%I#69 2019年1月9日18:59:50

%S 1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,3,2,1,3,5,3,1,3,7,8,7,3,1,1,4,9,14,14，

%第9、4、1、1、4、12、21、21、24、1、1、5、15、30、42、32、30、15、1、1、1、5、18、41、66页，

%U 77,66,41,18,5,1,1,6,22,55,99132132,99,55,22,6,1,16,26,71

%N行读取的数字三角形：T（N，k）=楼层（C（N，k）/（k+1）），其中k=0..N-1且N>=1。

%当k+1是素数>=2时，T（n，k）=floor（C（n，k）/（k+1））是两种颜色的n+1珠子的非周期项链数，其中k+1为黑色，n-k为白色。当k+1是一个>=4的复合物时，这是不正确的。有关更多详细信息，请参阅序列A032168和A032169的注释_Petros Hadjicostas，2018年8月27日

%C与2018年9月29日-M.F.Hasler_第9行第4行A245558不同

%F这些行是回文的：对于n>=1和0<=k<=n-1，T（n，k）=T（n、n-k-1）。

%e三角形开始：

%电子[1]

%e[1，1]

%e[1，1，1]

%e[1、2、2、1]

%e[1、2、3、2、1]

%e[1,3,5,5,3,1]

%e[1,3,7,8,7,3,1]

%e[1、4、9、14、14、9、4、1]

%e[1、4、12、21、25、21、12、4、1]

%e[1、5、15、30、42、42、30、15、5、1]

%e[1、5、18、41、66、77、66、41、18、5、1]

%e[1,6,22,55,99,132,132,99,55,22,6,1]

%e[1、6、26、71、143、214、245、214，143、71、26、6、1]

%e[1、7、30、91、200、333、429、429和333、200、91、30、7、1]

%e[1、7、35、113、273、500、715、804、715，500、273，113、35、7、1]

%e[1、8、40、140、364、728、1144、1430、1430，1144、728,364、140、40、8、1]

%e[1、8、45、170、476、1031、1768、2431、2701、2431，1768、1031，476、170、45、8、1]

%e。。。

%e为了将该三角形与A245558区分开来，所示行数超过了通常的行数，A245559在第9、11、13…行中与A24555不同。。。。

%e摘自2018年8月27日的Patros Hadjicostas：（开始）

%e对于k+1=2和n>=k+1=2，上面k=1列的第n个元素[0，1，1，2，2，3，3，4，…]（即数字A008619（n-2）=地板（n/2）），给出了2种颜色的n+1珠子的非周期项链数量，其中2个为黑色，n-1个为白色。（序列A008619的偏移量为0。）

%e对于k+1=3和n>=k+1=3，上面k=2列的第n个元素[0，0，1，2，3，5，7，9，12，…]（即数字A001840（n-2）=地板（C（n，2）/3），给出了2种颜色的n+1珠子的非周期项链数量，其中3个为黑色，n-2个为白色。（序列A001840的偏移量为0。）

%e对于k+1=5和n>=k+1=5，上述k=4列的第n个元素[0，0，0，1，3，7，14，25，42，…]（即数字A011795（n）=地板（C（n，4）/5））给出了2种颜色的n+1珠子的非周期项链数量，其中5个为黑色，n-4个为白色。（序列A011795的偏移量为0。）

%e k+1=4的反例：可以证明，对于n>=k+1=4，两种颜色的n+1珠子（其中4个是黑色，n-3个是白色）的非周期项链数为（1/4）*Sum_{d|4}mu（d）*I（d|n+1）*C（floor（（n+1）/d）-1，4/d-1）=（1/4）*（C（n，3）-I（2|n+1，*floor（n-1）/2），其中I（a|b）=1如果整数a除以整数b，否则为0。对于n奇数>=9，数字（1/4）*（C（n，3）-I（2|n+1）*floor（（n-1）/2））=A006918（n-3）不等于floor（C（n，3）/4）=A011842（n）。

%e（结束）

%t表[楼层[二项式[n，k]/（k+1）]，{n，20}，{k，0，n-1}]//平铺（*哈维·P·戴尔，2019年1月9日*）

%o（PARI）A011847（n，k）=二项式（n，k）\（k+1）\\_M.F.Hasler_，2018年9月30日

%Y列包括A008619、A001840、A011842、A011795、A011843、A011797、A011844、A011845、A011846、A032169。行总和在A095718中。

%Y参考A245558。

%K nonn，表

%O 1,8型

%A _N.J.A.斯隆_