoski，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/s00605-010-0236-6“>网格线数量公式，Monatsh.f.Mathem.164（2）（2011）157-170

%H P.Haukkanen，J.K.Merikoski，<a href=“http://arxiv.org/abs/108.1041“>矩形网格中线段和直线数的一些公式，arXiv:1108.1041[math.CO]，2011。

%H S.Mustonen，<a href=“http://www.survo.fi/papers/PointsInGrid.pdf“>在矩形点网格中的直线及其交点上</a>

%H Seppo Mustonen，<a href=“/A018808/A018808.pdf”>矩形网格点中的直线及其交点

%F（1/2）*（F（n，1）-F（n，2）），其中F（n、k）=总和（（n-|x|）（n-|y|））-n<x<n，-n<y<n，（x，y）=k。

%F（1/2）*（F（n，1）-F（n，2）），其中F（n、k）=总和（（n-|kx|）（n-|ky|））-n<kx<n，-n<ky<n，（x，y）=1_Seppo Mustonen_，2009年4月18日

%F a（0）=L（0,1）=R1（0）=0，a（n）=L（n-1），n偶数，R2（n）=（n-1_2009年4月25日9月

%F a（n）=2*A331780（n）.-_Alois P.Heinz，2023年6月5日

%t L[0]=0；L1[1]=0；R1[1]=0；

%t L[n]：=L[n]=2*L1[n]-L[n-1]+R1[n]

%t L1[n]：=L1[n]=2*L[n-1]-L1[n-1]+R2[n]

%t R1[n_]：=R1[n]=R1[n-1]+4*（EulerPhi[n-1]-e[n]）

%t e[n_]：=如果[Mod[n，2]=0,0，EulerPhi[（n-1）/2]]

%t R2[n_]：=如果[Mod[n，2]==0，（n-1）*EulerPhi[n-1]，如果[Mod[n，4]==1，（n-1）*EulerPhi[n-1]/2,0]]

%t表[L[n]，{n，0,37}]（*Seppo Mustonen_，2009年4月25日*）

%Y参考A222267（由n X n X n点网格定义的线）。

%Y A288187是这些图表的主要条目。

%Y参考A331780。

%K nonn很好

%0、3

%A·热心的W·威尔逊_