%I M4189 N1746#141 2022年9月8日08:44:30

%S 1,6,30,42,30,662730,65107983301382730,687014322510,6，

%电话：1919190,613530180669028246410,66159079887035456786730,6，

%电话：51064722,304686140100870,6,3033182300104983404310,6614102721181410,64501770,6333043261590642209191710151671270,42

%N伯努利数B_{2n}的分母。

%根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_2n）=素数p的乘积，从而（p-1）|2n。

%A138239的C排产品_Mats Granvik，2008年3月8日

%C等于三角形A143343中偶数行的行积。在三角形A080092中，行积=B1、B2、B4、B6……的分母_Gary W.Adamson_，2008年8月9日

%C Julius Worpitzky的1883年伯努利数生成算法如A028246所示_Gary W.Adamson_，2008年8月9日

%对于n>0，欧拉数E_n和伯努利数B_{2*n}之间有一个关系，即B_（2n}=A000367（n）/a（n）=（（-1）^n/（2*（1-2^{2*n}））*Sum_{k=0..n-1}（-1）^k*2^2*k}*C（2*n，2*k）*A000364（n-k）*AO00367（k）/a（k）。（参见Bucur等人）-L.Edson Jeffery，2012年9月17日

%D Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第932页。

%D J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn，《数学实验》，A K Peters有限公司，马萨诸塞州纳蒂克，2004年。x+357页，见第136页。

%D G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D更多参考和链接见A000367（有很多）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..10000时的a（n）</a>

%H A.Bucur、J.Lopez-Bonilla和J.Robles-Garcia，<A href=“http://www.bhu.ac.in/journal/vol56-2012/bhu-11.pdf“>关于伯努利数Namias恒等式的注释，《科学研究杂志》（巴纳拉斯印度大学，瓦拉纳西），第56卷（2012年），第117-120页。

%H G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL5/Ward/ward2.html“>整数序列和周期点</a>，整数序列杂志，第5卷（2002），第02.2.3条

%H S.Kaji、T.Maeno、K.Nuida和Y.Numata，<a href=“http://arxiv.org/abs/1506.02742“>p-ary算术中Carries的多项式表达式</a>，arXiv预印本arXiv:1506.02742[math.CO]，2015。

%H T.小松、F.Luca和C.de J.Pita Ruiz V.，<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.pja/1398949123“>关于伯努利数分母的注释，《日本学术期刊》，90，Ser.A（2014），第71-72页。

%H Guo-Dong Liu、H.M.Srivastava和Hai-Quing Wang，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Srivastava/sriva3.html“>与高阶伯努利数类似的数族的一些公式，J.Int.Seq.17（2014）#14.4.6

%H H.-M.Liu、S-H.Qi和S.-Y.Ding，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Liu/liu4.html“>第一类柯西数的一些递归关系</a>，JIS 13（2010）#10.3.8。

%H R.Mestrovic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Mestrovic/mes4.html“>关于包含两个连续幂和的同余模n^3，《整数序列杂志》，第17卷（2014），14.8.4。

%H尼尔森，<a href=“http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62119c.r=Traite+Elementaire+des+Nombres+de+Bernoulli.langFR“>Traite Elementaire des Nombres de Bernoulli，1923年，第398页。

%H N.E.Nörlund，《Vorlesungenüber Differenzenrechnung》，柏林，1924年[第144-151页和第456-463页的注释扫描副本]

%H Ronald Orozco López，<a href=“https://www.researchgate.net/publication/350397609_Solution_of_the_Differential_Equation_ykeay_Special_Values_of_Bell_Polynomials_and_ka-Autonomus_Coefficients“>微分方程y^（k）=e^（a*y）的解，贝尔多项式的特殊值和（k，a）-自治系数</a>，洛杉矶安第斯大学（哥伦比亚2021年）。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“http://www.ibiblio.org/gutenberg/etext01/brnll10.txt网站“>The First 498 Bernoulli numbers[古腾堡计划]

%H<a href=“/index/Be#Bernoulli”>为与伯努利数相关的序列的条目建立索引</a>

%F例如F:x/（exp（x）-1）；取偶数幂的分母。

%F B_{2n}/（2n）！=2*（-1）^（n-1）*（2*Pi）^。特别是B_{2*n}~（-1）^（n-1）*2*（2*n）！/（2*Pi）^（2*n）。

%如果n>=3是素数，那么a（（n+1）/2）==（-1）^（（n-1）/2）*12*|A000367（（n+1/2）|（mod n）.-_Vladimir Shevelev，2010年9月4日

%F a（n）=分母（-I*（2*n）/（Pi*（1-2*n））*积分（log（1-1/t）^（1-2*n）dt，t=0..1））-_Gerry Martens，2011年5月17日

%F a（n）=2*分母（2*n）*对于n>0.-，Li_{2*n}（1）_Peter Luschny_，2012年6月28日

%F a（n）=gcd（2！S（2n+1,2），。。。，（2n+1）！S（2n+1,2n+1））。这里S（n，k）是第二类斯特林数。见小松等人2016年5月12日的论文

%F a（n）=2*A001897（n）=A027642（2*n）=3*A277087（n_Jonathan Sondow，2016年12月14日

%e B_{2n}=[1，1/6，-1/30，1/42，-1/30,5/66，-691/2730，7/6，-3617/510，…]。

%p A002445:=n->mul（i，i=select（isprime，map（i->i+1，numtheory[除数]（2*n）））：seq（A002445（n），n=0..40）；#_Peter Luschny_，2011年8月9日

%p#备选方案

%p N:=1000:#得到a（0）到a（N）

%p A:=矢量（N，2）：

%p代表选择中的p（isprime，[seq（2*i+1，i=1..N）]）do

%p r：=（p-1）/2；

%p代表n，从r到n，通过r do

%p A[n]：=A[n]*p

%日期

%日期：

%p1，序列（A[n]，n=1..n）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2014年11月16日

%t取[分母[BernoulliB[Range[0100]]]，{1，-1,2}]（*哈维·P·戴尔，2011年10月17日*）

%o（PARI）a（n）=prod（p=2,2*n+1，if（isprime（p），if，（2*n）%（p-1），1，p），1））_

%o（PARI）A002445（n，P=1）=素数（P=2,1+n*=2，n%（P-1）||P*=P）；P\\_M.F.Hasler_，2016年1月5日

%o（PARI）a（n）=分母（bernfrac（2*n））；\\_米歇尔·马库斯，2021年7月16日

%o（岩浆）[分母（伯努利（2*n））：n in[0.60]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2014年11月16日

%o（鼠尾草）

%o定义A002445（n）：

%o如果n==0：

%o回路1

%o M=（除数（2*n）中i的i+1）

%o如果is_prime（s），则返回M中s的prod（s）

%o[A002445（n）for n in（0..57）]#_Peter Luschny_，2016年2月20日

%Y参考A090801（作为伯努利数分母出现的不同数字）

%Y B_n给出A027641/A027642。参考文献、链接、公式等的完整列表见A027641。

%Y分子见A000367。参见A027762、A027641、A02764、A002882、A003245、A127187、A127188、A138239、A028246、A143343、A080092、A001897、A277087。

%Y参见A160014，了解一般情况。

%K non，frac，不错

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_