%I M1006#237 2023年9月1日03:57:11

%S 1,2,4,6,10,12,16,18,22,28,30,36,40,42,46,52,58,60,66,70,72,78,82,88，

%电话96100102106108112126130136138148150156162166172178，

%电话：1801901921961982102222222823223824025025626268270

%N a（N）=素数（N）-1。

%这些数字也不能写成i*j+i+j（i，j>=1）_Rainer Rosenthal_，2001年6月24日_Henry Bottomley，2002年7月6日

%C求和{j=0..n}（（-1）^j*二项式（k，j）*二项法（k-1-j，n-j）/（j+1）的k值为所有n生成一个整数，使得n<k。设置k=10为n=[0，1，4，11，19，23，19，11，4，1，0]，n=[-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9]，因此10在序列中。设置k=3将得到n=[-1，0，1，2]的[0，1，1/2，1/2，因此3不在序列中Dug Eichelberger（dig（AT）mit.edu），2001年5月14日

%Cn是这样的x^n+x^（n-1）+x^（n-2）+…+x+1是不可约的_Robert G.Wilson v_，2002年6月22日

%C欧拉指向函数φ的记录。

%C与0，n一起，使（n+1）除以（n！+1）_Benoit Cloitre_，2002年8月20日；由Charles R Greathouse IV于2010年4月20日更正

%C n使φ（n^2）=φ（n*2+n）_乔恩·佩里（Jon Perry），2004年2月19日

%只有由（n）1组成的平凡完美分区的C数。-Lekraj Beedassy_，2006年7月23日

%C对n进行编号，使序列{二项式系数C（k，n），k>=n}正好包含一个素数_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2007年12月2日

%C A143201的记录值：n>1时，a（n）=A143201（A001747（n+1））_Reinhard Zumkeller_，2008年8月12日

%C来自Reinhard Zumkeller_，2009年7月10日：（开始）

%C前N项可通过以下筛选过程生成：

%C以{1，2，3，4，…，N-1，N}开头；

%i的C：=1，直到SQRT（N）do

%C（如果（i未删除），则

%C（对于j:=2*i+1步骤i+1直到N do

%C（从列表中删除j））；

%C剩余数={a（n）：a（n）<=n}。（结束）

%C a（n）=A075526（n-1）的部分和=Sum_{1..n}A075528（n+1）-A008578（n））=Sum_1..n}（A158611（n+2）-A158611（n+1）），对于n>=1.-_雅罗斯拉夫·克里泽克，2009年8月4日

%C A006093 U A072668=A000027。-_Juri-Stepan Gerasimov，2009年10月22日

%C A171400（a（n））=1 for n<>2：A171401的子序列，a（2）=2.-除外_Reinhard Zumkeller_，2009年12月8日

%C（1-1/质数（n））的分子_Juri-Stepan Gerasimov，2010年6月5日

%C数字n，使A002322（n+1）=n。这句话比重复A002322中的项的属性强，因为它还以对等的方式表示，这里的序列不包含除具有该属性的Carmichael数字之外的任何数字_Michel Lagneau，2010年12月12日

%C a（n）=A192134（A095874（A000040（n）））；A192133的子序列_Reinhard Zumkeller，2011年6月26日

%C素数（a（n））+素数（k）<prime（a（k）+k）对于至少一个k<=a（n_Reinhard Zumkeller_，2012年5月5日

%C除第一项外，数字n使前n个自然数之和不除以前n个天然数的乘积；也就是说，n*（n+1）/2不除以n！.-_Jayanta Basu，2013年4月24日

%C BigOmega（a（n））等于BigOmega（a。理由：右侧产品的BigOmega分解为BigOmega（a/2）+BigOmega（a+1）=BigOmega（a/2）+1，因为a/2和a+1是互质，因为BigOmeta是加法的，而a+1是质数。此外，Bigomega（a/2）=Bigomeka（a）-1，因为本质上所有“a”都是偶数_Irina Gerasimova_，2013年6月6日

%C A060681的记录值。-_Omar E.Pol_，2013年10月26日

%C第n素数的亏_Omar E.Pol_，2014年1月30日

%C猜想：所有1<=s<=t的和{k=s.t}1/a（k）都是两两不同的。一般来说，对于任何整数d>=-1和m>0，如果求和{k=i.j}1/（素数（k）+d）^m=Sum_{k=s.t}1/。（注意1/（素（8）+1）+1/（素（9）+1）+1/（素数（10）+1）=1/（质数（4）+1）和和{k=5..10}1/（质（k）+1）=1/（素数_孙志伟，2015年9月9日

%C数n，使得（素数（i）^n+n）可以被（n+1）整除，对于所有i>=1，除非素数（i）=n+1。-_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2016年8月11日

%C a（n）是第n素数上Fubini数（A000670）的周期_Federico Provvedi，2020年11月28日

%D阿基米德问题驱动，尤里卡，40（1979），28。

%D Harvey Dubner，广义费马素数，娱乐数学。，18 (1985): 279-280.

