%I#139 2022年11月18日07:11:49

%S 1,3,5,9,7,15,11,27,25,21,13,45,17,33,35,81,19,75,23,63,55,39,29135，

%电话：49,51125,99,31105,37243,65,57,77225,41,69,85189,43165,47117，

%U 175,87,53405121147,95153,59375,91297115,93,61315,67111275729119单位

%N与a（素数（k））=素数（k+1）完全相乘。

%C Meyers（参见Guy参考）推测，对于所有r>=1，集合{a（i）：i<素数（r）}中的最小奇数是素数（r+1）_N.J.A.Sloane，2021年1月8日

%只有当且仅当对于某些r，素数（r）和素数（r+1）之间存在如此大的差距，以至于存在一个复合C，其中素数（r）<C<a（C）<素数（r+1）时，C Meyers的猜想才会被驳斥，在这种情况下（根据Bertrand的假设），C必然是A246281的一个项_Antti Karttunen，2021年3月29日

%对于所有n，C a（n）都是奇数，对于每个奇数m，存在一个k，其中a（k）=m（参见A064216）。a（n）>n对于n>1：奇数和所有数之间的双射_Reinhard Zumkeller_，2001年9月26日

%C a（n）和n具有相同数量的不同素数，具有（A001222）和不具有多重性（A001225）_Michel Marcus，2014年6月13日

%C 2019年11月1日，来自安蒂·卡图宁：（开始）

%C更一般地说，a（n）具有与n相同的素数签名，A046523（a（n。此外，A246277（a（n））=A246277n（n）和A287170（a（n））=A2 87170（n）。

%C许多置换和其他序列使用n的素因式分解来编码多项式、分区（通过Heinz数）或多集，通常可以通过使用此序列作为其组成函数之一来轻松定义。有关示例，请参见Crossrefs部分的最后一行。

%C（结束）

%D理查德·盖伊（D Richard K.Guy），编辑，《西方数论会议的问题》（Problems From Western Number Theory Conferences），劳动节，1983年，第367题（由俄亥俄州立大学勒罗伊·梅耶斯（Leroy F.Meyers）提出）。

%H Indranil Ghosh，n表，n=1..100000的a（n）（来自T.D.Noe的前1000个术语）

%H<a href=“/index/Pri#prime_indices”>根据素因式分解中的索引计算出的序列的索引条目。

%H<a href=“/index/He#Heinz”>与Heinz数相关的序列的索引条目。

%F如果n=乘积p（k）^e（k），则a（n）=乘积p（k+1）^e（k）。

%F与a（p^e）的乘法=A000040（A000720（p）+1）^e.-David W.Wilson_，2001年8月1日

%F a（n）=产品{k=1..A001221（n）}A000040（A049084（A027748（n，k））+1）^A124010（n，k）.-_Reinhard Zumkeller_，2011年10月9日【由_Peter Munn_修订，2019年11月11日】

%F A064989（a（n））=n和a_Antti Karttunen_，2014年5月20日和2019年11月1日

%F A001225（a（n））=A001221（n）和A001222（a（n））=A001222（n）_Michel Marcus，2014年6月13日

%F From _Peter Munn，2019年10月31日：（开始）

%F a（n）=A225546（（A225546）^2）。

%F a（A225546（n））=A225546。

%F（结束）

%F和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=（1/2）*Product_{p素数}（（p^2-p）/（p^2-下一素数（p））=2.06399637….-_Amiram Eldar，2022年11月18日

%e a（12）=a（2^2*3）=a（素数（1）^2*prime（2））=素数（2）^2*素数（3）=3^2*5=45。

%e a（A002110（n））=A002110。

%pa:=n->mul（下一素数（i[1]）^i[2]，i=ifactors（n）[2]）：

%p序列（a（n），n=1..80）；#_Alois P.Heinz，2017年9月13日

%t a[p_？PrimeQ]：=a[p]=素数[PrimePi[p]+1]；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=次数@@（a[#1]^#2&@@@FactorInteger[n]）；表[a[n]，{n，1，65}]（*Jean-François Alcover_，2011年12月1日，2019年9月20日更新*）

%t表格[Times@@Map[#1^#2&@@#&，FactorInteger[n]/。{p_，e_}/；e>0:>{素数[PrimePi@p+1]，e}]-布尔[n==1]，{n，65}]（*_米歇尔·德弗里格_，2017年3月24日*）

%o（PARI）a（n）=局部（f）；如果（n<1,0，f=系数（n）；prod（k=1，矩阵大小（f）[1]，下一素数（1+f[k，1]）^f[k、2]）

%o（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；factorback（f）；\\_米歇尔·马库斯，2014年5月17日

%o（哈斯克尔）

%o a003961 1=1

%o a003961 n=产品$映射（a000040.（+1）。a049084）$a027746_当前n

%o——Reinhard Zumkeller，2012年4月9日，2011年10月9日

%o（MIT/GNU方案，带有Aubrey Jaffer的SLIB方案库）

%o（要求系数）

%o（定义（A003961 n）（应用*（地图A000040（地图1+（地图A049084（因子n））））

%o_Antti Karttunen，2014年5月20日

%o（Perl）使用理论“：all”；子a003961{vecprod（映射{next_prime（$）}因子（移位））；}#_达娜·雅各布森，2016年3月6日

%o（Python）

%o来自sympy import factorint，prime，primepi，prod

%o定义a（n）：

%o f=因子（n）

%o如果n==1，则返回1（素数（素数i（i）+1）**f[i]表示f中的i）

%o[a（n）for n in range（1，11）]#_Indranil Ghosh_，2017年5月13日

%Y另一版本请参见A045965。

%Y表A242378的第1行（给出该序列的“第k次幂”），A297845和A306697的第3行。另请参见阵列A066117、A246278、A255483、A308503、A329050。

%Y参见A064989（左反转），A064216，A000040，A002110，A000265，A027746，A046523，A048673（=（a（n）+1）/2），A108228西格玛（n）），A326042，A049084，A001221，A001225，A122111，A225546，A260443，A245606，A244319，A246269（=A065338（a（n））），A322361（=gcd（n，a（n。

%Y参考A191555、A252738。

%Y参见A249734和A249735（等分）。

%Y参考A246261（a（n）的形式为4k+1）、A246263（形式为4k+3）、A2460271、A246272、A246259、A246281（n使a（n）<2n）、A2146282（n使b（n）>2n）和A252742。

%Y参考A275717（a（n）>a（n-1）），A275718（a（n）<a（n-1））。

%Y参见A003972（莫比乌斯变换），A003973（莫比尤斯逆变换），A318321。

%Y参考A300841、A305421、A322991、A250469、A269379，了解其他因子分解和准因子化系统中的类似移位运算符。

%Y还可参考以下排列和其他可通过该序列定义的序列：A005940、A163511、A122111、A260443、A206296、A265408、A265750、A275733、A27573、A297845、A091202和A091203、A250245和A250246、A302023和A302024、A302025和A302026。

%分区号的Y A版本是A003964，严格来说是A357853。

%Y A005408的置换。

%Y再次应用相同的转换得到A045966。

%Y其他乘法序列：A064988、A357977、A35797、A35798、A357983。

%Y A056239加总基本指数，即A112798的行数。

%Y参考A000720、A076610、A296150。

%K non，mult，不错

%O 1,2号机组

%电弧勒布朗（_M）_