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%I#125 2023年10月6日11:08:26
%S 5,10,13,15,17,20,25,26,29,30,34,35,37,39,40,41,45,50,51,52,53,55,58，
%电话：60、61、65、68、70、73、74、75、78、80、82、85、87、89、90、91、95、97100101102，
%电话：104105106109110111113115116117120122123125130135136137140
%N次元数（平方是2个非零平方的和）。
%C勾股素数A002144或原始勾股三角形斜边A008846的倍数_Lekraj Beedassy_，2003年11月12日
%这就是至少有一个素数4k+1形式的正整数序列。比较A072592。-_John W.Layman（2008年3月12日）和Franklin T.Adams-Waters（2009年4月26日）
%C三角形的外半径R，使面积、边和R为整数_Michel Lagneau，2012年3月3日
%C 2平方和到a（n）^2不能相等，因为sqrt（2）是非有理的_Jean-Christophe Hervé，2013年11月10日
%C乘法运算结束。基本元素是那些只有一个素因子的元素，其形式为4k+1，重数为1，也就是那些存在唯一整数三角形=A084645的元素_Jean-Christophe Hervé，2013年11月11日
%C a（n）是其平方是两个不同非零平方的平均值的数字。这在毕达哥拉斯三元组和“平均”三元组之间创建了一对一的映射。如果毕达哥拉斯三元组被反常地写成{j，k，h}，其中j^2+（j+k）^2=h^2，h=a（n），那么具有相同h的对应“平均”三元组是{k，2j，h}，其中（k^2+（k+2j）^2）/2=h^2。例如，对于h＝5，勾股三元组是{3，1，5}，平均三元组是{1，6，5}_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2015年3月1日
%C具有积分对角线p和q的菱形的积分边长（因此也具有积分面积A，因为A=pq/2是24的倍数）。没有这样的菱形是正方形。-_Rick L.Shepherd_，2017年4月9日
%C猜想：这些是基数n，其中存在满足x^5=x的n进制整数x，5是最小的k>1，因此x^k=x（因此x^2、x^3和x^4不是x）。示例：10-adic整数x=。。。499879186432（A120817）满足x^5=x，并且x^2、x^3和x^4不是x，所以10在这个序列中。另见A120817、A210850和A331548_Patrick A.Thomas，2020年3月1日
%C教学评论：当学生用解公式解二次方程a*x^2+b*x+C=0（a，b，C:整数）时，他们经常会犯计算b^2+4*a*C而不是计算b^2-4*a*C的错误（尤其是当a或C为负数时）。如果根结果是一个整数，那么它们会感到安全。此序列列出了可能发生此错误的b的绝对值。推理：当p^2=b^2-4*a*c和q^2=b ^2+4*a*c时，紧接着是p^2+q^2=2*b^2的加法运算。如果4*a*c<0，则p=x+y，q=x-y。如果4*a*c>0，则p=x-y，q=x+y。在这两种情况下，y^2+x^2=b^2。所以每一个毕达哥拉斯三元组都给出了一个绝对值b，对于这个值，可能会发生这个错误。示例：从（y，x，b）=（3，4，5）开始，（q^2，b^2，p^2）=（1，25，49）或（p^2，b2，q^2）=（1，25,49），abs（4*a*c）=24_Felix Huber，2023年7月22日
%D Steven R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第98-104页。
%H Alois P.Heinz，n表，n=1..100000的a（n）（来自T.D.Noe的前1000个术语）
%H R.Chapman，<a href=“http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/courses/nt13/sumsquares.pdf“>毕达哥拉斯三元组和平方和</a>
%H Steven R.Finch，<a href=“http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/content/lr/lr.html“>Landau Ramanujan constant</a>[断开链接]
%H Steven R.Finch，<a href=“http://web.archive.org/web/20010605004309/http://www.maths.com/asolve/constant/lr/lr.html“>Landau-Ramanujan常量
%H Ron Knott，<a href=“http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Pythag/Pythag.html“>毕达哥拉斯三元组和在线计算器</a>
%H J.Pahikkala，<a href=“http://dx.doi.org/10.4171/EM/141“>关于反调和平均数和毕达哥拉斯三元组，Elemente der Mathematik，65:2（2010），62-67。
%H Patrick A.Thomas，x^5=x到基数100的解</a>
%H<a href=“/index/Su#ssq”>与平方和相关的序列的索引项</a>
%F A005089（a（n））>0.-_Reinhard Zumkeller_，2013年1月7日
%F a（n）~n.-Charles R Greathouse IV_，2022年1月13日
%p isA009003:=进程（n）
%p局部p；
%numtheory[因子集]（n）do中p的p
%p如果modp（p，4）=1，则
%p返回true；
%p end if；
%p端do：
%p假；
%p端程序：
%p代表从1到200 do的n
%p如果是A009003（n），则
%p打印f（“%d，”，n）；
%p end if；
%截止日期：#R.J.Mathar_，2014年11月17日
%t f[n_]：=模[{k=1}，While[（n-k^2）^（1/2）！=整数部分[（n-k ^2）*（1/2）]，k++；如果[2*k^2>=n，k=0；中断[]]]；k] ；A009003={}；Do[如果[f[n^2]>0，追加到[A009003，n]]，{n，3，100}]；A009003（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2009年6月15日*）
%t选择[Range[200]，Length[PowersRepresentations[#^2，2，2]]>1&]（*_Alonso del Arte_2014年2月11日*）
%o（PARI）is_A009003（n）=集合搜索（集合（因子（n）[，1]%4），1）\\_M.F.Hasler_，2012年5月27日
%o（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），u=向量小（lim\=1））；对于初始步骤（p=5，lim，4，对于步骤（n=p，lim、p，u[n]=1））；对于（i=5，lim，if（u[i]，listput（v，i））；u=0；Vec（v）\\_Charles R Greathouse IV_，2022年1月13日
%o（哈斯克尔）
%o导入数据。列表（findIndices）
%o a009003 n=a009003_list！！（n-1）
%o a009003_list=映射（+1）$findIndices（>0）a005089_list
%o——Reinhard Zumkeller，2013年1月7日
%o（Python）
%o从itertools导入计数，islice
%o来自sympy导入因子
%o def A009003_gen（）：#术语生成器
%o返回滤波器（λn：任意（映射（λp：p%4==1，素数（n））），计数（1））
%o A009003_list=list（岛屿（A009003_ gen（），20））#_Chai Wah Wu_，2022年6月22日
%Y参见A009000、A024507、A004431、A072592、A004613、A187811。
%A004144的Y补码。此序列中的素数给出A002144。与集合A146984（整数反调和平均数）相同-见Pahikkala 2010，定理5。
%Y参见A083025、A084645（基本元素。
%K nonn公司
%O 1,1号机组
%A·热心的W·威尔逊_
%E定义编辑_Jean-Christophe Hervé_，2013年11月10日
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