%I M2306#197 2023年12月18日08:26:45

%S 1,3,4,5,7,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,25,27,28,29,31,33,35,36,37，

%第39、41、43、44、45、47、48、49、51、52、53、55、57、59、60、61、63、64、65、67、68、69、71页，

%U 73,75,76,77,79,80,81,83,84,85,87,89,91,92,93,95,97,99100101103105单位

%二进制表示以偶数个零结尾的数字。

%C Fraenkel（2010）将这些数字称为“卑鄙”的数字。

%C关于二进制展开中1的奇偶校验交替的属性的最小值。

%C关于序列是其补码的一半的属性的极小值。【由_Aviezri S.Fraenkel修订，2010年1月29日】

%C如果出现k，则2k不出现。

%C正整数k的递增序列，使A035263（k）=1（来自Allouche等人的论文）_Emeric Deutsch，2003年1月15日

%C a（n）是n奇数的一个奇数（参见A000069）；a（n）是n偶数的反数（参见A001969）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2004年3月16日

%C A007913和A001511中奇数的索引_菲利普·德雷厄姆，2004年3月27日

%C A026465的部分金额_Paul Barry，2004年12月9日

%C A121701（2*a（n））=A121701（a（n））；A096268（a（n）-1）=0.-_Reinhard Zumkeller，2006年8月16日

%C在A141290和附带的数组中可以找到相同项的不同排列_Gary W.Adamson_，2008年6月14日

%C a（n）=河内塔顺时针移动第n次；如果不在序列中，则按逆时针方向_Gary W.Adamson_，2008年6月14日

%C Thue-Morse序列A010060的项索引，与前一项不同_Tanya Khovanova_，2009年1月6日

%C序列具有以下分形特性。从序列中删除奇数，保留4,12,16,20,28,36,44,48,52，。。。将这些项除以4，我们得到1,3,4,5,7,9,11,12，。。。，这又是原来的顺序_Benoit Cloitre_，2010年4月6日

%C发件人：Gary W.Adamson_，2010年3月21日：（开始）

%C与分划序列有关的一个猜想恒等式，A000041为polceoff p（x）；A003159及其特征函数A035263:（1，0，1，1，1,1，0,1，0，0，1,1，1…）；以及A036554，其指示A035263中的具有零的第n项：（2，6，8，10，14，18，22，…）。

%C猜想表明，当A（x）=polceoff A174065=A035263的Euler变换=1/（（1-x）*（1-x^3）*（1-x^4）*（-1-x^5）*…）=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+4*x^5+。。。加气变量=A035263补码的欧拉变换：1/（（1-x^2）*（1-x*6）*（1-x^8）*…）=1+x^2+x^4+2*x^6+3*x^8+4*x^10+。。。。

%C（结束）

%C 2013年12月21日，Jean-Paul Allouche证实了上述推测_Gary W.Adamson_，2014年1月22日

%C如果s的较低s-Wythoff序列是s，则s=A003159。（有关上下s-Wythoff序列的定义，请参见A184117。）从任何正整数的非递减序列s开始，A003159是迭代下s-Wysthoff操作时的极限。例如，从s=（1,4,9,16，…）=（n^2）开始，我们得到了上下s-Wythoff序列

%C a=（1,3,4,5,6,8,9,10,11,12,14，…）=A184427；

%C b=（2,7,12,21,31,44,58,74，…）=A184428。

%C然后输入s=a并重复运算得到a'=（1,3,4,5,7,9,11,12,14，…），其前八项与A003159相同_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2011年1月14日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Lars Blomberg，n的表格，n的a（n）=1..10000（T·D·Noe的前1000项）

%H J.-P.Allouche，<a href=“http://arxiv.org/abs/1401.3727“>Thue，受Thue-Morse序列启发的单词组合数学和猜想，arXiv预印本arXiv:1401.3727[math.NT]，2014。

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%H<a href=“/index/Ar#2-automatic”>为2-自动序列索引条目。

%H<a href=“/index/Bi#binary”>与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%F a（0）=1；对于n>=0，如果（a（n）+1）/2不在序列中，则a（n+1）=a（n。

%F极限_｛n->oo｝a（n）/n=3/2。-_Benoit Cloitre_，2002年6月13日

%F更准确地说，a（n）=3*n/2+O（log n）_Charles R Greathouse IV，2012年9月23日

%F a（n）=和{k=1..n}A026465（k）.-_Benoit Cloitre_，2003年5月31日

%F a（n+1）=（如果a（n）mod 4=3，则A007814（a（n；a（1）=1.-_Reinhard Zumkeller，2003年8月3日

%F a（A003157（n））是偶数_菲利普·德雷厄姆，2004年2月22日

%F序列由形式为4^i*（2*j+1），i>=0，j>=0的数字组成_Jon Perry，2004年6月6日

%F G.F.：（1/（1-x））*产品{k>=1}（1+x^A001045（k））_Paul Barry，2004年12月9日

%F a（1）=1，a（2）=3，对于n>=2，我们得到a（n+1）=4+a（n）+a（n-1）-a（a（n_Benoit Cloitre_，2010年4月8日

%如果A（x）是A（n）<=x的计数函数，则A（2^n）=（2^（n+1）+（-1）^n）/3.-_Vladimir Shevelev，2010年4月15日

%F a（n）=A121539（n）+1.-_Reinhard Zumkeller_，2012年3月1日

%F A003159={N|A007814（N）是偶数}_M.F.Hasler_，2013年10月29日

%e 1=1、3=11、5=101和7=111没有（0=偶数）尾随零，4=100在base-2表示中有2个（=偶数的）尾随零点。

%e 2=10和6=110以一个（=奇数）尾随零结尾，以2为基数表示，因此不是该序列的项_M.F.Hasler，2013年10月29日

%p过滤器：=n->类型（padic:-ordp（n，2），偶数）：

%p选择（过滤器，[1..1000]）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2014年7月7日

%t f[n_Integer]：=块[{k=n，c=0}，而[EvenQ[k]，c++；k/=2]；c] ；选择[Range[105]，EvenQ[f[#]]&]

%t选择[Range[150]，EvenQ[IntegerExponent[#，2]和]（*哈维·P·戴尔，2011年10月19日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<2，n>0，n=a（n-1）；直到（估值（n，2）%2==0，n++）；n）

%o（PARI）is（n）=估价（n，2）%2==0\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2012年9月23日

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（删除）

%o a003159 n=a003159_列表！！（n-1）

%o a003159_list=f[1..]其中f（x:xs）=x:f（删除（2*x）xs）

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年11月4日

%o（Python）

%o从itertools导入计数，islice

%o定义A003159_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue

%o返回筛选器（lambda n:（n&&n）.bit_length（）&1，count（max（startvalue，1）））

%o A003159_list=list（岛屿（A003159_ gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2022年7月11日

%Y实际二进制数见A280049。

%A007814中偶数的Y指数。

%A036554的Y补码，也是A036554的一半。

%Y参考A001285、A010060、A000041、A174065、A292118。

%K nonn，漂亮，简单，特征，基本

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，西蒙·普劳夫_

%E迈克尔·索莫斯的其他评论_

%E编辑：M.F.Hasler，2013年10月29日

%E P eter Munn_于2020年12月4日删除了不正确的公式