%I M0805#112 2023年6月27日12:05:50

%S 1,1,1,2,3,6,14,34,952808542694871428640956403233961105335，

%电话3813798132691464650935816410765058253873220791652087457847082，

%电话：268730599869723903205635321852832412876587235504709785569184

%N具有N个节点的未标记平面树（也称为平面树）的数量。

%C两（n-1）人在圆桌上不交叉握手（每个人只用一只手），直至轮换-安蒂·卡图宁，2000年9月3日

%C等价地，由n-1个大小为2的块组成的旋转前的非交叉分区数_安德鲁·霍罗伊，2018年5月4日

%C a（n），n>2，也是n-1个未标记节点上所有分离度为2的切点上的定向仙人掌数，即仅由两个（循环）块共享的切点。这些是有向图（没有循环），具有独特的欧拉循环。A102693列举了带有标记节点的有向图_Valery A.Liskovets_，2005年10月19日

%C标记的梧桐树按A006963计算_David Callan，2014年8月19日

%C此序列类似于A000055，但这些树没有嵌入到平面中_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年8月19日

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%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%F G.F.：1+B（x）+（C（x^2）-C（x）^2）/2，其中B是A003239的G.F.，C是A000108（n-1）的G.F。

%F a（n）=1/（2*（n-1））*和{d|（n-1。

%e.G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+14*x^7+34*x^8+95*x^9+。。。

%e a（7）=14=11+3，因为有11棵树，有7个节点，但其中三棵树可以通过两种方式嵌入到平面中。这三棵树具有度序列4221111、3321111、3222111，其中有两棵树具有每个度序列，但在第一棵树中，两个二级节点相邻，在第二棵树中两个三级节点相连，在第三棵树中三级节点相邻两个二度节点_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年8月19日

%p with（powseries）：with（combstruct）：n:=27:顺序：=n+2:sys:={C=循环（B），B=并集（Z，Prod（B，B））}:G003239:=（convert（gfseries（sys，unlabeled，x）[C（x）]，polynom））/x:G000108:=转换（taylor（（1-4*x））/（2*x），x），polyno）：G002995:=1+G003239+（eval（G000108，x=x^2）-G000108^2）/2:A002995:=1,1,1，seq（系数（G002995，x^i），i=1…n）；#Ulrich Schimke，2002年4月5日

%p with（combint）：with（numtheory）：m:=2：对于p from 2 to 28 do s1:=0:s2:=0：对于d from 1 to p do，如果p mod d=0，则s1:=s1+phi（p/d）*二项式（m*d，d）fi:od：对于d从1到p-1 do，则gcd（m，p-1）mod d=0，则s2:=s2+phi（d）*二项式（（p*m）/d，（p-1）/d）fi:od:printf（`%d，`，（s1+s2）/（m*p）-二项式（m*p，p）/（p*（m-1）+1） ）od:#_Zerinvary Lajos_，2006年12月1日

%ta[0]=a[1]=1；a[n_]：=（1/（2*（n-1）））*和[EulerPhi[（n-1；表[a[n]，{n，0，29}]（*_Jean-François Alcover_，2012年3月7日，来自公式*）

%o（PARI）加泰罗尼亚语（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；

%o a（n）=if（n<2，1，n-；sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*二项式（2*d，d））/（2*n）-加泰罗尼亚语（n）/2+if（（n-1）%2，0，加泰罗兰语（（n-1）/2））；\\_米歇尔·马库斯，2016年1月23日

%A303694和A303864的Y列k=2。

%Y参见A000055、A000108、A002996、A003239、A005354、A057502、A061417、A064640。

%K nonn，简单，不错

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语，来自克里斯蒂安·G·鲍尔的公式，1999年12月15日

%2014年8月19日，_David Callan_更正了E名称（“标记”-->“未标记”）