%I M0157#140 2024年8月23日20:53:51

%S 0,1,1，-1,1,2，-1，-3，-5,7，-4，-23,29,59129，-314，-651529，-3689，-8209，

%电话：1626483313113689，-6202972382785786987001471，-126742987，

%电话：3980358211687054711、-7911171596、-473010455143244638645

%N与椭圆曲线“37a1”相关的椭圆可除序列：y^2+y=x^3-x和点（0,0）的倍数。

%C该序列具有与Somos-4序列递归相同的递归。

%C a（n+1）是A178072的Hankel变换_保罗·巴里（Paul Barry），2010年5月19日

%C[Kimberling，p.16]中的递推公式缺少平方和立方指数_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年7月7日

%C这是一个强椭圆可除序列t_n，如[Kimberling，p.16]所示，其中x=1，y=-1，z=1。

%C来自Helmut Ruhland，2023年11月28日：（开始）

%C该序列及其两个具有奇偶索引的子序列满足Somos-4递归。

%C偶数子序列是A051138，这里称为r[]。奇数子序列是经典的Somos-4 A006720，这里称为s[]。

%C这两个子序列交错如下，恢复原始序列，现在是：r[0]，s[2]，r[1]，-s[3]，r[2]，s[4]，r[3]，-s[5]。。。，所有Somos-4 s[]的奇数指数都带有负号。（结束）

%D G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；第11和164页。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，<a href=“/A006769/b006769.txt”>n表，n=0..300的a（n）

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1807.05794“>Riordan伪卷积，连分式和Somos 4序列，arXiv:1807.05794[math.CO]，2018。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1910.00875“>广义加泰罗尼亚递归、Riordan数组、椭圆曲线和正交多项式</a>，arXiv:1910.00875[math.CO]，2019。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1912.01126“>Riordan阵列、A矩阵和Somos 4序列，arXiv:1912.01126[math.CO]，2019年。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2306.05025“>椭圆曲线的整数序列</a>，arXiv:2306.05025[math.NT]，2023。

%H H.W.Braden、V.Z.Enolskii和A.N.W.Hone，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0501162“>超椭圆西格玛函数的双线性递归和加法公式</a>，arXiv:math/0501162[math.NT]，2005。

%H Graham Everest，椭圆可除序列。

%H R.W.Gosper和Richard C.Schroeppel，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0703470“>Somos序列近加公式和模Theta函数，arXiv:math/0703470[math.NT]，2007。

%H克拉克·金伯利，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/17-1/kimberling1.pdf“>强可除序列与一些猜想，Fib.Quart.，17（1979），13-17。

%H LMFDB，<a href=“https://www.lmfdb.org/EllipticCurve/Q/37/a/1“>椭圆曲线37.a1（Cremona标签37a1）</a>

%H Helmut Ruhland，<a href=“https://arxiv.org/abs/2312.02085“>RP ^3中的Somos-4和四次曲面，arXiv:2312.02085[math.AG]，2023。

%H Michael Somos，<a href=“https://grail.eecs.csuohio.edu/~somos/nwic.html“>组合数学中的数字墙</a>

%双向无限序列的索引项</a>

%对于所有n！=4.

%对于所有n！=5

%对于所有n，F a（-n）=-a（n）。

%F a（2*n+1）=a（n+2）*a（n）^3-a（n-1）*a。

%F A006720（n）=（-1）^n*a（2*n-3），A028941（n）=a（n）^2表示所有n。

%F a（2*n）=A051138（n）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2015年2月10日

%F a（2*n+1）=a（n-1）*a（n）^2*a（n+3）-a（n-2）*a

%ta[n_]：=如果[n<0，-a[-n]，如果[n==0，0，ClearAll[an]；an[_]=1；an[3]=-1；对于[k=5，k<=n，k++，an[k]=（an[k-1]*an[k-3]+an[k-2]^2）/an[k-4]；an[n]]]；表[a[n]，{n，0，32}]（*_Jean-François Alcover_，2011年12月14日，在第一个Pari项目之后*）

%t连接[{0}，递归表[{a[1]==a[2]==1，a[3]==-1，a[4]==1，a[n]==（a[n-1]a[n-3]+a[n-2]^2）/a[n-4]}，a，{n，40}]]（*Harvey P.Dale_，2018年5月4日*）

%ta[n_]：=其中[n<0，-a[-n]，n<5，{0，1，1，1}[[1+n]]，真，（a[n-1]*a[n-3]+a[n-2]^2）/a[n-4]]；（*迈克尔·索莫斯，2024年8月20日*）

%o（PARI）{a（n）=my（an）；如果（n<0，-a（-n），如果（n==0，0，an=向量（max（3，n），i，1）；an[3]=-1；对于（k=5，n，an[k]=（an[k-1]*an[k-3]+an[k-2]^2）/a[k-4]）；an[n]））}；

%o（PARI）{a（n）=我的（an）；如果（n<0，-a（-n），如果（n==0，0，an=Vec（（-1-2*x+sqrt（1+4*x-4*x^3+o（x^n）））/（2*x^2））；matdet（矩阵（（n-1）\2，（n-1；

%o（PARI）{a（n）=我的（E，z）；E=ellinit（[0，0，-1，-1,0]）；z=ellpointtoz（E，[0，0]）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年10月22日*/

%o（PARI）{a（n）=符号（n）*subst（elldivpol（ellinit（[0，0，-1，-1，0]），abs（n）），x，0）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年12月16日*/

%o（哈斯克尔）

%o a006769 n=a050512_list！！n个

%o a006769_list=0:1:1:（-1）：1:zipWith div（zipWise（+）（zipWith（*））

%o（删除4 a006769_list）（删除2 a006769-list）

%o（地图（^2）（放置3 a006769_list））

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年11月2日

%Y参见A006720、A028941、A050512、A051138、A178072、A278314。

%K符号，简单，好

%0、6

%迈克尔·索莫斯，1999年7月16日