%I#57 2022年9月8日08:44:39

%S 1,1,1,1，-1,1,1,3,3,1,1，-5,15，-5,1,11,55,55,11,1，-21231，-385231，

%电话-21,1,43903331131903,43,1,1，-853655，-2558556287，-25585，

%电话：3655，-85，1-11711453520833587500720072083514535171，-1，-34158311

%当q=-2时，高斯（或q-多项式）系数的N三角形。

%C可以读作对称三角形（T（n，k）=T（n，n-k）；k=0，。。。，n；n=0.1，…）或方阵（A（n，r）=A（r，n）=T（n+r，r），由反对偶读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012（k=0）、A077925（k=1）、A015249（k=2_M.F.Hasler，2012年11月4日

%逆矩阵的元素显然是T^（-1）（n，k）=（-1）^n*A157785（n，k）_R.J.Mathar，2013年3月12日

%当q为负整数时，C Fu等人给出了（无符号）q多项式系数的两种组合解释_Peter Bala，2017年11月2日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Paul Barry，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Barry/barry91.html“>关于广义Pascal三角的基于整数序列的构造</a>，整数序列杂志，第9卷（2006），第06.2.4条。

%H J.A.de Azcarraga和J.A.Macfarlane，<A href=“http://arxiv.org/abs/hep-th/9506177“>分数超对称的群论基础，arxiv:hep-th/9506177（1995）。

%H S.Fu、V.Reiner、D.Stanton和N.Thiem，<a href=“https://arxiv.org/abs/108.4702“>阴性q-肿瘤</a>，arXiv:1108.4702[math.CO]，2011年。

%H R.Parthasarathy，<a href=“http://arxiv.org/abs/quant-ph/0403216“>q-自由数及其在一些物理问题中的作用，arxiv:quant-ph/04032162004。

%F T（n，k）=q二项式（n，k，-2）。

%F T（n，k，q）=产品{j=1..k}（（1-q^（n-j+1））/（1-qq^j）），对于q=-2.-_罗杰·巴古拉（Roger L.Bagula），2009年2月10日

%e摘自：Roger L.Bagula，2009年2月10日：（开始）

%e 1；

%e 1，1；

%e 1，-1，1；

%e 1、3、3、1；

%e 1、-5、15、-5、1；

%e 1、11、55、55、11、1；

%e 1、-21、231、-385、231和-21、1；

%e 1、43、903、3311、3311和903、43、1；

%e 1、-85、3655、-25585、56287、-25585,3655、-85，1；

%e 117114535208335875007875007208335145351711；（结束）

%p A015109:=进程（n，k）

%p mul（（（-2）^（1+n-i）-1）/（（-2）^i-1），i=1..k）；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2013年3月12日

%t t[n_，k_，q_]：=乘积[（1-q^（n-j+1））/（1-qq^j），{j，k}]；

%t表[t[n，k，-2]，{n，0,10}，{k，0，n}]//扁平（*_Roger L.Bagula_，2009年2月10日*）（*由G.C.Greubel_修改，2021年11月30日*）

%t表[Q二项式[n，k，-2]，{n，0,10}，{k，0，n}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2016年4月9日*）

%o（PARI）T015109（n，k，q=-2）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0,1,2，…）\\_M.F.Hasler_，2012年11月4日

%o（岩浆）

%o q二项式：=func<n，k，q|k eq 0选择1 else（&*[（1-q^（n-j+1））/（1-qq^j）：[1..k]]中的j）>；

%o[q二项式（n，k，-2）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n；//A015109//_G.C.格鲁贝尔，2021年11月30日

%o（Sage）扁平（[[q_binomial（n，k，-2）for k in（0..n）]for n in（0..10）]）#_G.C.Greubel_，2021年11月30日

%Y参考A015152（行总和）。

%Y参考A022166（q=2）、A022167（q=3）、P022168，A022188（q=24）。

%Y其他q的类似三角形：A015110（q=-3）、A015112（q=-4）、A05113（q=-5）、A015.116（q=-6）、A05.117（q=-7）、A01.518（q=-8）、AO15121（q=-9），A015123。

%K符号，tabl，简单

%0、8

%A _利维尔·杰拉德_

%E编辑：M.F.Hasler，2012年11月4日