%I M3378#255 2023年12月21日03:04:10

%S 1,4,10,19,31,46,64,8510913616619923527431631409460514，

%电话：57163169476082990197610541135121913061396148915851684，

%电话：17861891199211022242341246125842710283929713106324433853529

%N中心三角形数：a（N）=3*N*（N-1）/2+1。

%C这些是霍格本的中心多边形数

%C 2类

%C、。P（P）

%C3个

%C也是三个连续三角形数之和（A000217）；即a（4）=19=T4+T3+T2=10+6+3.-_Robert G.Wilson v_，2001年4月27日

%C对于k>2，求和{n=1..k}a（n）给出了与k阶幻方有关的和。例如，求和}n=1..5}a（n）=1+4+10+19+31=65。一般来说，和{n=1..k}a（n）=k*（k^2+1）/2.-_Amarnath Murthy，2001年12月22日

%C（1,3,0,0,0，…）的二项式变换_保罗·巴里，2003年7月1日

%C a（n）是两个四面体（或金字塔）数的差：C（n+3,3）=（n+1）（n+2）（n+3）/6。a（n）=A0000292（n）-A00292（n-3）=（n+1）（n+2）（n+3）/6-（n-2）（n-1）（n）/6.-_Alexander Adamchuk，2006年5月20日

%C部分和为A006003（n）=n（n^2+1）/2。有限差分为a（n+1）-a（n）=A008585（n）=3n.-_Alexander Adamchuk，2006年6月3日

%C如果X是一个n集，Y是X的一个固定的3子集，那么a（n-2）等于X的3子集与Y.-Milan Janjic_相交的数目，2007年7月30日

%C等于（1,2,3，…）与（1,2,3,3,3，……）卷积。a（4）=19=（1,2,3,4）点（3,3,2,1）=（3+6+6+4）。-_Gary W.Adamson_，2009年5月1日

%C等于与[1，1，1，0，0，…]卷积的三角形数_Gary W.Adamson和_Alexander R.Povolotsky，2009年5月29日

%C a（n）是所有项都在{0，…，n}和min（w+x，x+y，y+w）=max（w，x，y）中的三元组（w，x，y）的数目_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2012年6月14日

%C a（n）=与石墨或石墨烯网络中的原子在图形距离<=n处的原子数（参见A008486）_N.J.A.Sloane，2013年1月6日

%1826年，Shiraishi给出了Diophantine方程a^3+b^3+C^3=d^3的解，其中b=a（n）表示n>1；见A226903_Jonathan Sondow，2013年6月22日

%C对于n>1，a（n）是n^2*（n-1）^2 mod（n^2+（n-1”^2）的余数_J.M.Bergot，2013年6月27日

%C方程式A000578（x）-A000578（x-1）=A000217（y）-A000217（y-2）满足y=a（x）_Bruno Berselli，2014年2月19日

%C A242357（a（n））=n.-Reinhard Zumkeller_，2014年5月11日

%C A255437（a（n））=1_Reinhard Zumkeller_，2015年3月23日

%C第一个差异给出A008486。a（n）似乎给出了链接中显示的六种三角形扩展模式的第n代中的三角形总数_Kival Ngaokrajang，2015年9月12日

%C长度为2n的二进制洗牌平方数，正好包含两个1。-巴特洛米耶·帕利克，2023年9月7日

%C数字根具有周期3（1，4，1）（A146325），数字根与居中的12次方数字或居中的十二次方数字A003154（n）相同_Peter M.Chema，2023年12月20日

%D R.Reed，《旅鼠模拟问题》，《学校数学》，第3期（第6期，1974年11月），封面和第5-6页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n的表格，n的a（n）=1..10000（术语1..1000来自T.D.Noe）

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1204.01644“>居中多边形数、七边形和非七边形以及罗宾斯数，arXiv:2104.01644[math.CO]，2021。

%H D.Bevan、D.Levin、P.Nugent、J.Pantone和L.Pudwell，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/11510.08036“>二元灌木林中的模式避免</a>，arXiv:1510.08036[math.CO]，2015。

%H Jarosław Grytczuk、Bart \322»omiej Pawlik和Mariusz Pleszczynski，<a href=“https://arxiv.org/abs/2308.13882“>洗牌方块的变化</a>，arXiv:2308.13882[math.CO]，2023。见第11页。

%哈维尔·德维加（H F.Javier de Vega），<a href=“https://doi.org/10.17654/0972555523015“>关于一个数的抛物线分区</a>，J.Alg.，Num.Theor.，and Appl.（2023）Vol.61，No.2135-169。

%H Guo-Niu Han，标准拼图的枚举

%H L.Hogben，<a href=“https://archive.org/details/chanceandchoiceb029729mbp/page/n25“>Cardpack and Chessboard的Choice and Chance，第1卷，Max Parrish and Co，伦敦，1950年，第22页。

%H米兰Janjic，<a href=“http://www.pmfbl.org/janjic/“>两个枚举函数</a>

%H Clark Kimberling和John E.Brown，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Kimberling/kimber67.html“>部分补体和转座色散，J.Integer Seqs.，第7卷，2004年。

