%I M4849#87 2024年5月5日20:01:26

%S 1,12,75384180581003528715052863202526208601075933143804800，

%电话：1771052537118093642846259375113054361644929049777177540878700，

%电话：6994022230992747583822720107668285457254209579646285216424472623436396205181184002486558615814025

%N加倍循环的复杂性（将情况N=2视为多重图）。

%C在普通英语中，a（n）是n棱镜图Y_n.-_Eric W.Weisstein_的生成树数，2011年7月15日

%C也是n-web图的生成树的数目_Eric W.Weisstein，2011年7月15日

%C也是n-双锥图的生成树的个数_Eric W.Weisstein，2018年6月14日

%螺旋结S（4，k，（1，-1，1））的C行列式。a（k）=det（S（4，k，（1，-1,1））。这些结也是编织结W（k，4）和土耳其人头节THK（4，k）_Ryan Stees_，2014年12月14日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=1..200的a（n）</a>

%H Zbigniew R.Bogdanowicz，<a href=“https://www.dmlett.com/archive/v13/DML24_v13_pp66-73.pdf“>超棱镜中生成树的数量，《离散数学》Lett.13（2024）66-73。见第66页。

%H N.Brothers、S.Evans、L.Taalman、L.Van Wyk、D.Witczak和C.Yarnall，<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.mjms/1312232716“>螺旋结</a>，《密苏里州数学科学杂志》，22（2010）。

%H M.DeLong、M.Russell和J.Schrock，<a href=“http://dx.doi.org/10.2140/involve.2015.8.361“>对于n当量+/-1（mod m），T（m，n，r，s）扭曲圆环结的着色性和行列式，Involve，第8卷（2015），第3期，361-384。

%H N.Dowdall、T.Mattman、K.Meek和P.Solis，<a href=“http://arxiv.org/abs/0811.0044“>关于Harary-Kauffman猜想和土耳其头节，arxiv 0811.0044[math.GT]，2008。

%H A.A.Jagers，<A href=“http://dx.doi.org/10.1080/00207168808803639“>关于棱镜图中生成树数量的注释，国际计算数学杂志，1988年第24卷（第2期），第151-154页。

%H Seong Ju Kim、R.Stees和L.Taalman，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Stees/stees4.html“>螺旋结行列式序列，整数序列杂志，第19卷（2016年），#16.1.4。

%H D.E.Knuth，致N.J.a.Sloane的信，1994年10月</a>

%H Germain Kreweras，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956（78）90021-7“>复杂电路Eulériens dans les sommes tensifielles de grapes，J.Combina.Theory，B 24（1978），202-212。

%H L.Oesper，<a href=“http://educ.jmu.edu/~taalmala/OJUPKT/layla_thesis.pdf“>p-编织结的着色</a>，波莫纳学院本科生论文，2005年。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H Ryan Stees，<a href=“https://commons.lib.jmu.edu/honors201019/84“>螺旋结决定因素序列，高级荣誉项目，论文84，詹姆斯·麦迪逊大学，2016年5月。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DipyramdialGraph.html“>双锥图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrismGraph.html“>棱镜图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SpanningTree.html“>生成树</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WebGraph.html“>网络图</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_06”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（10，-35,52，-35,10，-1）。

%F a（n）=（1/2）*n*（-2+（2-平方（3））^n+（2+平方（3_Eric W.Weisstein，2011年7月15日

%传真：x*（1+2*x-10*x^2+2*x^3+x^4）/（1-x）*（1-4*x+x^2））^2。

%F a（n）=10*a（n-1）-35*a（n-2）+52*a（n3）-35*a（n-4）+10*a（-n5）-a（n-6），n>5。

%F a（n）=（n/2）*A129743（n）.-Woong Kook和Seung Kyoon Shin（andrewk（AT）math.uri.edu），2009年1月13日

%F a（k）=det（S（4，k，（1，-1,1）））=k*b（k）^2，其中b（1）=1，b（2）=sqrt（6），b（k_Ryan Stees_，2014年12月14日

%F a（n）=n*（A001075（n）-1）.-_Eric W.Weisstein_，2017年3月30日

%例如：exp（x）*x*（exp（x）*（2*cosh（sqrt（3）*x）+sqrt_Stefano Spezia，2024年5月5日

%e对于k=3，b（3）=sqrt（6）b（2）-b（1）=6-1=5，因此det（S（4,3，（1，-1,1））=3*5^2=75。

%p A006235:=（1+2*z-10*z**2+2*z**3+z**4）/（z-1）**2/（z**2-4*z+1）**2；#西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中（正确地）推测

%t线性递归[{10，-35，52，-35、10，-1}，{0，1，12，75，384，1805}，20]

%t表[1/2（-2+（2-Sqrt[3]）^n+（2+Sqrt[3]）^n）n，{n，0，20}]//展开

%t表[n（ChebyshevT[n，2]-1），{n，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年3月30日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<0,0，polceoff（x*（1+2*x-10*x^2+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-4*x+x^2））^2+x*o（x^n），n））

%Y参考A006237。除a（2）外，与A072373一致。A173958的一行或一列。

%Y参考A001075，A129743。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语来自Michael Somos，2002年7月19日

%N·J·A·斯隆E小修，2012年5月27日