%I#82 2023年7月6日12:43:15
%S 0,1,1,2,0,2,3,3,3,1,4,2,02,4,5,5,1,5,6,6,0,6,7,7,7,
%T 7,7,8,8,6,4,6,0,6,6,8,9,5,5,1,1,5,9,9,10,8,10,4,2,4,4,8,10,
%U 11,11,11,11,3,3,3,11,11,12,10,10,12,10,8,0,2,12,10,8,10,12,13,13,9,13,13、9,9,9,13、13
%N由m>=0,N>=0的反对偶读取的N XOR m表(或N和m的Nim和)。
%C构造数组的另一种方法是:从左上角开始构造一个无限方阵,规则是每个条目都是最小的非负数,不在左边的行中,也不在上面的列中。
%C移动几步后,[对称]矩阵如下所示:
%C 0 1 2 3 4 5。。。
%C 1 0 3 2 5。。。
%C2301?
%C 3 2 1号机组
%C 4 5?
%C 5类
%C?然后替换为6。
%D E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy,《胜利之道》,纽约学术出版社,第2卷。,1982年,见第60页。
%D J.H.Conway,《数字与游戏》。纽约学术出版社,1976年,第51-53页。
%D Eric Friedman、Scott M.Garrabrant、Ilona K.Phipps-Morgan、A.S.Landsberg和Urban Larsson,广义Wythoff游戏的几何分析,摘自《无机会游戏5》,MSRI出版社。剑桥大学出版社,日期?
%D D·D·盖尔,《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》,《数学智能者的数学娱乐专栏集》,施普林格出版社,1998年;见第190页。【摘自N.J.A.Sloane,2009年7月14日】
%D R.K.Guy,《公平游戏》,《组合游戏》第35-55页,编辑R.K.Guy,Proc。交响乐。申请。数学。,43岁,美国。数学。Soc.,1991年。
%H T.D.Noe,<a href=“/A003987/b003987.txt”>三角形的行n=0..100,扁平</a>
%H J.-P.Allouche和J.Shallit,<a href=“https://doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00090-2“>k-正则序列环,II</a>,计算机科学理论,307(2003),3-29。
%H Rémy Sigrist,x=0..1023和y=0..1023</a>时T(x,y)的彩色表示
%H N.J.A.斯隆,<A href=“http://neilsloane.com/doc/sg.txt“>我最喜欢的整数序列</a>,在sequences and their Applications(Proceedings of SETA'98)中。
%H N.J.A.斯隆,<A href=“https://arxiv.org/abs/2105.05111“>OEIS:数学指纹文件,arXiv:2105.05111[math.HO],2021。提到这个序列。
%H<a href=“/index/Ni#Nimsums”>与Nim-sums相关的序列的索引条目</a>
%F T(2i,2j)=2T(i,j),T(2i+1,2j)=2T(i、j)+1。
%e表格开始
%e 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。。。
%e 1、0、3、2、5、4、7、6、9、8、11、10。。。
%e 2、3、0、1、6、7、4、5、10、11、8。。。
%e 3、2、1、0、7、6、5、4、11、10。。。
%e 4、5、6、7、0、1、2、3、12。。。
%e 5、4、7、6、1、0、3、2。。。
%e 6、7、4、5、2、3、0。。。
%e 7、6、5、4、3、2、。。。
%e 8、9、10、11、12。。。
%e 9、8、11、10、。。。
%e 10、11、8。。。
%e 11、10。。。
%e 12。。。
%e。。。
%e最初的几个反对症是
%e 0;
%e 1,1;
%e 2,0,2;
%e三、三、三和三;
%e 4、2、0、2、4;
%e五、五、一、一、五、五;
%e第6、4、6、0、6、4和6条;
%e第7、7、7和7、7,7和7条;
%e第8、6、4、6、0、6、四、6、8条;
%e第9、9、5、5、1、1、5、五、9、9条;
%e第10、8、10、4、2、0、2、4、10、8和10条;
%e第11、11、11和3、3、3和3、11和11条;
%e第12、10、8、10、12、2、0、2、12、10和8、10和12条;
%e。。。
%基2中的e[对称]矩阵:
%e 0 1 10 11 100 101、110 111 1000 1001 1010 1011。。。
%e 1 0 11 10 101 100、111 110 1001 1000 1011。。。
%e 10 11 0 1 110 111,100 101 1010 1011。。。
%e 11 10 1 0 111 110、101 100 1011。。。
%e 100 101 110 111 0 1 10 11。。。
%e 101 100 111 110 10 11。。。
%e 110 111 100 101 10 11。。。
%e 111 110 101 100 11。。。
%e 1000 1001 1010 1011。。。
%e 1001 1000 1011。。。
%e 1010 1011。。。
%e 1011。。。
%e。。。
%p最小值:=过程(a,b)局部t1,t2,t3,t4,l;t1:=转换(a+2^20,基数,2);t2:=转换(b+2^20,基数,2);t3:=评估(t1+t2);映射(x->x mod 2,t3);t4:=转换(evalm(%),list);l:=转换(t4,基数,2,10);总和(l[k]*10^(k-1),k=1..nops(l));结束;#备注:将2^20调整为比a和b大得多
%p AT:=数组(0..N,0..N);对于从0到N的a,do对于从a到N的b,do AT[a,b]:=最小值(a,b);AT[b,a]:=AT[a,b];日期:日期:
%p#备选方案:
%p读取(“转换”):
%p A003987:=进程(n,m)
%p异或数(n,m);
%p end程序:#_R.J.Mathar_,2013年4月17日
%p seq(seq(位:-X或(k,m-k),k=0..m),m=0..20);#_罗伯特·伊斯雷尔(Robert Israel),2015年12月31日
%t展平[表[BitXor[b,a-b],{a,0,10},{b,0,a}]](*BitXor和Nim Sum等价*)
%o(PARI)表(nn)={对于(n=0,nn,对于(k=0,n,print1(bitxor(k,n-k),“,”););print(););
%o表(13),2017年3月31日
%o(Python)
%o表示范围(14)内的n:
%o打印([k^(n-k)表示k在范围(n+1)内])#_Indranil Ghosh,2017年3月31日
%Y初始行为A001477、A004442、A00444、A004440等,参见A051775、A051776。
%Y参见A003986(OR)、A004198(AND)、A221146(进位)。
%Y反对角线和在A006582中。
%K tabl,nonn,不错,看
%0、4
%电弧勒布朗(_M)_