%I#169 2024年8月6日07:08:25

%308581722661982221440830624423128562432749205173838，

%电话：147371334700105745508433913091308318344197000982499715087866346，

%电话：5540799146170708012885785178191066718142050798455575916338506

%N Giuga数：复合数N，使p除以N的每一素数p的N/p-1。

%没有其他的Giuga数包含8个或更少的素因子。我使用一个PARI脚本进行了详尽的搜索，该脚本实现了Borwein和Girgensohn的方法，用于在给定n-2个因子的情况下找到n个因子的解_弗雷德·施奈德（Fred Schneider），2006年7月4日

%C另外一个Giuga数是已知的10个素数，即：

%川420001794970774706203871150967065663240419575375163060922876441614\

%川255721158209843254190323474818=

%C 2*3*11*23*31*47059*2217342227*1729101023519*8491659218261819498490029296021*58254480569119734123541298976556403，但这可能不是下一个学期。（见Butske等人的论文。）

%C猜想：Giuga数是微分方程n'=n+1的解，其中n'是n-Paolo P.Lava的算术导数，2009年11月16日

%Cn是Giuga数，当且仅当n’=a*n+1时，某个整数a>0（参见arXiv:1103.2298中的预印本）_JoséMaría Grau Ribas，2011年3月19日

%C复合数n是Giuga数当且仅当Sum_{i=1..n-1}i^phi（n）==-1（mod n），其中φ（n）=A000010（n）_Jonathan Sondow，2014年1月3日

%复合数n是Giuga数当且仅当和{素数p|n}1/p=1/n+一个整数。（事实上，所有已知的Giuga数n都满足Sum_{prime p|n}1/p=1/n+1。）-_Jonathan Sondow，2014年1月8日

%C a（n）的素因子列为A236434的第n行_M.F.Hasler，2015年7月13日

%C猜想：设k=a（n），k是x（n）不同素数因子的乘积，其中x（n）<=x（n+1）。然后，对于任意偶数n，n/2+2<=x（n）<=n/2+3，对于任意奇数n，（n+1）/2+2<=x（n。对于任何n>1，都有y个“旧”的不同素因子o（1）。。。o（y）使得o（1）=2，o（2）=3，以及z“新的”不同素因子n（1）。。。n（z）使得它们中的任何一个都不可能是a（q）的除数，而q<n；n（1）>o（y），y=x（n）-z>=2，2<=z<=b，其中b是4或1/2*n.-谢尔盖·巴甫洛夫，2017年2月24日

%C猜想：复合n是Giuga数当且仅当Sum_{k=1..n-1}k^lambda（n）==-1（mod n），其中lambda_托马斯·奥多夫斯基和乔瓦尼·雷斯塔，2018年7月25日

%C当且仅当A326690（n）=1时，复合数n是Giuga数_Jonathan Sondow，2019年7月19日

%C当且仅当n*A027641（φ（n））==-A027642（φ（n））（mod n^2）时，复合数n是Giuga数。注：Euler的phi函数A000010可以替换为Carmichael lambda函数A002322_托马斯·奥多夫斯基，2020年6月7日

%C根据von Staudt和Clausen定理，当且仅当n*A027759（φ（n））==A027760（φ（n））（mod n^2）时，复合数n是Giuga数。注：Euler的phi函数可以替换为Carmichael lambda函数_托马斯·奥尔多夫斯基，2020年8月1日

%D J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目30，第11页，《椭圆》，巴黎，2008年。

%H·M·A·阿列克谢耶夫、J·M·格鲁、A·M·奥勒·马森。同余1^n+2^n+…+的计算解n ^n==p（mod n）。离散应用数学，2018年。doi:<a href=“http://doi.org/10.1016/j.dam.2018.05.022“>10.1016/j.dam.2018.05.022</a>arXiv:<a href=”http://arxiv.org/abs/1602.02407“>1602.02407</a>[math.NT]，2016年。

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%何塞·玛丽亚·格劳（H JoséMaría Grau）和安东尼奥·奥尔勒·马塞恩（Antonio M.Oller-Marceén），<a href=“http://arxiv.org/abs/103.3483“>推广Giuga猜想，arXiv:1103.3483[math.NT]，2011。

%H J.M.Grau和A.M.Oller-Marceén，<A href=“http://arxiv.org/abs/1311.3522“>关于同余和{j=1}^{n-1}j^{k（n-1）}==-1（mod n）；k-强Giuga和k-Carmichael数，arXiv预印本arXiv:1311.3522[math.NT]，2013。

%H J.M.Grau、A.M.Oller-Marceén和D.Sadornil，<A href=“https://arxiv.org/abs/2111.14211“>关于µ-Sondow Numbers，arXiv:2111.14211[math.NT]，2021。

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%H梅森论坛，<a href=“http://www.mersenneforum.org/showthread.php？t=4666“>Giuga数字</a>

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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GiugaNumber.html“>Giuga编号</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Agoh-Giuga_conjustructure（维基百科网）“>Agoh Giuga猜想</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Giuga_number“>Giuga编号</a>

%F和{i=1..a（n）-1}i^phi（a（n_Jonathan Sondow，2014年1月3日

%e来自M.F.Hasler_，2015年7月13日：（开始）

%e 30的素除数是{2，3，5}，2除30/2-1=14，3除30/3-1=9，5除30/5-1=5。

%e 858的素数除数是{2，3，11，13}，858/2-1=428是偶数，858/3-1=285可以被3整除，858/11-1=77是11的倍数，858/13-1=65=13*5。

%e（结束）

%t fQ[n_]：=AllTrue[First/@FactorInteger@n，可除[n/#-1，#]&]；选择[Range@100000，CompositeQ@#&&fQ@#&]（*_Michael De Vlieger_，2015年10月5日*）

%o（PARI）是（n）=如果（i素数（n），返回（0））；my（f=系数（n）[，1]）；对于（i=1，#f，如果（n/f[i]）%f[i]=1，返回（0））；n> 2015年4月28日，查尔斯·格里特豪斯四世

%o（Python）

%o从itertools导入计数，islice

%o来自sympy import isprime，primefactors

%o定义A007850_gen（startvalue=2）：#术语生成器>=startvalue

%o返回滤波器（lambda x：非isprime（x）和all（（x//p-1）%p==0，对于primefactors（x）中的p），计数（max（startvalue，2））

%o A007850_list=list（岛屿（A007850_ gen（），4））#_Chai Wah Wu_，2022年2月19日

%Y参见A054377、A216823、A216824、A235137、A235138、A235.140、A235363、A236434、A326690。

%K nonn，好，硬，更多

%O 1,1号机组

%A D.Borwein、J.M.Borwein、P.B.Borween和R.Girgensohn

%E a（12）from _Fred Schneider，2006年7月4日

%E进一步参考来自弗雷德·施耐德，2006年8月19日

%E定义由_Jonathan Sondow_更正，2012年9月16日