%I M0789#116 2024年1月25日12:47:21

%S 1,1,2,3,6,11,22,44,9018739283217783830804181043966687296，

%电话：19289642777895180821241354753476106644582398169854045448，

%电话：122041844276101386625736342863633229171828735186969016760603722382589569288743743691620005723386458223768512100614664580

%N与自身卷积时左移2位。

%C语言中长度为n的单词，由L=1+a+（L）L:L（0）=1，L（1）=a，L（2）=（），L（3）=（a）+（）a，L。。。

%x*A（x）的C系列逆转为x*A082582（-x）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年7月22日

%C a（n）=Motzkin n路径（A001006）的数量，其中没有平坦步长（F）紧跟向上步长（U）或平坦步长，换言之，每个平坦步长要么紧跟向下步长（D），要么结束路径。例如，a（4）=3统计UDUD、UFDF、UUDD_David Callan，2006年6月7日

%C a（n）=不包含UDU和UUPDD形式的子路径的Dyck（n+1）-路径数（A000108），其中P是非空Dyck路径。例如，a（4）=3统计UUUDDUUDD、UUDDUDUD、UUUDDDUD_David Callan，2006年9月25日

%C给定整数t>=1和初始值u=[a_0，a_1，…，a_{t-1}]，我们可以通过设置a_n=a_0*a_{n-1}+a_1*a_{n-2}+…+来定义无限序列Phi（u）a_｛n-1｝*a_0表示n＞＝t。例如，phi（[1]）是加泰罗尼亚数字A00018。当前序列基本上是φ（[0,1,1]）_Gary W.Adamson_和R.J.Mathar_，2008年10月27日

%C A175136的Kn21（n）三角和导致A007477（n+1），而Kn22（n）=A007477n+3）-1、Kn23（n）=A007477-（n+5）-（4+n）和Kn3（n）=3007477（2*n+1）三角和与上述序列相关。关于这些三角形和的定义，请参见A180662_Johannes W.Meijer，2011年5月6日

%C对于n>=2，a（n）给出了许多可能的方法来解析一个英语句子，该句子只包含单词“buffa”的n+1个副本，并带有一个特定的“似是而非”语法。请参阅维基百科页面和我在OEIS Wiki上的Python源代码。当然，这些句子是否真的可以理解是有争议的。有关芬兰语中更合理的示例，请参见A213705_Antti Karttunen，2012年9月14日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A007477/b007477.txt”>n，a（n）表，n=0..1000</a>

%H Andrei Asinowski、Axel Bacher、Cyril Banderier和Bernhard Gittenberger，<a href=“https://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/patterns2019.pdf“>具有禁止模式的格路径的分析组合、向量核方法和下推自动机的生成函数</a>，巴黎北部信息实验室（LIPN 2019）。

%H Andrei Asinowski、Cyril Banderier和Valerie Roitner，<a href=“https://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/several_patterns.pdf“>生成具有多个禁止模式的晶格路径函数</a>，（2019）。

%H J.-L.Baril和J.-M.Pallo，<a href=“http://jl.baril.u-bourgonge.fr/Motzkin.pdf“>Motzkin subposet和Motzkin测地线在Tamari晶格中的应用</a>，2013。

%H J.-L.Baril和S.Kirgizov，<a href=“http://jl.baril.u-bourgonge.fr/Stirling.pdf“>排列的纯下降统计</a>，Preprint，2016。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1807.05794“>Riordan伪卷积，连分式和Somos 4序列，arXiv:1807.05794[math.CO]，2018。

%H M.Bernstein和N.J.A.Sloane，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0205301“>整数的一些规范序列，线性算法应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210；arXiv:math/0205301[math.CO]，2002。

%H M.Bernstein和N.J.A.Sloane，<A href=“/A003633/A003633_1.pdf”>整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]

%H Carles Cardó，<a href=“https://arxiv.org/abs/2401.07827“>游离岩浆中的生长和密度，arXiv:2401.07827[math.CO]，2024。

