%I#205 2024年6月22日20:25:06

%S 1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0，

%T 0,0,1,0,0,0，0,00,0'0,0'，0,0，

%U 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0

%N平方的特征函数：如果N是平方，则a（N）=1，否则为0。

%C如果n>=1，除数函数A000005也具有奇偶性。-_Omar E.Pol，2012年1月14日

%C该序列可被视为A025426（k=2）、A025427（k=3）和A025428（k=4）的k=1模拟；另请参见A000161_M.F.Hasler，2013年1月25日

%C此外，求和{n>=0}1/（10^n）^n.-_Eric Desbiaux_的十进制展开式，2009年3月15日，由M.F.Hasler_重新表述和简化，2013年1月26日

%C零的运行长度给出A005843，即非负偶数_杰里米·加德纳，2018年1月14日

%Liouville lambda函数的C逆Möbius变换（A008836），n>=1.-_韦斯利·伊万·赫特，2024年6月22日

%D Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第3-4页，第166页，示例5.5.1。

%D Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第48页，问题20。

%D Michael D.Hirschorn，《q的力量》，施普林格出版社，2017年。参见第8页的φ（q）。

%D Michel Rigo，《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。

%D Stephen Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年，第55页。

%H Charles R Greathouse IV，n的表，n=0..10000的a（n）</a>

%H David Christopher和泰米尔纳德邦，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Christopher/chris7.html“>大小固定数的分区，整数序列杂志，15（2015），第15.11.5条。

%H Robert Price，<a href=“/A010052/A010052.txt”>关于A010052关于初等细胞自动机的评论</a>，2016年1月29日。

%H Yash Puri和Thomas Ward，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/WARD/short.html“>周期轨道的算法和增长，J.Integer Seqs.，第4卷（2001年），第01.2.1条。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html“>Jacobi Theta函数。

%H Stephen Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学。

%特征函数的索引项</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引。

%H<a href=“/index/Eu#epf”>根据n的因式分解中的指数计算出的序列的索引项。

%H<a href=“/index/Ce#cell”>为与细胞自动机相关的序列的条目建立索引</a>。

%F a（n）=楼层（sqrt（n））-楼层（squart（n-1）），对于n>0。

%F a（n）=A000005（n）模块2，n>0.-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月19日

%F G.F.A（x）满足：0=F（A（x，A（x^2），A（x^4）），其中F（u，v，w）=（u-w）^2-（v-w）*（v+w-1）-Michael Somos_，2004年7月19日

%F Dirichlet g.F.：zeta（2s）.-_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2005年9月11日

%F G.F.：（theta_3（0，x）+1）/2，其中theta_3是雅可比θ函数。-_富兰克林·亚当斯·沃特斯（Franklin T.Adams-Waters），2006年6月19日[θ_3见A000122。]

%如果x>0，F a（n）=F（n，0），F（x，y）=F（x-2*y-1，y+1），否则为0^（-x）_Reinhard Zumkeller，2008年9月26日

%对于n>=1，F a（n）=Sum_{d|n}（-1）^bigomega（d）_Benoit Cloitre_，2009年10月25日

%F a（n）<=A093709（n）.-_Reinhard Zumkeller_，2009年11月14日

%F a（A000290（n））=1；a（A000037（n））=0.-_Reinhard Zumkeller，2011年6月20日

%F a（n）=0^A053186（n）.-_Reinhard Zumkeller，2012年2月12日

%F a（n）=A063524（A007913（n）），对于n>0.-_Reinhard Zumkeller，2014年7月9日

%F a（n）=-（-1）^n*A258998（n），除非n=0。2*a（n）=A000122（n），除非n=0.-_Michael Somos，2015年6月16日

%F a（n）=A037011（A156552（n）），前提是A037011。[参见A037011。]-安蒂·卡图内，2017年11月3日

%F a（n*m）=a（n/gcd（n，m））*a（m/gcd（n，m））对于所有n和m>0（推测）_Velin Yanev，2019年2月13日[m ichael B.Porter的证明，2019月16日：如果nm是一个正方形，nm=product_i（p_i^2），其中p_i是素数，不一定是不同的。每个p_i要么在n中出现两次，要么在m中出现两倍，要么在每个中出现一次，因此出现在gcd中。所以n/gcd（n，m）和m/gcd（n，m）都是正方形。如果nm不是正方形，则有一个q_j出现在n或m中的一个中，但不出现在gcd中。因此，n/gcd（n，m）或m/gcd（n，m）都不是正方形。]

%Fa（n）=Sum_{d|n}A0008836（d），n>=1，a（0）=1。-_王金源2019年4月20日

%F G.F:A（q）=和{n>=0}q^（2*n）*产品{k>=2*n+1}1-（-q）^k.-Peter Bala_，2021年2月22日

%如果e是偶数，则F与a（p^e）相乘=1，否则为0_Amiram Eldar，2022年12月29日

%F a（n）=Sum_{d|n}mobius（core（n）），其中core（n）=A007913（n）_彼得·巴拉（Peter Bala），2024年1月24日

%e总重量=1+x+x^4+x^9+x^16+x^25+x^36+x^49+x^64+x^81+。。。

%p readlib（issqr）：f:=i->如果issqr（i），则为1，否则为0；fi；[seq（f（i），i=0..100）]；

%t lst={}；Do[AppendTo[lst，2*Sum[Floor[n/k]-Floor[（n-1）/k]，{k，Floor[Sqrt[n]]}]-DivisorSigma[0，n]]，{n，93}]；前置[lst，1]（*_Eric Desbiaux_，2012年1月29日*）

%t表[If[IntegerQ[Sqrt[n]]，1,0]，{n，0100}]（*_Harvey P.Dale_，2014年7月19日*）

%t a[n_]：=级数系数[1/（1-q）*q超几何PFQ[{-q，-q}，{-（q^2）}，-q，-q]，{q，0，绝对值@n}]（*2016年1月1日*，马斯·格兰维克）

%t范围[0，120]/。{n_/；整数Q@Sqrt@n->1，n_/，n！=1->0}（*Michael De Vlieger_，2016年1月2日*）

%t a[n_]：=总和[如果[Mod[n，k]==0，Re[Sqrt[LiouvilleLambda[k]]，0]，{k，1，n}]（*Mats Granvik_，2018年8月10日*）

%o（PARI）{a（n）=发行方（n）}；

%o（PARI）a（n）=如果（n<1,1，sumdiv（n，d，（-1）^bigomega（d）））

%o（PARI）a（n）=如果（n<1，1，direculer（p=2，n，1/（1-X^2））[n]）；\\_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2015年3月8日

%o（哈斯克尔）

%o a010052 n=来自枚举$a000196 n^2==n

%o——Reinhard Zumkeller，2012年1月26日，2011年2月20日

%o a010052_list=concat（迭代（\xs->xs++[0,0]）[1]）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年4月27日

%o（方案）（定义（A010052n）（如果（零？n）1（-（A000196n）（A000196（-n 1））））；；（A000196的定义见该条目下）_Antti Karttune_，2017年11月3日

%o（Python）

%o def A010052（n）：return int（math.isqrt（n）**2==n）##似乎比sympy.theory.primetest.is_square快，至少高达10^8。

%o#_M.F.Hasler，2022年3月21日

%Y列k=A243148、A337165、A341040的1（对于n>0）。

%Y参见A000005、A000122、A005369、A007913、A008836（Mobius trans.）、A037011、A063524、A258998、A271102（Dirichlet inv）、A046951（inv Mobius trans.）。

%Y A000196的第一个差异。

%不，好，容易，多

%0、1

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款，来自Franklin T.Adams-Waters，2006年6月19日