%I#61 2023年10月27日22:00:43

%S 2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6,15,20,15,6,7,21,35,21,7,8,28,56,70,56,28，

%电话：8,9,36,84126126,84,36,9,10,45120210252210120,45,10,11,55165，

%电话：330462462330165,55,11,12,66220495792924792495220,66,12,13,78

%帕斯卡三角形（按行）中的N个元素不是1。

%此外，使用Pascal规则形成的三角形的行，除了以n+2开始和结束第n行之外_阿谢尔·奥尔（Asher Auel_）。

%C行总和为A000918。-_罗杰·巴古拉和加里·亚当森，2009年1月15日

%C给定以行（+-+…）=M为符号的三角形，V=伯努利数的一个变量，从[1/2，1/6，0，-1/30，0，1/42，…]开始；M*V=[1，1，1，…].-_Gary W.Adamson，2012年3月5日

%C也是A014410*[1/2，1/6，0，-1/30，0，1/42，0，…]=[1，2，3，4，…]。关于从修改后的帕斯卡三角形推导伯努利数的另一种方法，请参见A135225_Peter Bala_，2014年12月18日

%C T（n，k）mod n=A053201（n，k），k=1..n-1.-_Reinhard Zumkeller，2013年8月17日

%C From_Wolfdieter Lang_，2015年5月22日：（开始）

%这是约翰内斯·谢贝尔（Johannes Scheubel，1494-1570）（也叫谢贝尔，Schöblin）在1545年出版的《理性的数字与多样性》（De numeris et diversis rationibus）一书中对算术三角形的诠释。见Kac参考，第396页和第395页的表12.1。

%C行总和给出2*A000225（n-1）=A000918（n）=2*（2^n-1），n>=2。（见上文第二条评论）。

%C交替的行和给出重复（2,0）=2*A059841（n），n>=2。（结束）

%C T（n+1，k）是n单纯形的k个面数_2023年10月22日，宋嘉宁

%D Victor J.Kac，《数学史》，第三版，Addison-Wesley，2009年，第395、396页。

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A014410/b014410.txt”>三角形的n=2..150行，扁平</a>

%H Carl McTague，<a href=“http://arxiv.org/abs/1510.06696“>关于二项式（qn，q）、二项式的最大公因数。

%H维基百科，<a href=“https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Scheubel网站“>Johannes Scheubel（德语）。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Simplex网站“>单工</a>

%F T（n，k）=二项式（n，k）=A007318（n，克），n>=2，k=1，2。。。，n-1。

%F a（n）=C（A003057（n），A002260（n））=C_Lekraj Beedassy，2006年7月29日

%F T（n，k）=A028263（n，c）-A007318（n，b）-_Reinhard Zumkeller，2012年3月12日

%F gcd_{k=1..n-1}T（n，k）=A014963（n），参见McTague链路的定理1_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2015年10月23日

%e三角形T（n，k）开始于：

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

%e 2：2

%电子3:3 3

%电子4:4 6 4

%电子5:5 10 10 5

%电话6:6 15 20 15 6

%电子邮箱7:7 21 35 35 21 7

%电话8:8 28 56 70 56 28 8

%电子邮箱：9 36 84 126 126 84 36 9

%电话10:10 45 120 210 252 210 120 45 10

%电子邮箱11:11 55 165 330 462 462 330 165 55 11

%电子邮箱：12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12

%e。。。重新格式化。-_Wolfdieter Lang，2015年5月22日

%p对于从0到12的i做seq（二项式（i，j）*1^（i-j），j=1。。i-1）od；#_Zerinvary Lajos，2007年12月2日

%t选择[Flatten[Table[二项式[n，i]，｛n，0，13｝，｛i，0，n｝]]，#>1&]

%o（哈斯克尔）

%o a014410 n k=a014410_tabl！！（n-2）！！（k-1）

%o a014410_row n=a01441_tabl！！（n-2）

%o a014410_tabl=映射（init.tail）$drop 2 a007318_tabl

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月12日

%Y参考A007318、A000918、A027641。

%Y A180986是相同的序列，但被视为方形阵列。

%Y参见A000225、A059841、A257241（Stifel版本）。

%K nonn，简单，tabl

%氧2,1

%A _莫哈迈德·阿扎里安_

%E来自_Erich Friedman的更多术语_