%D M.Gardner，《数学巨著》，第31页，W.W.Norton&Co.，纽约，2001年。

%D M.Gardner，《数学马戏团》，第251-2页，Alfred A.Knopf，纽约，1979年。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，<a href=“/A006093/b006093.txt”>n的表，a（n）表示n=1.-10000</a>

%H Thomas F.Bloom，<a href=“https://arxiv.org/abs/2305.02689“>带移位素分母的单位分数</a>，arXiv:2305.02689[math.NT]，2023。

%H R.P.Boas&N.J.A.Sloane，通信，1974年</a>

%H Harvey Dubner，广义Fermat素数，娱乐数学杂志。18.4 (1985-1986), 279. （带注释的扫描副本）

%H Armel Mercier，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2323375“>问题E 3065，《美国数学月刊》，1984年，第649页。

%H Armel Mercier、S.K.Rangarajan、J.C.Binz和Dan Marcus，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2323105“>问题E 3065，《美国数学月刊》，1987年第4期，第378页。

%H Poo-Sung公园，<a href=“https://arxiv.org/abs/1708.03037“>PRIMES-1对乘法函数的加法唯一性</a>，arXiv:1708.03037[math.NT]，2017。

%H J.R.Rickard和J.J.Hitchcock，问题驱动4，阿基米德问题驱动，Eureka，40（1979），28-29，40。（带注释的扫描副本）

%H<a href=“/index/Si#sieve”>筛子生成序列的索引条目</a>

%F a（n）=（p-1）！mod p，其中p是第n个素数，根据威尔逊定理_Jonathan Sondow，2010年7月13日

%F a（n）=A000010（质数（n））=A00010（A006005（n）_Antti Karttunen，2012年12月16日

%F a（n）=A005867（n+1）/A005867（n）-_Eric Desbiaux，2013年5月7日

%F a（n）=A000040（n）-1.-_Omar E.Pol_，2013年10月26日

%F a（n）=A033879（A000040（n））。-_Omar E.Pol，2014年1月30日

%p表示n从2到271，如果（n！mod n^2=n*（n-1）和（n<>4），则打印（n-1”fiod；#_Gary Detlefs，2010年9月10日

%p#备选方案

%p A006093:=程序（n）

%p ithprime（n）-1；

%p端程序：

%p序列（A006093（n），n=1..100）；#_R.J.Mathar，2019年2月6日

%t表[素数[n]-1，{n，1，30}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年4月27日*）

%t a[n_]：=如果[n<1，0，-1+素数@n]（*迈克尔·索莫斯，2011年7月17日*）

%t Prime[范围[60]]-1（*_Alonso del Arte_，2013年10月26日*）

%o（PARI）isA006093（n）=isprime（n+1）\\迈克尔·波特，2010年4月9日

%o（PARI）A006093（n）=质数（n）-1\\迈克尔·波特，2010年4月9日

%o（PARI）\\筛，如Rainer Rosenthal评论所述。

%o m=270；s=矢量（m）；对于（i=1，m，对于（j=i，m，k=i*j+i+j；如果（k<=m，s[k]=1））；对于（k=1，m，如果（s[k]==0，打印1（k，“，”））；\\_Hugo Pfoertner_，2019年5月14日

%o（哈斯克尔）

%o a006093=（减去1）。a000040---Reinhard Zumkeller_，2012年3月6日

%o（岩浆）[1..100]]中的NthPrime（n）-1:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年11月17日

%o（GAP）已过滤（[1..280]，IsPrime）-1；#_Muniru A Asiru_，2018年11月25日

%o（Python）

%o来自sympy import prime

%o表示范围（1100）内的n：print（prime（n）-1，end='，'）#_Stefano Spezia_，2018年11月30日

%Y a（n）=K（n，1）和A034693_拉博斯·埃利默_

%Y参考A000040、A034694。与A075728不同。

%A072668的Y补码（复合数减1），A072670（a（n））=0。

%Y基本上与A039915相同。

%Y参考A084920、A006093、A050997、A008864、A060800、A131991、A131992、A131993。

%Y参见A101301（部分金额），A005867（部分产品）。

%不，简单，好

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E 2009年8月A158611和A008578中偏移量变化的修正_Jaroslav Krizek_，2010年1月27日

%2010年3月11日，Joerg Arndt_删除了令人困惑的评论

%E由_Charles R Greathouse IV编辑，2010年4月20日