%I M1920#225 2024年7月7日21:24:54

%S 0,2,9,24,50,90147224324450605792101741575192023122754，

%电话：32493800441050825819662475008450947710584117741305014415，

%电话：15872174241907420825226802464226714288993120033620361623882941624

%N a（N）=N*（N+1）^2/2。

%Ca（n）是最大的数，它不是kn+1形式的不同数的总和，k>=0。-_David W.Wilson，1999年12月11日

%连续三角数之间的非三角形数之和。1, (2), 3, (4, 5), 6, (7, 8, 9), 10, (11, 12, 13, 14), 15, ... 括号中术语的总和。或以T（n）+1开始的n个连续整数的和，其中T（n）=n（n+1）/2。-_Amarnath Murthy，2005年8月27日

%显然，这也是K（n+3,2）形式的Kneser图的分裂度（由Hammer&Simeone，1977定义）Felix Goldberg（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2009年7月13日

%C三角形A159797的行和。-_Omar E.Pol，2009年7月24日

%C当绘制所有三角形数的点（1,3）、（3,6）、（6,10）、（10,15）等并找到下面的面积时，会出现相同的结果。取三个连续的三角形数字，标记为a、b、c；创建的区域简单地为（b-a）*（b+c）/2。因此，对于6,10,15，由点（6,10）和（10,15）定义的直线下方的面积为（10-6）*（10+15）/2=50.-_J.M.Bergot_，2011年6月28日

%C设P=ab，其中a和b是不相等的素数>1。设Q是P^n的所有除数的乘积。Q可以表示为P^k，其中k=n*（n+1）^2/2。这是因为所有除数的形式都是a^i*b^j，对于i，j从0到n。下面给出了一个例子。在更一般的情况下，其中P是m个不相等素数的乘积，k=n*（n+1）^m/2。当m=3时，顺序与A092364相同_詹姆斯·雷蒙德和道格拉斯·雷蒙德，2011年12月4日

%C对于n>0：A014132中第n行的总和，视为行读取的三角形_Reinhard Zumkeller，2012年12月12日

%C A005449的部分金额_Omar E.Pol_，2013年1月12日

%C a（n）是角点为（0，0）、（0，n）、（n，0）和（n，n）的Z^2右上象限中n×n方格的x（或y）坐标之和_Joseph Wheat，2018年2月3日

%C a（n）是[n+2]的排列数，它正好包含2个非从左到右最小的元素。例如，包含a（2）的9个排列是2134、2143、3124、3142、4123、4132、2314、2413、3412_Andy Niedermaier_，2022年5月7日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..1000的a（n）</a>

%H Quang T.Bach、Roshil Paudyal和Jeffrey B.Remmel，<a href=“http://arxiv.org/abs/1510.04310“>斯特林数的斐波那契类比</A>，arXiv预印本arXiv:1510.04310[math.CO]，2015。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2104.05593“>关于整数序列的Gap-sum和Gap-product序列，arXiv:2104.05593[math.CO]，2021。

%H Dexter Jane L.Indong和Gilbert R.Peralta，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL11/Peralta/peralta6.html“>对称群、交替群和二面体群中排列的反转，JIS，第11卷（2008），第08.4.3条。

%H S.M.Losanitsch，<a href=“http://dx.doi.org/10.1002/cber.189703002144“>Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Claffin-Reihe，《化学文摘》，第30卷（1897年），第1917-1926页。

%H S.M.Losanitsch，<a href=“/A00602/A000602_1.pdf”>石蜡切片同源异构体的研究</a>，化学。伯尔。，第30卷（1897年），第1917-1926页。（带注释的扫描副本）

%H Luis Manuel Rivera，<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.3081“>整数序列和k-交换置换</a>，arXiv预打印arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（4，-6,4，-1）。

%H<a href=“/index/Tu#2wis”>双向无限序列的索引条目</a>。

%F G.F.:x*（x+2）/（1-x）^4.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年1月30日

%F a（n）=（n+1）*二项式（n+1，2）_Zerinvary Lajos，2006年1月10日

%F a（n）=A035006（n+1）/4.-_Johannes W.Meijer，2010年2月4日

%F a（n）=2*二项式（n+1，2）+3*二项法（n+1、3）_Gary Detlefs，2010年6月6日

%F a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）_Harvey P.Dale_，2012年8月14日

%F a（n）=A000292（n）+A000330（n）.-_Omar E.Pol_，2013年1月11日

%F a（n）=A045991（n+1）/2.-_J.M.Bergot，2013年8月10日

%F a（n）=和{j=1..n}和{i=1..j}（2*j-i+1）.-_韦斯利·伊万·赫特，2014年11月17日

%F a（n）=总和{i=0..n}n*（n-i）+i.-Bruno Berselli_，2016年1月13日

%F a（n）=t（n，A000217（n）），其中t（h，k）=A000217

%F和{n>0}1/a（n）=4-Pi^2/3_Jaume Oliver Lafont_，2017年7月11日【由_Amiram Eldar_更正，2022年1月28日】

%例如：exp（x）*x*（4+5*x+x^2）/2.-_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2021年5月21日

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi^2/6+4*log（2）-4.-_Amiram Eldar，2022年1月28日

%F来自J.S.Seneschal，2024年6月27日：（开始）

%F a（n）=（A002378（n）^2/2）/n=（n+1）/2*A002378.（n）。

%F a（n）=A027480（n）-A000217（n）。（结束）

%e设P^n=6^2。36=10077796=6^9的除数的乘积，即对于n=2，k=9_詹姆斯·雷蒙德和道格拉斯·雷蒙德，2011年12月4日

%p序列（二项式（n+1，2）*（n+1），n=0..36）；#_泽因瓦利·拉霍斯，2007年4月25日

%t表[（n^3-n^2）/2，{n，41}]（*Zerinvary Lajos_，2007年3月21日*）

%t线性递归[{4，-6,4，-1}，{0,2,9,24}，40]（*哈维·P·戴尔，2012年8月14日*）

%t累计@#（#+1）&[Range[0,50]]（*_Valdemar Puszkarz_，2015年1月24日*）

%o（PARI）a（n）=n*（n+1）^2/2

%o（Haskell）a006002 n=n*（n+1）^2`div`2--Reinhard Zumkeller_2，2012年12月12日

%o（岩浆）[n*（n+1）^2/2:n in[0..50]]；//_韦斯利·伊万·赫特，2014年11月17日

%o（GAP）列表（[0..10^3]，n->n*（n+1）^2）；#_Muniru A Asiru_，2018年2月4日

%Y参考A002411:-a（-1-n）。

%Y参见A000217、A000292、A000330、A014132、A035006、A045991、A092364、A159797、A163274。

%Y参见A000914（部分总和），A005449（第一个差异）。

%Y参考A267370中列出的n*（n+1）*（n+k）/2型类似序列。

%Y参考A002378、A027480

%K nonn，很好，很容易

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_