%I#120 2023年10月27日18:27:45
%S 1,1,3,4,7,14,23,39,71124214378661115220243542618910843,
%电话:18978332025813010174217804531164854547095465816709192924536,
%电话511855989587721568007327443763480332884040699521471424652575349284507484837818212
%N相邻两部分不相等的N个成分的数量(Carlitz成分)。
%D Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第191页。
%H Alois P.Heinz,n表,n=0..4100的a(n)
%H L.Carlitz,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/14-3/carlitz2.pdf“>限制成分</a>,斐波纳契季刊,14(1976)254-264。
%H Sylvie Corteel,PawełHitchenko,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Hitczenko/hitczenko4.html“>Carlitz合成的推广,整数序列杂志,第10卷(2007年),第07.8.8条
%H Steven R.Finch,<a href=“http://arxiv.org/abs/2001.00578“>数学常数勘误表和补遗,arXiv:2001.00578[math.HO],2020-2022,第42和117页。
%H P.Flajolet和R.Sedgewick,<a href=“http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/books.html“>分析组合数学,2009年;参见第201页
%H F.Harary&R.W.Robinson,《非乔木的数量》,Jnl。Reine Angewandte Mathematik莱因·安格万特·马塞马提克278(1975),322-335。(带注释的扫描副本)
%H A.Knopfmacher和H.Prodinger,<A href=“http://dx.doi.org/10.1006/eujc.1998.0216“>关于Carlitz作文,欧洲组合数学杂志,1998年第19卷,第579-589页。
%H E.Munarini,M.Poneti,S.Rinaldi,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Rinaldi/Rinaldi.html“>基体成分</a>,JIS 12(2009)09.4.8,第8章。
%F a(n)=和{k=1..n}A048272(k)*a(n-k),n>1,a(0)=1.-_Vladeta Jovovic_,2002年2月5日
%F G.F.:1/(1-和{k>0}x^k/(1+x^k))。
%F a(n)~c r^n,其中c约为0.456387,r约为1.750243。(Knopfmacher和Prodinger参考公式)-Franklin T.Adams-Waters,2010年5月27日。精度更好:r=1.7502412917183090312497386246398158787782058181590561316586…(参见A241902),c=0.45636440588133495321001859298593318027266156100046548066205…-Vaclav Kotesovec_,2014年4月30日
%F G.F.是1/(1-和{k>0}(z^k/(1-z^k)-p*z^(k*p)/(1-z ^(k*p)))的特例p=2,见A129922_Joerg Arndt_,2013年4月28日
%F G.F.:1/(1-x*(d/dx)log(产品{k>=1}(1+x^k)^(1/k))_伊利亚·古特科夫斯基,2018年10月18日
%A329738的F Moebius变换_Gus Wiseman_,2019年11月27日
%F对于n>=2,a(n)=A128695(n)-A091616(n).-_Vaclav Kotesovec_,2020年7月7日
%e来自Joerg Arndt_,2012年10月27日:(开始)
%e n=7的23种成分为
%e[1]1 2 1 2 1
%e[2]1 2 1 3
%e[3]1 2 3 1
%e[4]1 2 4
%e[5]1 3 1 2
%e[6]1 3 2 1
%e[7]1 4 2
%e[8]1 5 1
%电子[9]1 6
%e[10]2 1 3 1
%e[11]2 1 4
%e[12]2 3 2
%e[13]2 4 1
%e[14]2 5
%e[15]3 1 2 1
%e[16]3 1 3
%e[17]3 4
%e[18]4 1 2
%e[19]4 2 1
%e[20]4 3
%e[21]5 2
%电子[22]6 1
%e【23】7
%e(结束)
%p b:=proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,
%p加(`if`(j=i,0,b(n-j,` if`(j<=n-j,j,0)),j=1..n))
%p端:
%pa:=n->b(n,0):
%p序列(a(n),n=0..50);#_Alois P.Heinz,2014年3月27日
%t A048272[n_]:=总数[If[OddQ[#],1,-1]&/@除数[n]];a[n]:=a[n]=和[A048272[k]*a[n-k],{k,1,n}];a[0]=1;表[a[n],{n,0,38}](*_Jean-François Alcover_,2011年11月25日,在_Vladeta Jovovic_*之后)
%t nmax=50;系数列表[系列[1/(1-总和[x^k/(1+x^k),{k,1,nmax}]),{x,0,nmax{],x](*_Vaclav Kotesovec_,2020年7月7日*)
%o(PARI)N=66;x='x+O('x^N);p=2;
%o gf=1/(1-和(k=1,N,x^k/(1-x^k)-p*x^(k*p)/(1-x ^(k*p)));
%o Vec(gf)/*_Joerg Arndt_,2013年4月28日*/
%o(哈斯克尔)
%o a003242 n=a003242_list!!n个
%o a003242_list=1:f[1],其中
%o f xs=y:f(y:xs)其中
%o y=总和$zipWith(*)xs a048272_list
%o--_Reinhard Zumkeller_,2015年11月4日
%Y参见A106351、A114900、A114902。
%Y参考A096568、A011782、A106356.-_富兰克林·亚当斯·沃特斯,2010年5月27日
%A232396、A241701的Y行总和。
%Y参考A241902。
%Y列k=A261960的1。
%Y参考A048272。
%相邻部分互质的Y组分为A167606。
%Y补码由A261983计数。
%Y参见A000740、A005251、A032020、A114901、A178470、A261041、A274174、A329738、A329863。
%K nonn很好
%0、4
%A E.罗德尼·坎菲尔德
%E来自_David W.Wilson的更多术语_
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