%H Justine Falque、Jean-Christophe Novelli和Jean-Yves Thibon，<a href=“https://arxiv.org/abs/20106.05248“>重新访问顶峰套装</a>，arXiv:2106.05248[math.CO]，2021。

%H Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2007.04.007“>2-二叉树：双射和相关问题，《离散数学》，308（2008），1209-1221。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=441“>组合结构百科全书441</a>

%H Antti Karttunen，<a href=“http://oeis.org/wiki/用户：Antti_Karttune/awkarttu.buffalos.py“>Python源代码，用于解析句子的“Buffalo-variety”</a>

%H Murray Tannock，<a href=“https://skemman.is/bitstream/19946/25589/1/msc-tannock-2016.pdf“>具有主导模式的网格模式的等价类，雷克雅未克大学硕士论文，2016年5月。见附录B2。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Busfalo_Buffalo_Buffalo_巴巴罗_buffallo_buffalio_buffealo_buff“>水牛水牛</a>

%F a（n）=总和（a（k）*a（n-2-k）），n>1。

%F G.F.A（x）满足方程0=1+x-A（x。

%F g.F.满足A（x）-x^2*A（x）^2=1+x.-Ralf Stephan_，2003年6月30日

%总建筑面积：（1平方米（1-4x^2-4x^3））/（2x^2）。

%F G.F.：（1+x）c（x^2（1+x）），其中c（x）是A000108的G.F.-_保罗·巴里（Paul Barry），2006年5月31日

%F G.F.：1/（1-x/（1-x^2/（1-x2/_保罗·巴里（Paul Barry），2010年7月30日

%带递归的F D-有限：（n+2）*a（n）+（n+1）*a_R.J.Mathar，2012年12月2日

%F a（n）=和{k=0..n-2}二项式（2*k+2，n-k-2）*二项式_Vladimir Kruchinin，2014年11月22日

%F a（n）=和{k=0..n-1}（-1）^（n-1-k）*二项式（n-1，k）*A082582（k+2），对于n>0.-_Thomas Baruchel，2015年1月22日

%F a（n）~sqrt（3-4*r^2）*（4*r）^n*（1+r）^（n+1）/_瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年7月3日

%p A007477:=过程（n）选项记忆；局部k；如果n<=1，则另加1（A007477（k）*A007476（n-k-2），k=0..n-2）；fi；结束；

%p未保护（phi）；

%pφ：=proc（t，u，M）局部i，a；

%p a：=阵列（0..M）；对于从0到t-1的i，进行a[i]：＝u[i+1]；日期：

%p对i从t到M做a[i]：=加（a[j]*a[i-1-j]，j=0..i-1）；日期：

%p[seq（a[i]，i=0..M）]；结束；

%pφ（3，[0,1,1]，30）；

%p#_N.J.A.Sloane，2008年11月2日

%t f[x_]：=（1-平方[1-4x^2-4x^3]）/2；删除[系数列表[系列[f[x]，{x，0，32}]，x]，2]（*_Jean-François Alcover_，2011年11月22日，排在Pari*之后）

%t a[n_]：=和[二项式[2*k+2，n-k-2]*二项式[n-k-2，k]/（k+1），{k，0，n-2}]；a[0]=a[1]=1；数组[a，40，0]（*_Jean-François Alcover_，2016年3月4日，在_Vladimir Kruchinin_*之后）

%o（PARI）a（n）=波尔科夫（（1平方（1-4*x^2-4*x*x^3+x^3*o（x^n）））/2，n+2）

%o（哈斯克尔）

%o a007477 n=a007477_list！！n个

%o a007477_list=1:1:f[1,1]其中

%o f xs=y:f（y:xs）其中y=总和$zipWith（*）（尾部xs）（反向xs）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年4月9日

%o（最大值）a（n）：=如果n<2，则1其他和（（二项式（2*k+2，n-k-2）*二项式）/（k+1），k，0，n-2）；/*_Vladimir Kruchinin，2014年11月22日*/

%Y参考A115178，A213705。

%K nonn，很好，很容易

%0、4

%A _N.J.A.斯隆_

%E迈克尔·索莫斯的补充意见，2000年8月3日