%H Kival Ngaokrajang，三角形展开图</a>

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H R.Reed，《旅鼠模拟问题》（The Lemming Simulation Problem），第3期（1974年11月第6期），封面和第5-6页。[仅第5、6页的扫描复印件，带有R.K.Guy和N.J.A.Sloane的注释]

%H Leo Tavares，插图：三角</a>

%H B.K.Teo和N.J.A.Sloane，<A href=“http://dx.doi.org/10.1021/ic00220a025“>多边形和多面体簇中的幻数</a>，《无机化学》24（1985），4545-4558。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CenteredTriangularNumber.html“>居中三角形编号</a>

%H<a href=“/index/Ce#CENTRALCUBE”>与居中多边形数相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%F x*（1-x^3）/（1-x）^4的展开。

%F a（n）=C（n+3，3）-C（n，3）=C_保罗·巴里，2003年7月1日

%Fa（n）=1+Sum_｛j=0..n-1}（3*j）.-Xavier Acloque，2003年10月25日

%F a（n）=A000217（n）+A000290（n-1）=（3*A016754（n）+5）/8.-_Lekraj Beedassy，2005年11月5日

%长度为3的序列[4，0，-1]的F Euler变换_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年9月23日

%F a（1-n）=a（n）.-_Michael Somos_，2006年9月23日

%F a（n）=二项式（n+1，n-1）+二项式（n，n-2）+二项式（n-1，n-3）。-_Zerinvary Lajos，2006年9月3日

%F三角形A134482.-的行和_Gary W.Adamson_，2007年10月27日

%F Narayana变换（A001263）*[1，3，0，0，…]_Gary W.Adamson_，2007年12月29日

%F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），a（1）=1，a（2）=4，a（3）=10.-_Jaume Oliver Lafont_，2008年12月2日

%F a（n）=A000217（n-1）*3+1=A045943（n-1_Omar E.Pol_，2008年12月27日

%F a（n）=a（n-1）+3*n-3_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年11月18日

%F总和{n>=1}1/a（n）=A306324.-_蚂蚁王2012年6月12日

%F a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+3.-_蚂蚁王2012年6月12日

%F a（n）=A101321（3，n-1）_R.J.Mathar，2016年7月28日

%F例如：-1+（2+3*x^2）*exp（x）/2.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月28日

%F a（n）=A002061（n）+A000217（n-1）_Bruce J.Nicholson，2017年4月20日

%F From _Amiram Eldar_，2020年6月20日：（开始）

%F和{n>=1}a（n）/n！=5*e/2-1。

%F和{n>=1}（-1）^n*a（n）/n！=5/（2*e）-1。（结束）

%F a（n）=A000326（n）-n+1.-_Charlie Marion，2020年11月21日

%e从2017年8月12日的Seiichi Manyama开始：（开始）

%e a（1）=1:

%e（电子）*

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%电子/\

%e（电子）*-------*

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%e a（2）=4:

%电子*

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%e（电子）*---*---*

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%电子*/\*

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%电子邮箱：\

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%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%e a（3）=10：

%e（电子）*

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%e（电子）*---*---*

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%电子*/\*

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%电子邮箱：\

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%电子----------------------------------------------*-------*

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%e a（4）=19：

%e（电子）*

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%e（电子）*---*---*

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%电子邮箱：\

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%电子-----------------------------------------------------------------*-------*

%e（结束）

%p A005448:=n->（3*（n-1）^2+3*（n-l）+2）/2:seq（A005448（n），n=1..100）；

%p A005448：=-（1+z+z**2）/（z-1）^3；#_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年为抵消0撰写的论文中

%t文件夹列表[#1+#2&，1,3范围@50]（*_Robert G.Wilson v_，2011年2月2日*）

%t Join[{1,4}，Total/@Partition[Accumulate[Range[50]]，3,1]]（*哈维·P·戴尔，2012年8月17日*）

%t线性递归[{3，-3，1}，{1，4，10}，50]（*Vincenzo Librandi_，2015年9月13日*）

%t表[j！系数[Series[Exp[x]*（1+3 x^2/2）-1，{x，0，20}]，x，j]，{j，0，20}]（*_Nikolaos Pantelidis_，2023年2月7日*）

%o（PARI）{a（n）=3*（n^2-n）/2+1}/*_Michael Somos_，2006年9月23日*/

%o（PARI）isok（n）=我的（k=（2*n-2）/3，m）；（n==1）||（（分母（k）==1，&&（m=平方（k））&&（m*（m+1）==k））；\\_米歇尔·马库斯，2020年5月20日

%o（哈斯克尔）

%o a005448 n=3*n*（n-1）`div`2+1

%o a005448_list=1:zipWith（+）a005448-list[3，6..]

%o——Reinhard Zumkeller，2013年6月20日

%o（岩浆）I:=[1,4,10]；[n le 3 select I[n]else 3*Self（n-1）-3*Selfs（n-2）+Self，n-3）：n in[1..60]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年9月13日

%Y参考A000217、A000292、A001263、A001844、A002061、A003154、A006003（部分总和）、A008486、A008585=第一个差异、A045943、A134482、A146325、A226903、A242357、A255437。

%K nonn，简单，不错

%O 1,2号机组

%A.N.J.A.Sloane_，R.K.Guy_，1974年12月12日