%I#123 2023年12月8日12:05:38

%S 0、1、2、4、1665536

%N a（N+1）=2^a（N），a（-1）=0。

%C另外，a（n）=H_4（2，n）是2乘以n的四分位（重复指数）。

%C有关H_n（x，y）的定义和关键链接，请参见A054871。

%C下一学期有19729位数字_Benoit Cloitre_，2002年3月28日

%C Harvey Friedman将Ackermann函数定义为：A_1（n）=2n，A_{k+1}（m）=A_k A_k。。。A_k（1），其中有n个A_k。A_2（n）=2^n，A_3（n）=2^^n=H_4（2，n）和A_（k-1）（n）=H_k（2，n）。

%C哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）快速增加的序列3、11、巨大。。。不符合OEIS的约束。它在“长有限序列”一文中进行了描述。第三项大于A_7198（158386），这是无法理解的巨大。另请参阅Gijswijt文章。

%C A056041评论中描述的Goodstein序列的增长速度甚至比Friedman的还要快。

%C a（n）是n>=2时最小的a（n-1）-几乎素数；例如，a（5）=65536=A069277（1）（最小（a（4）=16）-几乎素数）_Rick L.Shepherd_，2006年1月28日

%C a（0）=0，对于n>1，a（n）=最小数m，使得m的除数=前一项+1，即A000005（a（n））=a（n-1）+1。-_雅罗斯拉夫·克里泽克，2010年8月15日

%C秩不超过n的集数-埃里克·施密特，2013年6月29日[宋嘉宁更正，2018年11月24日]

%C等价地，Von Neumann宇宙中的集合数V_{n+1}.-_Charles R Greathouse IV，2022年8月22日

%H<a href=“/A014221/b014221.txt”>n的表格，n=-1..4的a（n）</a>

%H Wilhelm Ackermann，<a href=“http://eretrandre.org/rb/files/Ackermann1928_126.pdf“>Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen，《数学年鉴》99（1928），第118-133页。

%H David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，<A href=“http://www.jstor.org/stable/40391135“>地下城下降，问题11286，美国数学月刊，116（2009）466-467。

%H David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，<A href=“http://arXiv.org/abs/math.NT/0611293“>Descending Dungeons and Iterated Base Changing</a>，《偏好、选择和秩序的数学：纪念彼得·菲什伯恩的散文》，史蒂文·布拉姆、威廉·V·格莱因和弗雷德·S·罗伯茨编辑，施普林格出版社，2009年，第393-402页。（arXiv:math.NT/0611293）。

%H Bojan Bašić、Paul Ellis、Dana C.Ernst、Danijela Popović和Nándor Sieben，<a href=“https://arxiv.org/abs/2312.00650“>公正规则图和游戏图的类别</a>，arXiv:2312.00650[math.CO]，2023。见第17页。

%H R.C.巴克，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2312881“>数学归纳和递归定义，《美国数学月刊》，70（1963），128-135。

%H F.J.van de Bult、D.C.Gijswijt、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，<A href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Sloane/sloane55.html“>由异常递归定义的缓慢增长序列，《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.2条。

%H H.M.Friedman，<a href=“http://dx.doi.org/10.1006/jcta.2000.3154“>长有限序列</a>，J.Comb.Theory，A95（2001），102-144。

%H Dion Gijswijt，<a href=“https://web.archive.org/web/20031030190740/http://staff.science.uva.nl:80/~gijswijt/pytagoras/GG/deel4/woorden.ps“>Een onvoorstelbaar lang woord（一个难以想象的长单词），来自互联网档案馆。

%H Adam P.Goucher，<a href=“http://cp4space.wordpress.com/2013/07/17/von-neumann-universe/“>冯·诺依曼宇宙（Von Neumann universe）（2013）。

%H Jack W Grahl，n的表格，n=-1..5的a（n）</a>

%H Robert P.Munafo，<a href=“http://www.mrob.com/pub/math/seq-a094358.html“>序列A094358，2^^N=1 mod N</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“网址：http://mathworld.wolfram.com/Rank.html“>排名</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/AckermannFunction.html“>Ackermann函数。

%H与Ackermann函数相关的序列的索引条目。

%H<a href=“/index/Ge#Gijswijt”>与Gijswij序列相关的序列的索引条目</a>。

%F a（n）=H_4（2，n）=2^^n；

%Fa（n）=a_3（n）注释中定义的阿克曼函数；

%F a（-1）=0，a（0）=1，a（n）=2^2^^2（n次）；

%F a（n）=A004249（n-1）-1.-_Leroy Quet_，2009年6月10日。

%F总和{n>=0}1/a（n）=A356022.-_Amiram Eldar，2022年7月30日

%e a（-1）=H_4（2，-1）=0；

%e a（0）=H_4（2,0）=1；

%e a（1）=H_4（2,1）=2；

%e a（2）=H_4（2,2）=2^2=4；

%e a（3）=H_4（2,3）=2^2^2=16；

%e a（4）=H_4（2,4）=2^2 ^2=65536；

%e摘自_Eric M.Schmidt，2013年6月30日：（开始）

%e不超过3的a（3）=16组秩为：

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%e（完）

%t嵌套列表[2^#&，0,6]（*哈维·P·戴尔，2012年12月19日*）

%Y参考A038081，A001695，A046859，A093382，A014222（a（n）=H_4（3，n）），A081651，A114561，A115658（a（n）是最小的方折射率a（n-1）-几乎素数），A007013，A266198（a（n）=H_5（2，n）），A356022。

%K nonn，简单，不错

%O-1,3

%A _N.J.A.Sloane，1998年6月14日

%N atan Arie Consigli于2016年1月18日用超算符符号进行的E修订