%I M3809#156 2021年6月28日16:03:10

%S 5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89101107113137149167173，

%电话：17919119722723323925125726326928129331137347353359，

%电话：383389401419431443449461467479491503509521557563569587

%形式为6k-1的N个素数。

%C关于k的值，请参见A024898。

%C也是素数p，使得p^q-2不是素数，其中q是奇数素数。这些数字不能是素数，因为二项式p^q=（6k-1）^q扩展到6h-1一些h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除，因此不是素数_Cino Hilliard，2008年11月12日

%对于n<=4.-，C a（n）=A211890（3，n-1）_Reinhard Zumkeller_，2012年7月13日

%C存在一个多边形数P_s（3）=3s-3=a（n）+1。这是p_s（k）=p+1，s>=3，k>=3的唯一素数p，因为p_s_Ralf Steiner_，2018年5月17日

%C自2019年2月14日起：（开始）

%Andrzej Mąkowski的一个定理：每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例：162=5+11+17+23+47+59；163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. （见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。）

%C{2,3}并集A002476并集{此序列}=A000040。

%C除了2和3之外，所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。

%C除了3以外，所有较小的双素数也是6k-1形式。

%C Dirichlet关于算术级数的定理表明这个序列是无限的。（结束）

%C对于这个序列的所有元素p=6*k-1，没有（x，y）正整数，例如k=6*x*y-x+y.-Pedro Caceres_，2019年4月6日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，美国国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。

%D A.Mąkowski，划分为不等素数，Bull。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.

%D Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第144页，华沙，1964年。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D David Wells，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，修订版，1997年，第127页。

%H T.D.Noe，n表，n=1..1000的a（n）</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H F.S.Carey，<a href=“https://archive.org/stream/proceedingslond00unkingog#页面/n317/mode/2up“>关于同余解z^p^（n-1）=1，mod p</a>的某些情况，伦敦数学学会学报，第s1-33卷，第1期，1900年11月，第294-312页。

%H Amelia Carolina Sparavigna，<a href=“https://doi.org/10.5281/zenodo.4641886“>五边形数及其与包含6n-1</a>形式素数的整数序列的联系，都灵理工大学（意大利，2021）。

%H Amelia Carolina Sparavigna，<a href=“https://doi.org/10.5281/zenodo.4662489“>受广义熵启发的二进制运算，用于计算数字</a>，意大利都灵理工大学（Politecnico di Torino，2021）。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_theem_on_arithmetic_progressions“>Dirichlet的算术级数定理。

%传真：A003627\{2}.-_R.J.Mathar，2008年10月28日

%F猜想：乘积{n>=1}（（a（n）-1）/（a（n+1））*（（A002476（n）+1）/（A00247（n）-1））=3/4.-_Dimitris Valianatos_，2020年2月11日

%F From _Vaclav Kotesovec_，2020年5月2日：（开始）

%F产品{k>=1}（1-1/a（k）^2）=9*A175646/Pi^2=1/1.060548293….=4/（3*A333240）。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^2）=A334482。

%F产品_｛k>=1｝（1-1/a（k）^3）=A334480。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^3）=A334479。（结束）

%F勒让德符号（-3，a（n））=-1和（-3，A002476（n）。对于素数3，一组（-3，3）=0.-_Wolfdieter Lang，2021年3月3日

%p选择（i素数，[seq（6*n-1，n=1..100）]）；#_Muniru A Asiru_，2018年5月19日

%t选择[6 Range[100]-1，PrimeQ]（*哈维·P·戴尔，2011年2月14日*）

%o（PARI）表示素数（p=2，1e3，if（p%6==5，print1（p，“，”））

%o（哈斯克尔）

%o a007528 n=a007528_列表！！（n-1）

%o a007528_list=[x|k<-[0..]，设x=6*k+5，a010051'x==1]

%o——Reinhard Zumkeller，2012年7月13日

%o（GAP）已筛选（列表（[1..100]，n->6*n-1），IsPrime）；#_Muniru A Asiru_，2018年5月19日

%Y参见A003627、A010051、A117047、A132231、A214360、A057145。

%Y素数序列A#（k，r），形式为k*n+r，0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r），gcd（r，k）=1:A000040（1,0），A065091（2,1），A002476（3,1），A003627（3,2），A02144（4,1）476（6,1），该序列（6,5），A140444（7,1），A045392（7,2）、A045437（7,3 1）、A030431（10,3）、A0304 32（10,7）、A030 433（10,9）、A141849（11,1）、A090187（11,2）、A141 850（11:3）、，A141851（11,4）、A141852（11,5）、A1141853（11,6）、A14.1854（11,7）、A1410855（11,8）、A141 856（11,9）、A14 1857（11,10）、A068228（12,1）、A040117（12,5），A068229（12,7），A068 231（12,11）。

%Y参考A034694（最小素数==1（mod n））。

%Y参考A038700（最小素数==n-1（mod n））。

%Y参考A038026（最小素数的最大可能值==r（mod n））。

%Y参见A001359（孪生素数中较小的），A005384（Sophie Germain素数）。

%Y参考A048265，A324076。

%K nonn，简单

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.斯隆_