%I M0505#158 2024年5月14日07:25:59

%S 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,64,68,80,85，

%电话：96102120128136160170192204240255256257272320340384，

%电话：408480510512514544640680768771816960102010241028108812801285

%N个可以用标尺（或者更准确地说，一个没有标记的直尺）和指南针构造的正多边形的边。

%C术语1和2对应于退化多边形。

%C这些也是φ（n）是2:A209229（A000010（a（n））=1的幂的数字_Olivier Gérard_1999年2月15日

%C摘自2016年5月2日的斯坦尼斯拉夫·西科拉（_Stanislav Sykora）：（开始）

%C序列也可以定义如下：（i）1是一个成员。（ii）任何成员的双重成员也是一名成员。（iii）如果一个成员不能被Fermat素数F_k整除，那么它与F_k的乘积也是一个成员。特别是，2（A000079）的幂是一个子集，费马素数（A019434）也是一个子集。

%C这个定义过于严格（尽管是正确的）：Georg Mohr-Lorenzo Mascheroni定理表明，使用直尺和指南针的可构造性等同于只使用指南针。此外，让·维克托·蓬塞莱特（Jean Victor Poncelet）已经证明，这也相当于使用直尺和固定（“可靠”）罗盘。随着雅各布·斯坦纳（Jakob Steiner）的工作，这成为了庞塞莱特·斯坦纳（Poncelet-Steiner）定理的一部分，该定理建立了使用直尺和固定圆（具有已知中心）的等价性。弗朗西斯科·塞韦里（Francesco Severi）的进一步扩展将圆的可用性替换为固定圆弧，无论其有多小（但仍具有已知中心）。

%C可构造性意味着，当m是该序列的一个成员时，外接圆半径为1的m-gon的边长2*sin（Pi/m）可以写成只涉及整数、四个基本算术运算和平方根的有限表达式。（完）

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%H Robert G.Wilson v，致N.J.a.Sloane的信，1993年8月。

%F从3开始的项可计算为数字，使得患者的共音等于患者总数：Flatten[位置[Table[co[eu[n]]-eu[eu[n]]，{n，1，10000}]，0]]eu[m]=EulerPhi[m]，co[m]=m-eu[m]_Labos Elemer，2001年10月19日，由Antti Karttunen澄清，2017年11月27日

%F 2^k与不同Fermat素数（形式为2^（2^m）+1的素数）的任何乘积_Sergio Pimentel，2004年4月30日，由Franklin T.Adams-Waters编辑，2006年6月16日

%如果已知的只有五个素数Fermat数F_k=2^{2^k}+1，k=0,1,2,3,4的猜想是真的，那么我们正好有：Sum_{n>=1}1/a（n）=2*Product_{k=0..4}（1+1/F_k）=4869735552/1431655765=3.40147098978….-Vladimir Shevelev_和_T.D.Noe_，2010年12月1日

%F log a（n）>>sqrt（n）；如果有有限多个费马素数，那么对一些k，记录a（n）~k log n。-Charles R Greathouse IV_，2015年10月23日

%e34是这个序列的一个项，因为一个圆可以被精确地分成几个部分。7不是。

%t选择[Range[1300]，IntegerQ[Log[2，EulerPhi[#]]&]（*_Livier Gérard_1999年2月15日*）

%t（*first-do*）Needs[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*then*）Take[Union[Flatten[NestList[2#&，Times@@@Table[UnrankSubset[n，Join[{1}，Table[2^2^i+1，{i，0，4}]]，{n，63}]，11]]，60]（*Robert G.Wilson v_，2005年6月11日*）

%t nn=10；logs=对数[2，{2,3,5,1725765537}]；lim2=地板[nn/logs[[1]]；排序[Reap[Do[z={i，j，k，l，m，n}.log；如果[z<=nn，Sow[2^z]]，{i，0，lim2}，{j，0,1}，{k，0,1}，{l，0,1}，{m，0,1}，{n，0,1}]][[2,1]]]

%t A092506={2，3，5，17，257，65537}；s=排序[Times@@@Subsets@A092506]；mx=1300；Union@Flatten@Table[（2^n）*s[[i]]，{i，64}，{n，0，Log2[mx/s[i]]}]（*_Robert G.Wilson v_，2014年7月28日*）

%o（哈斯克尔）

%o a003401 n=a003401_列表！！（n-1）

%o a003401_list=映射（+1）$elemIndices 1$map a209229 a000010_list

%o——Reinhard Zumkeller，2012年7月31日

%o（PARI）表示（n=1,10^4，my（t=eulerphi（n））；如果（t/2^估值（t，2）==1，打印1（n，“，”））；\\_Joerg Arndt_，2014年7月29日

%o（PARI）是（n）=n>>=估值（n，2）；如果（n<7，返回（n>0））；my（k=登录（登录（n，2），2））；如果（k>32，my（p=2^2^k+1）；如果（n%p，返回（0））；n/=p；未知=1；如果（n%p==0，返回（0））；p=0；如果（is（n）==0，0，“unknown[在因式分解中有大费马数]”），4294967295%n==0）\\_Charles R Greathouse IV_，2022年1月9日

%o（PARI）是（n）=n>>=估值（n，2）；4294967295%n==0\\对n<=2^2^33有效，推测对所有n都有效_Charles R Greathouse IV，2022年1月9日

%o（Python）

%o从同情导入到同情

%o A003401_list=[n代表范围（1,10**4）中的n，如果格式（totient（n），'b'）.count（'1'）==1]

%o#_Chai Wah Wu_，2015年1月12日

%A295298的Y子序列。-_Antti Karttunen，2017年11月27日

%Y A004729和A051916是子序列_Reinhard Zumkeller_，2010年3月20日

%Y参见A000079、A004169、A000215、A099884、A019434（费马底漆）。

%其他可施工m-gon的Y边长：A002194（m=3）、A002193（4）、A182007（5）、A101464（8）、A094214（10）、A1011263（12）、A272534（15）、A2172535（16）、A228787（17）、A272 536（20）。

%A293516中的Y零位置（除了两个首字母-1之外），以及A336469中A295660和A336477（特征函数）中1的位置。

%Y参见A046528。

%K nonn很好

%O 1,2号机组

%A.N.J.A.Sloane，R.K.盖伊_

%E定义由Bill Gosper_.-澄清_N.J.A.Sloane，2020年6月14日