%I M0492#108 2023年5月25日07:02:47

%S 1,1,1,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13,17,22,28,35,43,53,66,83105133，

%电话1682112643304135186518191030129416242037255532064025，

%电话：5055634979731001012565157711979624851

%N a（N）=a（N-1）+a（N-7），i=0..6时a（i）=1。

%C本注释涵盖了满足形式a（n）=a（n-1）+a（n-m）的递归的序列族，其中a（n”）=1表示n=0…m-1。生成函数为1/（1-x-x^m）。此外，a（n）=和{i=0..n/m}二项式（n-（m-1）*i，i）。这个二项式求和或递归家族给出了用m个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的线性晶格的方法。特殊情况：m=1:A000079；m=4:A003269；m=5:A003520；m=6:A005708；m=7:A005709；m=8:A005710。

%C对于n>=7，a（n-7）是n的组成数，其中每个部分>=7。-_米兰Janjic_，2010年6月28日

%C第1部分和第7部分中n的组成数。-_Joerg Arndt_，2011年6月24日

%C a（n+6）是长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有6个零_米兰Janjic_，2015年2月9日

%C 7 X n矩形与7 X 1七面体的平铺数。-_M.Poyraz Torcuk_，2022年2月26日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=0..500时的a（n）</a>

%H Mudit Aggarwal和Samrith Ram，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Ram/ram3.html“>窄矩形直线多段平铺的生成函数</a>，《国际期刊》，第26卷（2023年），第23.1.4条。

%H Michael A.Allen，<A href=“https://arxiv.org/abs/2209.01377“>关于帕斯卡三角的两参数广义族，arXiv:2209.01377[math.CO]，2022。

%H D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Gil/gil6.html“>关于有限字母限制词的枚举，J.Int.Seq.19（2016）#16.1.3，示例10。

%H P.Chinn和S.Heubach，<a href=“/A005710/A005710.pdf”>（1，k）-作文</a>，国会议员。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]

%H E.Di Cera和Y.Kong，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0301-4622（96）02178-3“>一维和二维晶格中多价结合理论，生物物理化学，第61卷（1996），第107-124页。

%H I.M.Gessel和Ji Li，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Gessel/gessel6.html“>成分和斐波那契恒等式，J.Int.Seq.16（2013）13.4.5。

%H R.K.Guy，给N.J.a.Sloane的信及其附件，1988年</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=380“>组合结构百科全书380</a>

%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1609.03964“>用1 x 1和s x s正方形平铺n x m矩形，arXiv:1609.03964[math.CO]，2016，第4.6节。

%H Augustine O.Munagi，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL21/Munagi/munagi10.html“>整数合成与高阶共轭，J.Int.Seq.，第21卷（2018），第18.8.5条。

%H David Newman，<a href=“https://www.jstor.org/stable/2322766“>问题E3274，美国数学月刊，95（1988），555。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>关于génératrices和quelques猜想的近似</a>，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[数学.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H<a href=“/index/Rec#order_07”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（1,0,0,0,1）。

%F.G.F.：1/（1-x-x^7）_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中写道。

%F对于正整数n和k，使得k<=n<=7*k，并且6除以n-k，定义c（n，k）=二项式（k，（n-k）/6），并且c（n，k）=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=Sum_{k=1..n}c（n，k）.-_米兰Janjic_，2011年12月9日

%F显然a（n）=超几何（[1/7-n/7,2/7-n/7，3/7-n/7,4/7-n/7，5/7-n/7.，6/7-n/7.-n/7，-n/7]，[1/6-n/6，1/3-n/6.，1/2-n/6，2/3-n/6_Peter Luschny_，2014年9月19日

%p A005709:=过程（n）选项记忆；如果n<=6，则为1；否则A005709（n-1）+A005708（n-7）；fi；结束；

%p with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=Sequence（U），U=Set（Z，card>6）}，unlabeled]：seq（count（SeqSetU，size=j），j=7..55）；#_Zerinvary Lajos，2006年10月10日

%p ZL:=[S，{a=原子，b=原子，S=Prod（X，序列（Prod（X，b））），X=序列（b，卡>=6）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=6..54）；#_Zerinvary Lajos，2008年3月26日

%p M：=矩阵（7，（i，j）->如果j=1和成员（i，[1,7]），则1 elif（i=j-1），然后1其他0 fi）；a： =n->（M^（n））[1,1]；序列（a（n），n=0..50）；#_Alois P.Heinz，2008年7月27日

%t f[n-Integer]：=f[n]=如果[n>7，f[n-1]+f[n-7]，1]

%t表[总和[二项式[n-6*i，i]，{i，0，n/7}]，{n，0，45}]（*_Adi Dani_，2011年6月25日*）

%t线性递归[{1，0，0，0,0，1}，{1，1，1,1，1，1}，80]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2012年2月16日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（1/（1-（x+x^7））/*_Joerg Arndt_，2011年6月25日*/

%Y参见A000045、A000079、A000930、A003269、A003520、A005708、A005710、A00571。

%K nonn，简单

%0、8

%A _N.J.A.斯隆_

%E来自Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的附加评论，2000年12月16日