%I M2804#91 2021年3月12日22:32:36

%S 0,1,3,9,26,752166231800521115115439231278543727491088283，

%电话：31815459312312728709180038449234988827690513032030695569，

%电话：59764186021760101021837518698585441529516287254512718727011332147482253

%N大小为N的定向动物数量（k=1列A038622）；数量（s（0），s（1）。。。，s（n）），使得s（i）是非负整数，并且对于i=1,2，。。。，n、 其中s（0）=2；也是A026323中数组T的第n+1行的和。

%C具有n+1个边的有序树的数量，根阶至少为2，非根出阶最多为2。-_Emeric Deutsch_，2002年8月2日

%从Petkovsek的算法来看，这个递归没有任何闭合形式的解。因此，a（n）不存在超几何闭形式赫伯特·S·威尔夫

%C两个连续的三项式系数之和，从中间一个之前的两个位置开始。示例：a（4）=10+16和（1+x+x^2）^4=…+10*x^2+16*x^3+19*x^4+…-_David Callan，2004年2月7日

%C在Motzkin相关矩阵A107131下的n（A001477）的图像。A037952.-的二项式变换_保罗·巴里，2005年5月12日

%C a（n）=所有Motzkin（n+1）-路径中的总上升次数（连续上升的最大运行次数）。例如，9个Motzkin 4路径是FFFF、FFUD、FUDF、FUFD、UDFF、UDUD、UFD和UUDD，它们总共包含9个上升点，因此a（3）=9（U=上升点，D=下降点，F=平坦点）_David Callan_，2006年8月16日

%C阵列A122896下序列（0,1,2,3,3,3，…）的图像。-_保罗·巴里（Paul Barry），2006年9月18日

%这是A079978的某种Motzkin变换，因为在g.f.A079978x（x）的自变量中，x->x*A001006（x）替换产生1,0，然后是这个序列_R.J.Mathar，2008年11月8日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Reinhard Zumkeller，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H P.Barry，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2015.10.032“>Riordan数组、广义Narayana三角形和级数反转，《线性代数及其应用》，491（2016）343-385。

%H D.Gouyou-Beauchamps，G.Viennot，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0196-8858（88）90017-6“>二维有向动物问题与一维路径问题的等价性。

%H Christian Kratentihaler，Daniel Yaqubi，<a href=“https://arxiv.org/abs/1802.05990“>路径生成函数的一些行列式，II，arXiv:1802.05990[math.CO]，2018；Adv.Appl.math.101（2018），232-265。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>《Séries Génératrices et Quelques猜想近似值》，魁北克大学论文，1992年。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/0912.0072“>Une méthode pour obtenir la function génératrice d'Une série</a>，FPSAC 1993，佛罗伦萨。形式幂级数与代数组合学。

%F[0，1，5，21，84，…]的二项式逆变换（A002054）_约翰·W·莱曼_

%Z.-Michael Somos_，2003年5月1日

%例如：exp（x）*（贝塞尔I（1,2*x）+贝塞尔I_Vladeta Jovovic_，2004年1月1日

%F G.F.：（1-x-sqrt（1-2x-3x^2））/（x（1-3x+sqrt（1-2x-3x^2）））；a（n）=和{k=0..n}C（k+1，n-k+1）*C（n，k）*k/（k+1）；a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（k，地板（（k-1）/2））.-_保罗·巴里，2005年5月12日

%F起始（1，3，9，26，…）=A026010的二项式变换：（1，2，4，7，14，25，50，91，…）_Gary W.Adamson_，2007年10月22日

%F a（n）*（2+n）=（4+4*n）*a（n-1）-n*a（n-2）+（12-6*n）*a（n-3）_Simon Plouffe，2012年2月9日

%F a（n）~3^（n+1/2）/sqrt（Pi*n）.-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年3月10日

%F 0=a（n）*（+36*a（n+1）+18*a（n+2）-96*a_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年8月6日

%F a（n）=GegenbauerC（n-2，-n，-1/2）+GegenbaurerC_Peter Luschny_，2016年5月12日

%电子表格：x+3*x^2+9*x^3+26*x^4+75*x^5+216*x^6+623*x^7+。。。

%p seq（加上（二项式（i，k+1）*二项式，k=0..楼层（i/2）），i=0..30）；#Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2001年11月9日

%p seq（简化（GegenbauerC（n-2，-n，-1/2）+GegenbaurerC（n-1，-n、-1/2）），n=0..27）；#_Peter Luschny_，2016年5月12日

%t系数列表[系列[（1-x-Sqrt[1-2x-3x^2]）/（x（1-3x+Sqrt[1-2x-3x*2]））），{x，0,30}]，x]（*H arvey P.Dale_，2011年9月20日*）

%t循环表[{a[0]==0，a[1]==1，a[n]==（2n（n+1）a[n-1]+3n（n-1）a[n-2]）/（（n+2）（n-1

%o（PARI）s=[0,1]；{A005774（n）=k=（2*（n+2）*（n+1）*s[2]+3*（n+1）*n*s[1]）/（（n+3）*n）；s[1]=s[2]；s[2]=k；k}

%o（PARI）{a（n）=如果（n<2，n>0，（2*（n+1）*n*a（n-1）+3*（n-1_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年5月1日*/

%o（哈斯克尔）

%o a005774 0=0

%o a005774 n=a038622 n 1---Reinhard Zumkeller_，2013年2月26日

%Y参见A038622、A098494、A026010、A005773、A00577、A066822。

%K nonn，简单，不错

%0、3

%A _西蒙·普劳夫_

%E来自_百灵金伯利的进一步描述_