%I#145 2024年3月1日17:25:02

%S 0,1,2,4,8,15,28,52,961773266001104203366872124023249，

%电话：427627865214466266079489396900140165561630451535600910，

%电话：103016801894774434850335640976011789784021684793988455377335913141349284788

%N a（N）=总和{k=0..N}T（k），其中T（N）是摩擦系数A000073。

%C a（n+1）是避免1100的n位序列数_David Callan，2004年7月19日[由Kent E.Morrison更正，2019年1月8日]。此外，避免模式1000、0011、1110…之一的n位序列的数量。。。或长度为4的任何二进制字符串，开头和结尾没有重叠。不为真的字符串有：11110101001。。。以及它们的位补码。-_Alois P.Heinz，2019年1月9日

%C Riordan数组的行和（1/（1-x），x（1+x+x^2））。-_保罗·巴里，2005年2月16日

%C Riordan数组的对角线和（1/（1-x）^2，x（1+x）/（1-x）），A104698。

%C这个序列的移位版本可以在Dunkel（1925）第356页的方程（4）和（3）中找到，其中r＝3。（方程（3）遵循论文中的方程（4）！）整篇论文研究了这个序列和其他由参数r索引的类似序列的性质。对于r=2，我们得到了A000071的移位版本。对于r=4，我们得到了A107066的移位版本。对于r=5，我们得到了A001949的移位版本。对于r=6，我们得到了A172316的移位版本。另请参阅A172119中的表格_Petros Hadjicostas_，2019年6月14日

%C官方表示，要匹配A000073，这应该以a（0）=a（1）=0，a（2）=1开头。-_N.J.A.Sloane，2020年9月12日

%D A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，2003年《M.A.A.》，第41页。

%H Vincenzo Librandi，n的表格，n=0..200的a（n）</a>

%H Isha Agarwal、Matvey Borodin、Aidan Duncan、Kaylee Ji、Tanya Khovanova、Shane Lee、Boyan Litchev、Anshul Rastogi、Garima Rastoki和Andrew Zhao，<a href=“https://arxiv.org/abs/2006.13002“>从不平等机会到硬币游戏舞蹈：彭尼游戏的变体，arXiv:2006.13002[math.HO]，2020。

%H O.Dunkel，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2298801“>概率差分方程的解，《美国数学月刊》，32（1925），354-370；见第356和369页。

%H T.Langley、J.Liese和J.Remmel，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL14/Langley/langley2.html“>广义因子序下Wilf等价的生成函数，J.Int.Seq.14（2011），第11.4.2条。

%H William Verreault，<a href=“https://arxiv.org/abs/2107.10318“>MacMahon分区分析：断棒问题的离散方法，arXiv:2107.10318[math.CO]，2021。

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（2,0,0，-1）。

%F a（n）=A018921（n-2）=A027084（n+1）+1。

%F a（n）=（A000073（n+2）+A000073[n+4）-1）/2。

%F摘自马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2002年8月9日：（开始）

%F G.F.:x/（（1-x）*（1-x-x^2-x^3））。

%F a（n）=2*a（n-1）-a（n-4），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=4。（完）

%F a（n）=1+a（n-1）+a（n-2）+a。例如，a（11）=1+600+326+177=1104.-Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）orange.fr），2007年10月29日

%F a（n）=4 X 4矩阵中的项（4,1）[1，1，0，0；1，0，0；1，0，0；1，0，1]^n.-阿洛伊斯·P·海因茨，2008年7月24日

%F a（n）=-A077908（-n-3）_Alois P.Heinz，2008年7月24日

%F a（n）=（A000213（n+2）-1）/2.-_Reinhard Zumkeller，2012年4月7日

%F a（n）=Sum_{j=0..楼层（n/2）}Sum_{k=0..j}二项式（n-2j，k+1）*二项式（j，k）*2^k。-Tony Foster III_，2017年9月8日

%F a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（n-2*k）*超几何（[-k，-n+2*k+1]，[2]，2）.-_Peter Luschny_，2017年11月9日

%对于n>0_Peter Luschny_，2020年8月20日

%F a（n-1）=T（n）+T（n-3）+TT（2+（（n-2）mod 3）），对于n>=4，其中T是A000073（n+1）_Jeffrey Shallit，2020年12月24日

%e G.f.=x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+15*x^5+28*x^6+52*x^7+96*x^8+177*x^9+。。。[由_Petros Hadjicostas_编辑，2019年6月12日]

%p A008937:=过程（n）选项记忆；如果n<=3，则2^n其他2*procname（n-1）-procname（n-4）fi；结束；

%p a:=n->（矩阵（[[1,1,0,0]，[1,0,1,0]、[1,0,0、0,0）^n）[4,1]：序列（a（n），n=0..50）；#_Alois P.Heinz，2008年7月24日

%t系数列表[系列[x/（1-2x+x^4），{x，0，40}]，x]

%t累加[LinearRecurrence[{1,1,1}，{0,1,1}，40]]（*_哈维·P·戴尔，2017年12月4日*）

%t线性递归[{2，0，0，-1}，{0，1，2，4}，40]（*雷·钱德勒，2024年3月1日*）

%o（Magma）[n eq 1 select 0 else n eq 2 select 1 else n e q 3 select 2 else n eq 4 select 4 else 2*Self（n-1）-Self（n-4）：n in[1..40]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年8月21日

%o（哈斯克尔）

%o a008937 n=a008937_列表！！n个

%o a008937_list=尾部$scanl1（+）a000073_list

%o——Reinhard Zumkeller，2012年4月7日

%o（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，极系数（-x^3/（1-2*x^3+x^4）+x*o（x^-n），-n），极系数（x/（1-2*x+x^4）+x*o（x^n），n））｝；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年8月23日*/

%o（PARI）a（n）=总和（j=0，n\2，总和（k=0，j，二项式（n-2*j，k+1）*二项式[j，k）*2^k））；\\_米歇尔·马库斯，2017年9月8日

%o（鼠尾草）

%o定义A008937_list（前c）：

%o P=PowerSeriesRing（ZZ，'x'，prec）

%o x=发电机（）。O（前c）

%o返回（x/（1-2*x+x^4））.list（）

%o A008937_list（40）#_G.C.Greubel_，2019年9月13日

%o（间隙）a:=[0,1,1]；；对于[4.40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2019年9月13日

%Y参见A000073、A000213、A018921、A027084、A077908、A209972。

%Y行合计A055216。

%A140997的Y列k=1和A140994的第二个主对角线。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，Alejandro Teruel（特鲁尔（AT）usb.ve）